2018-2019学年河北省石家庄二中西区七年级（下）期末数学试卷
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2018-2019学年河北省石家庄二中西区七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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|
| 一、 选择题（共16题） |
1. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约克．将用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
2. 可以表示为．
A． B． C． D．
3. 如图，直线，被直线所截，，下列条件中能判定的是．
A． B． C． D．
4. 下列计算正确的是．
A．
B．
C．
D．
5. 已知，，是的三条边，且满足，则是．
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
6. 化简的结果是．
A． B． C． D．
7. 如图，在图形到图形的变化过程中，下列述正确的是．
A．先向下平移个单位，再向右平移个单位
B．先向下平移个单位，再向左平移个单位
C．先向上平移个单位，再向左平移个单位
D．先向上平移个单位，再向右平移个单位
8. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为．
A． B． C． D．
9. 如图，，，平分，，．则的度数为．
A． B． C． D．
10. 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了斤，价格为每斤元；下午，他又买了斤，价格为每斤元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是．
A． B． C． D．
11. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，边与交于点（不在上），则的度数为．
A． B． C． D．
12. 如图，已知平行四边形的面积为，为边上的任意一点，，分别是线段，的中点，则图中阴影部分的总面积为．
A． B． C． D．
13. 已知关于，的方程组，给出下列结论：① 当时，，的值互为相反数；② 当时，方程组的解也是方程的解；③ 当，都为正数时，；其中正确的是．
A．② ③ B．① ② C．① ③ D．① ② ③
14. 已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为），则的取值为．
A． B． C． D．
15. 已知，满足，如果① ② 可整体得到的值，那么，的值可以是．
A．， B．，
C．， D．，
16. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是．
A． B．
C． D．
| 二、 填空题（共3题） |
17. 因式分解： ．
18. 如图，在正方形的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知上的数是，上的数是，上的数是，则上的数是 ．
19. 如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为 度；当所在直线垂直于时，旋转角为 度．
| 三、 解答题（共6题） |
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 已知可分解因式为，其中，均为整数，则等于多少？
22. 求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ② ．
解① 得；解② 得．
不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式的解集．
（2）求不等式的解集．
23. 如图，已知直线，，，与相交于点，求的度数．
24. “绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，，两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 | 清理养鱼网箱人数人 | 清理捕鱼网箱人数人 | 总支出元 |
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
25. 直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）．
（1）如图1，已知，分别是和的角平分线，
① 当时，求的度数；
② 点，在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小；
（2）如图2，延长至，已知，的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于，，在中，如果有一个角是另一个角的倍，请直接写出的度数．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】将用科学记数法表示为．
故选：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
2. 【答案】B
【解析】．
故选
本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
3. 【答案】C
【解析】、由，推知，故不能判定，故本选项错误；
、由，推知，故不能判定，故本选项错误；
、由，推知，故能判定，故本选项正确；
、由，推知，故不能判定，故本选项错误．
故选
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4. 【答案】D
【解析】解：，错误；
，错误；
，错误；
，正确；
故选
根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
5. 【答案】C
【解析】已知等式变形得：，即，
，
，即，
则为等腰三角形．
故选
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6. 【答案】C
【解析】原式．
故选
本题考查了分式的运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分式的乘除运算关键是对分子、分母分解因式．
7. 【答案】A
【解析】在图形到图形的变化过程中是先向下平移个单位，再向右平移个单位．
故选
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
8. 【答案】B
【解析】由题意可得：，，
，
，
．
故选
【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
9. 【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选
本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义和等腰三角形的性质：等角对等边．
10. 【答案】B
【解析】试题分析：题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．
试题解析：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是
以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱
则
解之得，．
所以赔钱的原因是．
故选
11. 【答案】D
【解析】将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
．
故选
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
12. 【答案】B
【解析】如图所示，过作于，则
平行四边形的面积，
的面积，
与的面积之和为，
又，分别是线段，的中点，
的面积为面积的一半，的面积为面积的一半，
图中阴影部分的总面积为．
故选
本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中线的性质，平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
13. 【答案】D
【解析】方程组
①② 得：，即，
① ② 得：，即，
当时，，，，的值互为相反数，选项① 正确；
当时，，，方程为，
把，代入方程得：左边右边，选项② 正确；
当，都为正数时，则，解得，选项③ 正确；
则正确的选项有① ② ③ ．
故选
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了解一元一次不等式组．
14. 【答案】C
【解析】的解集为：，
又
，
，
．
故选
此题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示是解题的关键．
15. 【答案】D
【解析】已知，满足，如果① ② 可整体得到的值，那么，的值可以是，．
故选
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 【答案】A
【解析】如图，由翻折的性质得，，，
，
在中，，
，
，
，
整理得，，
，
．
故选
本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出和是解题的关键，也是本题的难点．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】
．
故答案为．
本题考查了分组分解法分解因式，用完全平方公式分解因式，分组后两组之间可以继续进行因式分解是关键．
18. 【答案】；
【解析】设端点数为，点为，则点为：，点为：，
根据题意可得：① ，点为：，故② ，
故①② 得：
，
故，
即上的数是：．
故答案为．
此题主要考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出的值是解题关键．
19. 【答案】或；或；
【解析】在三角形中，，，
，
如图1，当时，旋转角，当时，，
旋转角，
综上所述，当时，旋转角为或；
如图2，当时，，
旋转角，
当时，旋转角，
综上所述，当时，旋转角为或；
故答案为或；或．
本题考查了多边形的内角和外角，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】（1）；（2）
【解析】（1）
；
（2）
．
本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：运算顺序．
21. 【答案】
【解析】
，
则，，
故．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
22. 【答案】（1）；（2）或
【解析】（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得① 或②
解① 得不等式组无解；解② 得，；
（2）根据“同号两数相除，积为正”可得① ，②
解① 得，，解② 得，，
故不等式组的解集为：或．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23. 【答案】
【解析】如图，
直线，，
，
．
．
又，
．
考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．
24. 【答案】（1）元，元；（2）答案见解析
【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为元，清理捕鱼网箱的人均费用为元，
根据题意，得：，
解得：，
故清理养鱼网箱的人均费用为元，清理捕鱼网箱的人均费用为元；
（2）设人清理养鱼网箱，则人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
或，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：人清理养鱼网箱，人清理捕鱼网箱；
方案二：人清理养鱼网箱，人清理捕鱼网箱．
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．
25. 【答案】（1）①，② 不发生变化，；（2）或
【解析】（1）如图1，① ，，
，，
，分别是和的角平分线，
，，
．
答：的度数是．
② 的大小不会发生变化．理由如下：
同① ，得
．
答：的大小不会发生变化，的度数是．
（2）的度数为或．理由如下：
如图2，，的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于，，
，
即，又，
由题意：① ，或② ．
① ，
，
，
，
．
② ，，
，，
，，
．
故答案为或．
本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是综合三角形内角和及外角的关系列式计算．
