2018-2019学年河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （2分）若有一个外角是锐角，则一定是．

A. 钝角三角形

B. 锐角三角形

C. 等边三角形

D. 等腰三角形

2.  （2分）从河北省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长59%，6.9亿用科学记数法表示为a×10n万，则n的值为（　　）

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

3.  （2分）下列计算正确的是（　　）

A. （-a3）2=a5

B. a2÷a2=0

C. a2•a3=a5

D. （-a2b）3=a6b3

4.  （2分）已知，下列式子不成立的是　　

A.

B.

C.

D. 如果，那么

5.  （2分）下列代数式中，没有公因式的是（　　）

A. ab与b

B. a+b与a2+b2

C. a+b与a2-b2

D. x与6x2

6.  （2分）按如图的运算程序，能使输出结果为的，的值是　　

A. ，  B. ，

C. ，  D. ，

7.  （2分）下列长度的三条线段：① 3，8，4② 4，9，6③ 15，20，8④ 9，15，8，其中不能构成三角形的是（　　）

A. ①  B. ②  C. ③  D. ④

8.  （2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A. x（x+1）=x2+x

B. x2+x+1=x（x+1）+1

C. x2-x=x（x-1）

D. 2x（y-1）=2xy-2x

9.  （2分）如图，AD平分∠ BAC，AE⊥BC，∠ B=45°，∠ C=73°，则∠ DAE的度数是（　　）

A. 62 B. 31 C. 17 D. 14

10. （2分）下列命题中，为真命题的是　　

A. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

B. 如果，那么线段，，一定可以围成一个三角形

C. 三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分

D. 三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心

11. （2分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，则（a-b）2-c2的值是（　　）

A. 正数  B. 0

C. 负数  D. 无法确定

12. （2分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是　　

A.  B.  C.  D.

13. （3分）如图折叠一张矩形纸片，已知，则的度数是 ______ ．

14. （3分）已知a-2b=10，则代数式a2-4ab+4b2的值为______．

15. （3分）已知，则的值为 ______ ．

16. （3分）如图，，，，则的大小是 ______ ．

17. （3分）如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为 ______ ．

18. （3分）有人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共，每捆材料重，电梯最大负荷为 ，则该电梯在此人乘坐的情况下最多还能搭载 ______ 捆材料．

19. （3分）小亮解方程组​的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★=______，●=______．

20. （3分）如图，在△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF=4，则S△ABC=______．

21. （7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

22. （10分）某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表．该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．

（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完．若销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的28%，则最多再次购进LED灯泡多少个?

23. （7分）如图，∠ 1+∠ 2=180°，∠ B=∠ 3．

（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由：

解：结论：______．

理由：∵ ∠ 1+∠ 2=180°，

∴ ______

∴ ∠ ADE=∠ 3，

∵ ∠ B=∠ 3

∴ ______

∴ DE∥BC；

（2）若∠ C=65°，求∠ DEC的度数．

24. （8分）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6

（1）a+b=______，ab=______；

（2）求a3b2+a2b3的值．

25. （10分）在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：

（1）如图1，若∠ DAC=∠ B，△ABC的角平分线CE交AD于点F，试说明∠ AEF=∠ AFE

（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，若∠ P=26°，猜想∠ CFD的度数，并说明理由．

