2018-2019学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （2分）下列图形具有稳定性的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.  （2分）某桑蚕丝的直径约为米，将用科学记数法表示是．

A．   B．

C．   D．

3.  （2分）下列命题，其中是真命题的是（　　）

A. 相等的角是对顶角

B. 两点之间，垂线段最短

C. 图形的平移改变了图形的位置和大小

D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

4.  （2分）若，则下列不等式中一定成立的是　　

A.  B.  C.  D.

5.  （2分）如图，能判定a∥b的条件是（　　）

A. ∠ 1=∠ 5

B. ∠ 2+∠ 4=180°

C. ∠ 3=∠ 4

D. ∠ 2+∠ 1=180°

6.  （2分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）

A. 12xy2=3xy•4y

B. （x+1）（x+2）=x2-2x-3

C. x2-4x+1=x（x-4）+1

D. x3-x=x（x+1）（x-1）

7.  （2分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于O，已知∠ AOD=160°，则∠ BOE的大小为（　　）

A. 20° B. 60° C. 70° D. 160°

8.  （2分）如图是小明的测试卷，则他的成绩为（　　）

A. 25 B. 50 C. 75 D. 100

9.  （3分）如果，那么、的值为　　

A. ，  B. ，

C. ，  D. ，

10. （2分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是．

A．

B．

C．

D．

11. （2分）如图，，，，则的度数是．

A．  B．  C．  D．

12. （2分）要使式子成为一个完全平方式，则需加上　　

A.  B.  C.  D.

13. （2分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是．

A．  B．  C．  D．

14. （2分）对于非零的两个有理数a，b，规定a⊕b=am-bn，若3⊕（-2）=7，3⊕（-1）=5，则（-1）⊕2的值为（　　）

A. 1 B. -1 C. -5 D. 5

15. （2分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（　　）

A. 5 B. 6 C. 10 D. 4

16. （2分）下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④ 机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（　　）

A. ④  B. ⑤  C. ⑥  D. ⑧

17. （3分）计算：的值是______．

18. （3分）

在长度为2,5,6,8的四条线段中，任取三条线段，可构成_​_​_​_​_​_​_​_​_​_​个不同的三角形.

19. （4分）已知方程组的解x，y满足x+y＜1，则m的取值范围是______．当m取最大整数时，则（-m3）2÷m3-2m2•m=______．

20. （4分）ax2+2a2x+a3．

21. （9分）如图，点、分别在直线和上，且，且．

请你判断与的位置关系，并说明理由；

若平分，，垂足为，，求的度数．

22. （9分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”

（1）下面命题是真命题有______

① 当输入x=3后，程序操作仅进行一次就停止．

② 当输入x=-1后，程序操作仅进行一次就停止．

③ 当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．

④ 当输入x＜3，程序操作仅进行一次就停止．

（2）探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12?若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．

23. （9分）（1）已知m=（-）9×（）9+（2019-19）0-（）-2，求m的值；

（2）利用（1）中的条件，求代数式（m+2）2+（m-1）（2m-1）-（m-1）（m+1）的值．

24. （11分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：

（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?

（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案?请写出购买方案．

（3）在（2）的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元?

25. （12分）已知∠ MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）

观察：

（1）如图1，若∠ OBA和∠ OAB的平分线交于点C，∠ ACB=______°

猜想：

（2）如图2，随着点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）．若BC是∠ ABN的平分线，BC的反向延长线与∠ OAB的平分线交于点E，∠ E的大小会变吗？如果不会，求∠ E的度数；如果会改变，说明理由．

拓展：

（3）如图3，在（2）基础上，小明将△ABE沿MN折叠，使点E落在四边形ABMN内点E′的位置．求∠ BME′+∠ ANE′的度数．

26. （4分）解方程组：​．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的稳定性，解题时注意：三角形具有稳定性．

当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

【解答】

解：∵ 三角形具有稳定性，

∴ A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．

故选A．

2.  【答案】B

 【解析】解：．

故选

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

3.  【答案】D

 【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题；

B、两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题；

C、图形的平移改变了图形的位置，但没有改变大小，故原命题错误，是假命题；

D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题．

故选：D．

利用对顶角的定义、垂线段的性质、平移的性质及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、垂线段的性质、平移的性质及平行公理等等知识，难度不大．

