2019-2020学年河北省邯郸市永年区七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省邯郸市永年区七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 方程的一组解是．
A．
B．
C．
D．
2. 下列语句中真命题的个数有．
（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行
（2）同旁内角互补
（3）相等的角是对顶角
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
A．个 B．个 C．个 D．个
3. 下列运算正确的是．
A． B． C． D．
4. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能为．
A． B． C． D．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是．
A．
B．
C．
D．
6. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是．
A． B． C． D．
7. 新冠病毒的直径约是米，其中数据用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
8. 解方程组的最佳方法是 ．
A．代入法消去，由② 得
B．代入法消去，由① 得
C．加减法消去，① ② 得
D．加减法消去，① ② 得
9. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围．
A． B． C． D．
10. 如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于．
A． B． C． D．
11. 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已，，，则图中阴影部分的面积是．
A． B． C． D．
12. 初一班学生为了参加学校文化评比买了张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪个三角形，或个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有张，剪圆形的卡纸有张，可列式为．
A．
B．
C．
D．
13. 若实数、满足，，则的值是．
A． B． C． D．
14. 如图，已知是的角平分线，是边上的高，若，，则的大小是．
A． B． C． D．
15. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打．
A．折 B．折 C．折 D．折
16. 若是关于、的方程组的解，则的值为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共3题） |
17. 请你写出一个二元一次方程组， 使它的解为，这个方程组是________．
18. 分解因式： ________．
19. 如图所示，在中，已知点，，分别是，，中点，且平方厘米，则的值为________．
| 三、 解答题（共7题） |
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 解不等式组：并写出它的所有整数解．
22. 请利用因式分解说明能被整除．
23. 如图，已知，，，，试说明：．
24. 先化简，再求值：，其中．
25. 如图锐角，若，，点、在边、上，与交于点．
（1）若，，求的度数．
（2）若、平分和，求的度数．
26. （列方程（组）及不等式解应用题）
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价污水处理费）；若每户每月用水量超过立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．甲用户月份用水立方米，缴水费元；乙用户月份用水立方米，缴水费元．（注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
（2）如果某用户月份生活用水水费计划不超过元，该用户月份最多可用水多少立方米？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】用排除法和代入法将下列答案依次代入方程，只有，代入后，左边右边．
故选：．
2. 【答案】A
【解析】（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确，是真命题；
（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
（3）相等的角是对顶角，错误，是假命题；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故错误，是假命题，
真命题只有个．
故选：．
3. 【答案】C
【解析】．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故不符合题意；
．积的乘方等于乘方的积，故不符合题意；
．幂的乘方底数不变指数相乘，故符合题意；
．同底数幂的除法底数不变指数相减，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4. 【答案】A
【解析】设第三边为，
则，
，
符合的数只有．
故选：．
5. 【答案】A
【解析】不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
故选：．
6. 【答案】D
【解析】．只有两项，不符合完全平方公式；
．其中有两项、不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
．另一项不是、的积的倍，不符合完全平方公式；
．符合完全平方公式．
故选：．
7. 【答案】B
【解析】．
故选：．
8. 【答案】D
【解析】解方程组的最佳方法是加减法消去，① ② 得．
故选：．
9. 【答案】C
【解析】不等式的解集为，
，
的取值范围为：．
故选：．
10. 【答案】C
【解析】四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为，
．
故选：．
11. 【答案】B
【解析】沿的方向平移的长度得到，
，
，，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积．
故选：．
12. 【答案】A
【解析】设需要剪三角形的卡纸有张，剪圆形的卡纸有张，
根据题意得：．
故选：．
13. 【答案】A
【解析】时，
原式，
解得：．
故选：．
14. 【答案】C
【解析】，
又是的角平分线，
，
，是边上的高．
，
．
故选：．
15. 【答案】B
【解析】设可打折，则有，
解得．
即最多打折．
故选：．
16. 【答案】B
【解析】是关于、的方程组的解，
，
解得，
．
故选：．
二、 填空题
17. 【答案】（答案不唯一）；
【解析】 等（答案不唯一） ．
18. 【答案】；
【解析】解：原式．
故答案为 ．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19. 【答案】；
【解析】是的中点，
，
是的中点，
，
．
故答案为：．
三、 解答题
20. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
21. 【答案】；，
【解析】，
解不等式① ，得，
解不等式② ，得，
原不等式组的解集为．
它的所有整数解为，．
22. 【答案】答案见解析
【解析】
，
其中有些一个因数为，
所以能被整除．
23. 【答案】答案见解析
【解析】证明：，，
（垂直的定义）．
（同位角相等，两直线平行），
，（两直线平行，内错角相等）．
，
．
，（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
，
．
，即．
24. 【答案】；
【解析】原式
，
当时，
原式．
25. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1），，
，
，，
，
．
（2）平分，，
，
平分，，
，
26. 【答案】（1）元，元
（2）立方米
【解析】（1）设每立方米的基本水价是元，每立方米的污水处理费是元，
解得：
故每立方米的基本水价是元，每立方米的污水处理费是元；
（2）设该用户月份可用水立方米，
，
解得：，
故如果某用户月份生活用水水费计划不超过元，该用户月份最多可用水立方米．
本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．