26. （10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）

A．a-2ab+b=（a-b） B．a-b=（a+b）（a-b） C．a+ab=a（a+b）

（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

① 已知x-4y=12，x+2y=4，求x-2y的值．

② 计算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】解：有一个外角为锐角，

与此外角相邻的内角的值为减去此外角，

故相邻的内角大于度，

故是钝角三角形．

故选

利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．

此题考查的是三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻的内角互补．

2.  【答案】D

 【解析】解：将6.9亿用科学记数法表示为：6.9×104万．

则n的值为4，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.  【答案】C

 【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；

B、原式=1，不符合题意；

C、原式=a5，符合题意；

D、原式=-a6b3，不符合题意．

故选：C．

根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．

此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4.  【答案】D

 【解析】解：、不等式两边同时加上，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

B、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；

D、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．

故选D．

利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．

本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．

5.  【答案】B

 【解析】解：A．ab与b的公因式为b，不符合题意；

B．a+b与a2+b2没有公因式，符合题意；

C．a+b与a2-b2的公因式为a+b，不符合题意；

D．x与6x2的公因式为x，不符合题意；

故选：B．

分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．

本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．

6.  【答案】D

 【解析】解：由题意得，，

A、时，，故A选项错误；

B、时，，故B选项错误；

C、时，，故C选项错误；

D、时，，故D选项正确．

故选：．

根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．

7.  【答案】A

 【解析】解：① 3+4=7＜8，不能构成三角形；

② 4+6=10＞9，能构成三角形；

③ 15+8=23＞20，能构成三角形；

④ 9+8=17＞15，能构成三角形．

故选：A．

根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各组数据进行判断即可．

本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

8.  【答案】C

 【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是因式分解，故本选项符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

9.  【答案】D

 【解析】解：∵ ∠ BAC=180°-∠ B-∠ C，∠ B=45°，∠ C=73°，

∴ ∠ BAC=62°，

∵ AD平分∠ BAC，

∴ ∠ DAC=∠ BAC=31°，

∵ AE⊥BC，

∴ ∠ AEC=90°，

∴ ∠ CAE=90°-73°=17°，

∴ ∠ DAE=31°-17°=14°，

故选：D．

根据∠ DAE=∠ DAC-∠ CAE，只要求出∠ DAC，∠ CAE即可．

本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10. 【答案】A

 【解析】解：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；

如果，那么线段，，不一定可以围成一个三角形，是假命题；

三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，是假命题；

三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，是假命题，

故选：．

根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

11. 【答案】C

 【解析】解：∵ （a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c），

∵ a+c＞b，b+c＞a，

∴ a-b+c＞0，a-b-c＜0，

∴ （a-b）2-c2＜0．

故选：C．

利用平方差公式以及三角形的三边关系即可解决问题．

本题考查平方差公式，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

12. 【答案】C

 【解析】解：根据题意得：

，

解得：，

故选：．

先根据表示不大于的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．

此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据表示不大于的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．

二、 填空题

13. 【答案】

 【解析】解：

根据折叠得出四边形≌四边形，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

根据折叠性质得出，求出，根据平行线性质求出，即可求出答案．

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出的度数．

14. 【答案】100

 【解析】解：∵ a-2b=10，

∴ a2-4ab+4b2=（a-2b）2=102=100，

故答案为：100．

将代数式a2-4ab+4b2因式分解，然后根据a-2b=10，即可解答本题．

本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．

15. 【答案】

 【解析】解：由题意得，，

则，，

解得，，，

则，

故答案为：．

根据非负数的性质列出算式，求出、的值，计算即可．

本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．

16. 【答案】

 【解析】解：，

，

，

．

故答案为．

先根据平行线的性质得，然后根据三角形外角性质计算的大小．

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

17. 【答案】

 【解析】解：根据题意，将周长为的沿边向右平移个单位得到，

则，，，

又，

四边形的周长．

故答案为：．

根据平移的基本性质解答即可．

本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到，是解题的关键．

18. 【答案】

 【解析】解：设还能搭载捆材枓，依题意得：

，

解得：．

则该电梯在此人乘坐的情况下最多能搭载捆材枓．

故答案为：．

先设还能搭载捆材枓，根据电梯最大负荷为，列出不等式求解即可．

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据电梯最大负荷的含义列出不等式．

19. 【答案】-2   8 

 【解析】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，

当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，

故答案为：-2；8．

把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

20. 【答案】32

 【解析】解：∵ F是CD边上的中点，S△DEF=4，

∴ S△DEC=2S△DEF=8，

∵ E是AC边上的中点，

∴ S△ADC=2S△DEC=16，

∵ D是AB边上的中点，

∴ S△ABC=2S△ACD=32．

根据三角形一边的中线平分三角形的面积，即可得到结论．

本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．

三、 解答题

21. 【答案】解：​，

由得：，

由得：，

不等式组的解集为：，

 【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22. 【答案】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡y个．