4.  【答案】C

 【解析】解：若，，则，，

若，则，

若，则．

故选：．

利用反例对、、进行判断；利用不等式的性质对进行判断．

本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

5.  【答案】B

 【解析】解：A．由∠ 1=∠ 5，不能得到a∥b；

B．由∠ 2+∠ 4=180°，可得a∥b；

C．由∠ 3=∠ 4，不能得到a∥b；

D．由∠ 2+∠ 1=180°，不能得到a∥b；

故选：B．

根据已知条件，利用平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对4个条件逐一进行分析即可．

此题主要考查学生对平行线判定定理的理解和掌握，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．

6.  【答案】D

 【解析】解：A、左边不是多项式，故本选项错误；

B、是整式的乘法运算，不是因式分解；

C、右边不是积的形式，故本选项错误；

D、是因式分解，故本选项正确．

故选：D．

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．

此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

7.  【答案】C

 【解析】解：∵ 直线AB，CD相交于点O，

∴ ∠ BOC=∠ AOD=160°，

又∵ EO⊥CD，

∴ ∠ COE=90°，

∴ ∠ BOE=∠ BOC-∠ COE=160°-90°=70°，

故选：C．

根据对顶角相等，即可得到∠ BOC的度数，再根据∠ COE=90°，即可得出∠ BOE的大小．

本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．

8.  【答案】B

 【解析】解：a2•a3=a5，1不符合题意；

（a3）2=a6，2符合题意；

（ab）3=a3b3，3符合题意；

a5÷a5=1，4不符合题意；

∵ 2、3计算正确，

∴ 他的成绩为：

25×2=50（分）

故选：B．

根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可．

此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，要熟练掌握．

9.  【答案】B

 【解析】解：，

，，

故选B

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与的值即可．

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10. 【答案】C

 【解析】解：​

解① 得：，

解② 得：，

不等式组的解集为：，

在数轴上表示为，

故选

首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来( 向右画；，向左画)，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

11. 【答案】C

 【解析】解：，

，

在中，．

故选

利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；

本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

12. 【答案】D

 【解析】解：，

需加上的式子为．

故选：．

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定乘积二倍项即可．

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

13. 【答案】C

 【解析】解：如图，

，

所以，．

故选：

根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

14. 【答案】C

 【解析】解：根据题中的新定义化简得：，

解答：，

则原式=-1×1-2×2=-1-4=-5，

故选：C．

已知等式利用题中的新定义化简，求出m与n的值，即可求出所求．

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15. 【答案】A

 【解析】解：∵ △ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，

∴ AB=BD，BC∥DE，

∴ S△ABC=S△BCD=S△ACD=×10=5，

∵ DE∥BC，

∴ S△BCE=S△BCD=5．

故选：A．

根据平移的性质得到AB=BD，BC∥DE，利用三角形面积公式得到S△BCD=S△ACD=5，然后利用DE∥BC得到S△BCE=S△BCD=5．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

16. 【答案】C

 【解析】解：由题意可得，

这一天小明购买类型④ 需要花费为：800×0.9=720（元），

设小明购买类型④ 后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为x元，

0.9x≤1200-720，

解得，x≤533

∴ 小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥ ，

故选：C．

根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次不等式，从而可以求得小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是哪种，本题得以解决．

本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．

二、 填空题

17. 【答案】

 【解析】解：

，

故答案为：．

先提公因式，进行因式分解，再计算即可解答本题．

本题考查因式分解提公因式法，解答本题的关键是明确因式分解的方法．

18. 【答案】2

 【解析】解：∵ 从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，

能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；

故答案为2．

根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数．

本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

19. 【答案】m＜2   -1 

 【解析】解：​

① +② 得：5x+5y=5m-5，

x+y=m-1，

∵ 方程组的解x，y满足x+y＜1，

∴ m-1＜1，

∴ m＜2，

∴ m的最大整数解是1，

∴ （-m3）2÷m3-2m2•m

=m6÷m3-2m3

=m3-2m3

=-m3

=-13

=-1，

故答案为：m＜2，-1．

先方程组的两方程相加，求出m-1＜1，求出m的最大整数解，再根据整式的运算法则进行化简，最后代入求出即可．

本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式和整式的混合运算和求值，能求出m的范围是解此题的关键．

