2019-2020学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 计算的结果是．
A． B． C． D．
2. 若，则下列不等式成立的是．
A． B． C． D．
3. 某种细菌直径约为，若将用科学记数法表示为为负整数），则的值为．
A． B． C． D．
4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是．
A．
B．
C．
D．
5. 如图，在方格纸中，将图① 中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是．
A．先向下平移格，再向右平移格
B．先向下平移格，再向右平移格
C．先向下平移格，再向右平移格
D．先向下平移格，再向右平移格
6. 下列每对数值中是方程的解的是．
A．
B．
C．
D．
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是．
A．
B．
C．
D．
8. 画的边上的高，下列画法中正确的是．
A．
B．
C．
D．
9. 下列各题中，能用平方差公式的是．
A．
B．
C．
D．
10. 把代数式分解因式，下列结果中正确的是．
A． B．
C． D．
11. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是．
A．、、
B．、、
C．、、
D．、、
12. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是．
A． B．
C． D．
13. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则为．
A． B． C． D．
14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是 ．
A．
B．
C．
D．
15. 某市举办花展，如图，在长为，宽为的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为．
A． B． C． D．
16. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共3题） |
17. 利用分解因式计算________．
18. 如图，直线、被直线所截，和________是同位角，和________是内错角．
19. 体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：
甲班：全班同学“引体向上”总次数为；
乙班：全班同学“引体向上”总次数为．（注：两班人数均超过人）
请比较一下两班学生“引体向上”总次数，________班的次数多，多________次．
| 三、 解答题（共7题） |
20. 解方程组：
21. 下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了．
．
（1）求被墨水污染的一次式；
（2）若被墨水污染的一次式的值不小于，求的取值范围．
22. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：，，，过点作，垂足为，交于点．
（1）依据题意，补全图形（图）；
（2）求的度数．
小明想了许久对于求的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：
请问小丽的提示中理由① 是________；
提示中② 是：________度；
提示中③ 是：________度；
提示中④ 是：________，理由⑤ 是________．
提示中⑥ 是________度；
23. 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
① ；
② ；
③ ；
试写出符合上述规律的第五个算式；
验证：设两个连续奇数为，（其中为正整数），并说明它们的平方差是的倍数；
24. 如图所示，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放置在锐角上，三角板的两边、恰好分别经过、．
（1）若，则________，________，________．
（2）若，则________．
（3）请你猜想一下与所满足的数量关系________．
25. 为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买台污水处理设备，现有、两种型号设备，型每台万元；型每台万元，经调查买一台型设备比买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．
（1）求、的值．
（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过万元．该公司型设备最多能买台？
26. 已知，交直线于点，交直线于点．
（1）如图，若点在边上，
① 补全图形；
② 判断与的数量关系，并给予证明；
（2）若点在边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】．
故选：
【点评】本题考查了幂的乘方，注意：① 幂的乘方的底数指的是幂的底数；② 性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
2. 【答案】A
【解析】．不等式的两边都减去，不等号的方向不变，故正确；
．不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；
．不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故错误；
．当，时，，故错误．
故选：
【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3. 【答案】C
【解析】，
．
故选：
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4. 【答案】D
【解析】．不是因式分解，故本选项不符合题意；
．不是因式分解，故本选项不符合题意；
．不是因式分解，故本选项不符合题意；
．是因式分解，故本选项符合题意．
故选：
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5. 【答案】D
【解析】观察图形可知：平移是先向下平移格，再向右平移格．
故选：
【点评】本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法．
6. 【答案】A
【解析】．把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．
故选：
【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
7. 【答案】A
【解析】原不等式组可化简为：．
在数轴上表示为：
故选：
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．
8. 【答案】C
【解析】在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是．
故选：
【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是要注意高的作法．
9. 【答案】B
【解析】能用平方差公式分解的是．
故选：
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10. 【答案】A
【解析】，
，
．
故选：
【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．
11. 【答案】C
【解析】．，故不选；
．，故不选；
．，符合条件．
．，故不选．
故选；
【点评】利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．
两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．
12. 【答案】B
【解析】，
，故能判定；
，
，故不能判定；
，
，故能判定；
，
，故能判定．
故选：
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
13. 【答案】B
【解析】过点作平行线交于，
由题意易知，，
，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
14. 【答案】B
【解析】设绳子长尺，木条长尺，依题意有．
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
15. 【答案】C
【解析】设小长方形的长为，宽为，由图可得：
，
解得，
则每个小长方形的周长为．
故选：
【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．
16. 【答案】B
【解析】解：观察可知：左边三角形的数字规律为：，，，，
右边三角形的数字规律为：，，，，
下边三角形的数字规律为：，，，，
．
故选
由题意可得下边三角形的数字规律为：，继而求得答案．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】原式
．
故答案为：
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对分母利用平方差公式因式分解．
18. 【答案】；
；
【解析】直线、被直线所截，
和是同位角，和是内错角．
故答案为：；
【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．
19. 【答案】甲；
；
【解析】，
，
两班学生“引体向上”总次数，甲班的次数多，多次，
故答案为：甲；
【点评】本题主要考查了差值法判断两数的大小，因式分解的应用，关键是对差进行因式分解，化成完全平方式．
三、 解答题
20. 【答案】
【解析】
① ② ，得：，
解得：，
将代入① ，得：，
解得，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）被墨水污染的一次式为
；
（2）根据题意得：，
解得：，
即的取值范围是．
【点评】本题考查了整式的加减，因式分解的意义，解一元一次不等式等知识点，能正确运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．
22. 【答案】（1）如图
（2）答案见解析
【解析】（1）依据题意补全图形
（2）① ：两直线平行，同旁内角互补，
② ：，
③ ：，
④ ：，
⑤ ：两直线平行，内错角相等，
⑥ ：，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，，，，两直线平行，内错角相等，．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
23. 【答案】答案见解析
【解析】第五个算式为：；
验证：设两个连续奇数为，（其中 为正整数），
则．
故两个连续奇数的平方差是 的倍数．
【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24. 【答案】（1），，
（2）
（3）
【解析】（1）在中，，
，
在中，，
，
；
故答案为：；；．
（2）在中，，
，
在中，，
，
，
故答案为：；
（3）与之间的数量关系为：．证明如下：
在中，．
在中，．
．
，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解答的关键．
25. 【答案】（1）的值为，的值为
（2）台
【解析】（1）根据题意，得：，
解得：，
故的值为，的值为；
（2）设型设备买台，
根据题意，得：，
解得：，
故型设备最多买台．
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键．
26. 【答案】（1）① 如图
② 答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）① 如图；
② ．
证明：，
．
，
．
．
在中，，
．
（2）当点在边的延长线上时，；
证明：如备用图，
，
．
，
．
．
即．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补等知识，此题难度不大．