根据题意，得：，

解得，

答：该商场购进LED灯泡200个，普通白炽灯泡100个．

（2）设再次购进LED灯泡m个．

（60-45）m+（30-25）（120-m）+3200≤28%[45×200+25×100+45m+25（120-m）]

解得：m≤59，

∵ m取正整数，

∴ m的最大值为59

则最多再次购进LED灯泡59个．

 【解析】

（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；

（2）设该商场购进LED灯泡m个，则购进普通白炽灯泡（120-m）个，根据“销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的28%”列不等式求解可得．

本题主要考查一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程和不等式．

23. 【答案】DE∥BC   BD∥EF   ∠ ADE=∠ B 

 【解析】解：（1）结论：DE∥BC．

理由：∵ ∠ 1+∠ 2=180°，

∴ BD∥EF

∴ ∠ ADE=∠ 3，

∵ ∠ B=∠ 3

∴ ∠ ADE=∠ B

∴ DE∥BC；

故答案为：DE∥BC，BD∥EF，∠ ADE=∠ B．

（2）∵ DE∥BC，

∴ ∠ C+∠ DEC=180°，

∵ ∠ C=65°，

∴ ∠ DEC=115°．

（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可解决问题．

（2）利用平行线的性质即可解决问题．

本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24. 【答案】5   6 

 【解析】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；

由面积可知：ab=6．

（2）a3b2+a2b

=a2b2（a+b）

=（ab）2（a+b）

=36×5

=180

（1）由长方形的周长为10，可知a+b与ab的值；

（2）提公因式后可求值．

本题运用了长方形的周长和面积公式，关键是因式分解后求值更简便．

25. 【答案】解：（1）∵ CE平分∠ ACB，

∴ ∠ ECB=∠ ACE，

∵ ∠ B=∠ FAC，

∴ ∠ B+∠ ECB=∠ FAC+∠ ACE．

又∵ ∠ AEF=∠ B+∠ ECB，∠ AFE=∠ FAC+∠ ACE，

∴ ∠ AEF=∠ AFE．

（2）∠ CFD=64°，理由如下：

∵ ∠ ACE=∠ ACB，∠ ACP=∠ ACQ，

∴ ∠ ECP=∠ ACE+∠ ACP=（∠ ACB+∠ ACQ）=90°，

∴ ∠ P+∠ AEC=90°．

∵ ∠ AEF=∠ AFE=∠ CFD，

∴ ∠ P+∠ CFD=90°．

∵ ∠ P=26°，

∴ ∠ CFD=64°．

 【解析】

（1）利用角平分线的定义可得出∠ ECB=∠ ACE，结合∠ B=∠ FAC可得出∠ B+∠ ECB=∠ FAC+∠ ACE，由三角形外角的性质可得出∠ AEF=∠ B+∠ ECB，∠ AFE=∠ FAC+∠ ACE，进而可得出∠ AEF=∠ AFE；

（2）由∠ ACE=∠ ACB，∠ ACP=∠ ACQ可得出∠ ECP=90°，进而可得出∠ P+∠ AEC=90°，结合（1）的结论及对顶角相等可得出∠ P+∠ CFD=90°，代入∠ P=26°即可求出∠ CFD的度数．

本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”；（2）利用三角形内角和定理及等量替换，找出∠ P+∠ CFD=90°．

26. 【答案】B

 【解析】解：（1）根据图形得：a-b=（a+b）（a-b），

上述操作能验证的等式是a-b=（a+b）（a-b），

故答案为：B；

（2）① ∵ x-4y=（x+2y）（x-2y）=12，x+2y=4，

∴ x-2y=12÷4=3；

② （1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）

=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）

=×××××…××

=×

=．

（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；

（2）① 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；② 先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．

此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．