三、 解答题

20. 【答案】解：原式=a（x2+2ax+a2）

=a（x+a）2．

 【解析】

首先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行分解因式即可．

本题主要考查提取公因式，完全平方公式的运用，关键在于正确的提取公因式，认真的运用完全平方公式．

21. 【答案】解：，

；

平分

，

，

，

．

 【解析】根据平行线的判定解答即可；

求出度数，求出，，代入求出即可．

本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．

22. 【答案】② ③

 【解析】解：（1）① 当输入x=3后，结果为：3×（-3）+6=-3，返回，所以程序操作仅进行一次就停止错误．

② 当输入x=-1后，结果为：-1×（-3）+6=9，程序操作仅进行一次就停止，正确．

③ 当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，正确．

④ 当输入x＜3，如x=2.5时，结果为：2.5×（-3）+6=-1.5，所以程序操作仅进行一次就停止，错误，

故答案为：② ③ ．

 （2）∵ 程序只能进行两次操作

第一次计算的代数式是（-3x+6），

第二次输出的代数式是（-3）×（-3x+6）+6=9x-12，

∴ ，

解不等式组得x≥2，

又因为9x-12＜12

9x＜24

x＜，

∴ 2≤x≤，

∵ x为整数，所以x=2．

（1）根据数据传换程序确定正确的选项即可；

（2）根据题意列出不等式组后确定x的取值范围，然后确定x的值即可．

此题主要考查了命题与定理及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．

23. 【答案】解：（1）m=（-×）9+1-4

=-1+1-4

=-4；

（2）（m+2）2+（m-1）（2m-1）-（m-1）（m+1）

=m2+4m+4+2m2-m-2m+1-m2+1

=2m2+m+6，

当m=-4时，

原式=2×（-4）2-4+6

=32-4+6

=34．

 【解析】

（1）先根据积的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；

（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

本题考查了整式的混合运算和求值，有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．

24. 【答案】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，

，得，

答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；

（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩（50-x）个，

∵ A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，

∴ 35≤x≤3（50-x）

解得，35≤x≤37.5，

∵ x为整数，

∴ x=35，36，37，

∴ 有三种方案，分别是：

方案一：购买A型口罩35个，购买B型口罩15个；

方案二：购买A型口罩36个，购买B型口罩14个；

方案三：购买A型口罩37个，购买B型口罩13个；

（3）方案一总售价：35×5+15×7=280（元），

方案二总售价：36×5+14×7=278（元），

方案三总售价：37×5+13×7=276（元），

所以总售价不能达到282元．

 【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元；

（2）根据药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种购买方案，并写出各种方案；

（3）根据（1）和（2）中的结果，可以计算出各种方案下额总售价，即可解答本题．

本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．

25. 【答案】135

 【解析】解：观察：（1）∵ ∠ MON=90°，

∴ ∠ OAB+∠ OBA=90°，

∵ ∠ OBA和∠ OAB的平分线交于点C，

∴ ∠ ABC=∠ OBA，∠ BAC=∠ OAB，

∴ ∠ ABC+∠ BAC=（∠ OBA+∠ OAB）=45°，

∴ ∠ CBA=180°-45°=135°

故答案为135．

猜想：（2）∵ AE是∠ BAO的平分线

∴ ∠ BAE=∠ BAO，

∵ BC是∠ ABN的平分线，

∴ ∠ CBA=∠ NBA，

∵ ∠ NBA=∠ O+∠ BAO，

∴ ∠ CBA=（∠ O+∠ BAO）=45°+∠ BAE，

∵ ∠ CBA=∠ E+∠ BAE，

∴ ∠ E+∠ BAE=45°+∠ BAE，

即∠ E=45°．

拓展：（3）由折叠可得，∠ EMN=∠ E′MN，∠ E N M=∠ E′NM，

∴ 2∠ EMN+∠ BM E′=180°，2∠ ENM+∠ ANE′=180°，

∴ ∠ BM E′=180°-2∠ EMN，∠ ANE′=180°-2∠ ENM，

∴ ∠ BM E′+∠ ANE′=360°-2（∠ EMN+∠ ENM），

∵ ∠ EMN+∠ ENM=180°-∠ E，∠ E=45°，

∴ ∠ BM E′+∠ ANE′=360°-2（∠ EMN+∠ ENM）

=360°-2（180°-∠ E）

=2∠ E

=90°．

（1）根据三角形的内角和定理角平分线的定义计算即可．

（2）利用三角形的外角的性质，三角形内角和定理构建关系式解决问题即可．

（3）根据翻折不变性，三角形内角和定理，三角形的外角的性质构建关系式解决问题即可．

本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

26. 【答案】解：得：，

把代入得：，

则方程组的解为．

 【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．