2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷
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2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共14题） |
1. （2分）的平方根是
A. B. C. D.
2. （2分）下列各数中是无理数的是
A. B. C. D.
3. （3分）下列各点中，在第二象限的点是
A. B. C. D.
4. （2分）下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A. 了解某班学生的身高情况
B. 全国人口普查
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 检测某地的空气质量
5. （2分）方程的正整数解的个数是．
A. B. C. D.
6. （2分）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A. ∠ 1=∠ 2
B. ∠ 3=∠ 4
C. ∠ 3+∠ 4=180°
D. ∠ 1+∠ 3=180°
7. （2分）如果，那么下列不等式成立的是
A. B. C. D.
8. （3分）如图，数轴上点表示的数可能是
A. B. C. D.
9. （2分）若关于x的不等式（2-m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（ ）
A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2
10. （2分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为
A. B. C. D.
11. （2分）已知，则用含的式子表示为
A. B. C. D.
12. （2分）将点向左平移个单位长度到，且在轴上，那么的坐标是
A. B. C. D.
13. （2分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
14. （3分）为了了解某校 名学生的体重情况，从中抽取了名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是
A. 名学生是总体
B. 名学生的体重是总体
C. 每个学生是个体
D. 名学生是所抽取的一个样本
| 二、 填空题（共4题） |
15. （4分）的立方根是 ______ ．
16. （3分）点到轴的距离是 ______ ．
17. （3分）已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（-3，2），则点B坐标为______．
18. （3分）若不等式的正整数解是，，，则的取值范围是______．
| 三、 解答题（共8题） |
19. （6分）计算：|2-|-（2019-π）++
20. （6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. （6分）解不等式组：．
22. （8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
补全频数分布直方图；
求扇形统计图中的值和“”组对应的圆心角度数；
请估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数．
23. （10分）某商场从厂家购进了A、B两种型号煤气灶共160台，A型号煤气灶进价是150元/台，B型号煤气灶进价是350元/台，购进两种型号的煤气灶共用去36000元．
（1）求A、B两种型号煤气灶各购进了多少台；
（2）为使每台B型号煤气灶的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台煤气灶的毛利润不低于11000元，求每台A型号煤气灶的售价至少多少元（注：毛利润=售价-进价）
24. （10分）课上教师呈现一个问题：
已知：如图，，于点，交于点，当时，求的度数．
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
辅助线：过点作．
分析思路：
① 欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数之和；
② 由辅助线作图可知，，从而由已知的度数可得的度数；
③ 由，推出，由此可推出；
④ 由已知，可得，所以可得的度数；
⑤ 从而可求的度数．
（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
辅助线：______
分析思路：
（2）请你根据丙同学所画的图形，求的度数．
25. （8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为，，，对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以，再将得到的点向右平移个单位，向下平移个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为，，，．
点的横坐标为______用含，的式子表示．
点的坐标为，点的坐标为，
求，的值；
若对长方形内部不包括边界的点进行上述操作后，得到的对应点仍然在长方形内部不包括边界，求的取值范围．
26. （6分）解方程组：．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：的平方等于，
的平方根是：．
故选：．
首先根据平方根的定义求出的平方根，然后就可以解决问题．
本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键，比较简单．
2. 【答案】A
【解析】解：，，是有理数，是有理数，
是无理数，
故选：．
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
3. 【答案】A
【解析】解：、在第二象限，故本选项正确；
B、在第三象限，故本选项错误；
C、在第一象限，故本选项错误；
D、在第四象限，故本选项错误．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4. 【答案】D
【解析】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B、全国人口普查是全面调查；
C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
D、检测某地的空气质量适合抽样调查；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 【答案】B
【解析】解：，
，
、都是正整数，
时，；
时，；
时，．
二元一次方程的正整数解共有对．
故选
由于二元一次方程中的系数是，可先用含的代数式表示，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数代入，算出对应的的值，再把代入，再算出对应的的值，依此可以求出结果．
由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．
注意最小的正整数是．
6. 【答案】C
【解析】解：∵ ∠ 4+∠ 5=180°，∠ 3+∠ 4=180°，
∴ ∠ 3=∠ 5，
∴ AB∥CD，
故选：C．
根据邻补角互补和条件，∠ 3+∠ 4=180°，可得∠ 3=∠ 5，再根据同位角相等两直线平行可得结论．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
7. 【答案】C
