2018-2019学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期末数学试卷
展开
绝密★启用前
2018-2019学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
| 一、 选择题（共16题） |
1. 下列运算正确的是．
A． B． C． D．
2. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示这个数正确的是．
A． B． C． D．
3. 如果，下列各式中正确的是．
A． B． C． D．
4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
5. 下列从左到右边的变形，是因式分解的是．
A．
B．
C．
D．
6. 下列各图中，正确画出边上的高的是．
A．
B．
C．
D．
7. 不等式组的解集在数轴上可以表示为．
A．
B．
C．
D．
8. 已知是方程组的解，则．
A． B． C． D．
9. 如图，，，则的度数为．
A． B． C． D．
10. 若，则以，为边长的等腰三角形的周长为．
A． B． C． D．或
11. 如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为．
A． B． C． D．
12. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时分钟．他骑自行车的平均速度是米分钟，步行的平均速度是米分钟．他家离学校的距离是米．如果他骑车和步行的时间分别为，分钟，列出的方程是．
A．
B．
C．
D．
13. 下列命题：
① 三角形内角和为；② 三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；
③ 三角形的一个外角等于两个内角之和；④ 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤ 对顶角相等．其中真命题的个数有．
A．个 B．个 C．个 D．个
14. 如图，将沿直线向右平移后到达的位置，若，，则的度数为．
A． B． C． D．
15. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是．
A． B． C． D．
16. 如图，的面积为．第一次操：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过次操作．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共4题） |
17. 分解因式： ．
18. 把一副三角板按如图所示拼在一起，则 ．
19. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ．
20. 如图，一张长方形纸片，分别在边，上取点，，沿折叠纸片，与交于点，若，则 ．
| 三、 解答题（共6题） |
21. （1）用简便方法计算：；
（2）已知，求代数式的值．
22. （1）解方程组：；
（2）解不等式组，并找出整数解．
23. 如图，将方格纸中的三角形先向右平移格得到三角形，再将三角形向上平移格得到三角形．
（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；
（2）设与相交于点，则图中与相等的角有 个；
（3）若，，则 ．
24. “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，，，．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空： ；
（2）已知，求的值；
（3）比较代数式：与的大小．
25. 某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：
商品 | 甲 | 乙 | 花费资金 |
次数 | |||
第一次采购件数 | 件 | 件 | 元 |
第二次采购件数 | 件 | 件 | 元 |
（1）求甲、乙商品每件各多少元？
（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共件，要求花费资金不超过元，问最多可购买甲商品多少件？
26. 发现：已知中，是的角平分线，，．
（1）如图，若于点，求的度数；
（2）如图，若为上一个动点（不与，重合），且于点时， ．
（3）探究：如图，中，已知，均为一般锐角，，是的角平分线，若为线段上一个动点（不与重合），且于点时，请写出与，的关系，并说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；
、，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；
、，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；
、，故本选项错误．
故选
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中．
2. 【答案】B
【解析】．
故选
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3. 【答案】C
【解析】、时，不成立，故本选项错误；
、若，异号则，不等式两边都除以得，，所以，，故本选项错误；
、不等式两边都乘以得，，故本选项正确；
、不等式两边都除以得，，故本选项错误．
故选
本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4. 【答案】D
【解析】根据三角形的三边关系，知
、，不能组成三角形；
、，不能够组成三角形；
、，不能组成三角形；
、，能组成三角形．
故选
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5. 【答案】D
【解析】．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
．不合因式分解的定义，故本选项错误；
．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
．左边右边，是因式分解，故本选项正确．
故选：．
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
6. 【答案】D
【解析】根据三角形高线的定义，只有选项中的是边上的高．
故选
本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．
7. 【答案】D
【解析】由① 得
，
由② 得
，
所以．
故选
本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，需要注意：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于的点要用实心圆点．
8. 【答案】B
【解析】是方程组的解，
将代入① ，得
，
．
把代入② ，得
，
．
．
故选
解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：
① 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
② 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
9. 【答案】D
【解析】，
，
，
，
，
，
．
故选
本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键．
10. 【答案】A
【解析】，
，，
，，
，为等腰三角形的边长，
有两种情况：① 当三边为，，时，，不符合三角形的三边关系定理，不能组成等腰三角形；
② 当三边为，，时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此时三角形的周长为；
所以等腰三角形的周长是．
故选
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，偶次方和绝对值的非负性等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
11. 【答案】D
【解析】根据题意得：，，
则．
故选：．
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
12. 【答案】D
【解析】他骑车和步行的时间分别为分钟，分钟，由题意得：
．
故选
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
13. 【答案】C
【解析】① 三角形内角和为，正确，是真命题；
② 三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部，正确，是真命题；
③ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题错误，是假命题；
④ 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；
⑤ 对顶角相等，正确，是真命题，
真命题有个．
故选
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，三角形的中线的性质、外角的性质及对顶角的性质，难度不大．
14. 【答案】D
【解析】 将沿直线向右平移后到达的位置，
，
，
，
的度数为：．
故选：．
【分析】根据平移的性质得出，以及，进而求出的度数．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出是解决问题的关键．
15. 【答案】A
【解析】
由① 得：，
由② 得：，
不等式组无解，
．
故选
此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16. 【答案】C
【解析】与底相等，高为，故面积比为，
面积为，
．
同理可得，，，
；
同理可证，
第三次操作后的面积为，
第四次操作后的面积为．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过次操作，
故选
本题考查了图形的变化规律，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】
．
故答案为．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18. 【答案】；
【解析】，
，
故答案为．
本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19. 【答案】；
【解析】
由① ② ，解得
；
由① ② ，解得
；
由，得
，
即，
解得，．
解法：
由①② 得，
，
由，得
，
即，
解得，．
故答案为．
本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
20. 【答案】；
【解析】．
，．
由折叠可得，，
．
故答案为．
本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此题的关键．
三、 解答题
21. 【答案】（1）；（2）
【解析】（1）
；
（2）
，
当时，原式．
本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算和求值，能正确运用运算法则进行计算和化简是解此题的关键．
22. 【答案】（1）；（2）；，，，
【解析】（1）
①② 得，，即，
把代入① 得：，
原方程组的解为：；
（2）
解不等式① 得：，
解不等式② 得：，
不等式组的解集是，
不等式组的整数解为，，，．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．
23. 【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）
【解析】（1）如图，和为所作；
（2），
，
即图中与相等的角有个；
（3）经过平移得到，
，
，，
．
故答案为；．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24. 【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）；
（2），
，
则，，
解得，，
则；
（3）
，
，
，
．
故答案为，．
考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
25. 【答案】（1）元，元；（2）件
【解析】（1）设甲商品每件元，乙商品每件元．
由题意
解得
答：甲商品每件元，乙商品每件元．
（2）设购买甲商品件．
由题意：，
解得，
是整数，
最多可购买甲商品件，
答：最多可购买甲商品件．
本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．
26. 【答案】（1）；
（2）；
（3），答案见解析
【解析】（1）如图，
，，
；
又平分，
，
，
又于，
，
．
（2）如图，
，，
，
；
故答案为；
（3）如图，与，的关系：；
理由是：中，，
又平分，
，
，
又于，
，
，
，，
，
．
本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质以及角平分线的性质，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