【解析】解：、两边都减，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都减，不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘，不等号的方向改变，故C正确；
D、两边都除以，不等号的方向不变，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
8. 【答案】B
【解析】解：由被开方数越大算术平方根越大，得
，
即，
故选：．
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．
9. 【答案】C
【解析】解：∵ 不等式（2-m）x＜1的解为x＞，
∴ 2-m＜0，
解得，m＞2．
故选：C．
根据不等式的两边都除以（2-m），不等号的方向改变可得2-m＜0，然后求解即可．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
10. 【答案】C
【解析】解：总人数为人，
范围内人数为人，
在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为．
故选：．
用范围内人数除以总人数即可．
本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．
11. 【答案】A
【解析】解：，
得：，即，
故选：．
消去，确定出与的关系式即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. 【答案】A
【解析】解：向左平移个单位长度到，
在轴上，
，
，
，
故选：．
由平移的性质，构建方程即可解决问题；
本题考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．
13. 【答案】B
【解析】解：设两个正方形的边长是、，
则，，
，，
则阴影部分的面积是，
故选：．
设两个正方形的边长是、，得出方程，，求出，，代入阴影部分的面积是求出即可．
本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．
14. 【答案】B
【解析】解：、名学生的体重是总体，错误；
B、名学生的体重是总体，正确；
C、每个学生的体重是个体，错误；
D、名学生的体重是所抽取的一个样本，错误．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
二、 填空题
15. 【答案】；
【解析】解：的立方根为．
故答案为
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
16. 【答案】
【解析】解：到轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为故填．
根据点的坐标与其到轴的距离的关系进行解答．
解答本题的关键是明确点的坐标与其到轴的距离的关系．
17. 【答案】（1，2）或（-7，2）
【解析】解：∵ AB∥x轴，
∴ A、B两点纵坐标都为2，
又∵ AB=4，
∴ 当B点在A点左边时，B（1，2），
当B点在A点右边时，B（-7，2）．
故答案为：（1，2）或（-7，2）．
线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
18. 【答案】
【解析】解：不等式的解集是，
正整数解是，，，
的取值范围是即．
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、 解答题
19. 【答案】解：原式=2--1-3+3=1-．
【解析】
本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、立方根4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20. 【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【解析】
不等式去括号、移项合并、系数化为即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
21. 【答案】解：，
解不等式① ，得 x＜2．
解不等式② ，得x≥-3．
故不等式组的解集为：-3≤x＜2．
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22. 【答案】解：数据总数为：，
第四组频数为：，
频数分布直方图补充如下：
；
“”组对应的圆心角度数为：；
人．
即估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数是人．
【解析】
根据第二组频数为，所占百分比为，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
用第三组频数除以数据总数，再乘以，得到的值；先求出“”组所占百分比，再乘以即可求出对应的圆心角度数；
用乘以每周课外阅读时间不小于小时的学生所占百分比即可．
此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体．
23. 【答案】解：（1）设A种型号煤气灶购进了x台，B种型号煤气灶购进了y台，
由题意得，
解得：．
答：A种型号煤气灶购进了100台，B种型号煤气灶购进了60台；
（2）设每台A型号煤气灶的毛利润是a元，则每台B型号煤气灶的毛利润是2a元，
由题意得：100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号煤气灶的售价至少是200元．
【解析】
（1）设A种型号煤气灶购进了x台，B种型号煤气灶购进了y台，根据“购进了A、B两种型号煤气灶共160台，购进两种型号的煤气灶共用去36000元．”列出方程组解答即可；
（2）设每台A型号煤气灶的毛利润是a元，则每台B型号煤气灶的毛利润是2a元，根据保证售完这160台煤气灶的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．
此题考查了一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
24. 【答案】（1）过点作交于点
（2）
【解析】解：（1）辅助线：过点作交于点．
分析思路：
① 欲求的度数，由辅助线作图可知，
，因此，只需转化为求的度数；
② 欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数和；
③ 又已知的度数，所以只需求出的度数；
④ 由已知，可得；
⑤ 由，可推出；可推出，由此可推，所以可得的度数；
⑥ 从而可以求出的度数．
（2）如图，
过点作 ，
，
，
，
，
，
，
．
（1）根据乙同学所画的图形：过点作交于点，再由平行线的性质得出，根据的度数得出的度数，根据得出，再由，即可得出结论．
（2）根据丙同学所画的图形：过作，先根据平行线的性质，得到的度数，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．
25. 【答案】
【解析】解：点的横坐标为
故答案是：．
由，，可得
由，，可得
由，得
解得
，．
根据题意，得可知无论取何值，点一定落在上所以不存在满足题意的值．
根据点的坐标的横坐标、纵坐标填空；
根据平移规律得到：，，联立方程组，求解；
可知无论取何值，点一定落在上．
此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化平移注意变换前后点的坐标的变化规律．
26. 【答案】解：，
由① 得：x=2y③ ，
将③ 代入② ，得4y+3y=21，即y=3，
将y=3代入① ，得x=6，
则原方程组的解为．
【解析】
方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
