2019-2020学年河北省秦皇岛市昌黎县七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省秦皇岛市昌黎县七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共12题） |
1. 方程在自然数范围内的解有．
A．只有组 B．只有组
C．无数组 D．以上都不对
2. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是．
A． B．
C． D．
3. 下列运算正确的是．
A． B． C． D．
4. 据网络数据显示，昌黎县常住人口约为人，数字用科学记数法可表示为．
A． B． C． D．
5. 等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为，则等腰三角形的顶角大小为．
A． B． C．或 D．或
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是．
A．
B．
C．
D．
7. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是．
A． B． C． D．
8. 下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是．
A．
B．
C．
D．
9. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是．
A． B．
C． D．
10. 如图，的中线、相交于点，与四边形的面积的大小关系为．
A．的面积大
B．四边形的面积大
C．面积一样大
D．无法确定
11. 一副三角板如图放置，若，则的度数为．
A． B． C． D．
12. 某储运站现有甲种货物吨，乙种货物吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂，两种不同规格的货厢节．已知甲种货物吨和乙种货物吨可装满一节型货厢，甲种货物吨和乙种货物吨可装满一节型货厢，按此要求安排，两种货厢的节数，有几种运输方案．
A．种 B．种 C．种 D．种
| 二、 填空题（共8题） |
13. 若是关于，的二元一次方程，则的值为________．
14. 若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则________．
15. 若，则________．
16. 已知等腰三角形的两边长是和，则这个等腰三角形的周长是________．
17. 当________时，代数式的值为非负数．
18. 计算：________；________．
19. 如图，________度．
20. 按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为________．
| 三、 解答题（共6题） |
21. （5分）每小题5分，共20分
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：；
（3）分解因式：；
（4）分解因式：．
22. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成．
（1）求原来的二次三项式；
（2）将（1）中的二次三项式分解因式．
23. 如图，中，，，平分，于，，求的度数．
24. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出向左平移格，再向上平移格所得的；
（2）画出的中线和高；
（3）的面积为：________．
25. 某水果店以元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的倍，这样该水果店两次购进水果共花去了元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于元，则该水果每千克售价至少为多少元？
26. 如图，中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒个单位，设运动的时间为秒．
（1）当________时，把的面积分成相等的两部分；
（2）当时，把分成的两部分面积之比是________
（3）当________时，的面积为．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】，
，
所以方程在自然数范围内的解有，，，，共组．
故选：．
2. 【答案】A
【解析】．根据内错角相等，两直线平行即可证得；
．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证．
故选：．
3. 【答案】D
【解析】．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意．
故选：．
4. 【答案】B
【解析】用科学记数法可表示为．
故选：．
5. 【答案】D
【解析】解：如图1，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
如图2，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
等腰三角形的顶角大小为或．
故选
根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．
6. 【答案】C
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
．
故选：．
7. 【答案】B
【解析】不等式的解集是，
，
解得．
故选：．
8. 【答案】B
【解析】．，从左往右的变形是整式乘法，不合题意；
．，从左往右的变形是因式分解，符合题意；
．，从左往右的变形不符合题意因式分解的定义，不合题意；
．，无法直接用公式法分解因式，不合题意．
故选：．
9. 【答案】D
【解析】．，故选项不合题意；
．，故选项不合题意；
．，故选项不合题意；
．，故选项符合题意．
故选：．
10. 【答案】C
【解析】、是的中线，
，
，
，，
，
即与四边形的面积相等．
故选：．
11. 【答案】A
【解析】如图，延长交于．
，
，
．
故选：．
12. 【答案】C
【解析】设应安排节型货厢，则安排节型货厢，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
可以取，，，
共有种运输方案．
故选：．
二、 填空题
13. 【答案】；
【解析】是关于，的二元一次方程，
且，
解得．
故答案为：．
14. 【答案】或；
【解析】依题意，得
，
解得：或．
故答案为：或．
15. 【答案】；
【解析】，
，
则原式．
故答案为：．
16. 【答案】；
【解析】若是腰长，则三角形的三边分别为，，，
，
不能组成三角形，
若是底边，则三角形的三边分别为，，，
能组成三角形，
周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是．
故答案为：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，关键在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．
17. 【答案】；
【解析】代数式的值为非负数，
，解得．
故答案为：．
18. 【答案】；；
【解析】
；
．
故答案为：，．
19. 【答案】；
【解析】如右图所示，
，，，
，
又、、是的三个不同的外角，
，
．
故答案为：．
20. 【答案】；
【解析】由题意得，，
解不等式① 得，，
解不等式② 得，，
，
故答案为：．
三、 解答题
21. 【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1），
② ① 得：，
解得：，
把代入① 得：，
则方程组的解为；
（2），
由① 得：，
由② 得：，
则不等式组的解集为；
（3）原式
；
（4）原式．
22. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1），，
根据题意得：原来的多项式为；
（2）原式．
23. 【答案】
【解析】，，
．
平分，
．
于，
，
．
．
，
，
．
24. 【答案】（1）如图所示：
（2）如上图所示
（3）
【解析】（1）如图所示：即为所求
（2）如图所示：，即为所求；
（3）的面积的面积．
故答案为：．
25. 【答案】（1）元和元
（2）元
【解析】（1）设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据题意，得
，
解得，
经检验，符合题意．
故：水果店两次分别购买了元和元的水果．
（2）第一次所购该水果的重量为（千克）．
第二次所购该水果的重量为（千克）．
设该水果每千克售价为元，根据题意，得
．
解得．
故：该水果每千克售价至少为元．
26. 【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】（1）当点在中点时，把的面积分成相等的两部分，此时，
，
解得．
故当时，把的面积分成相等的两部分；
（2），
，
，
则；
（3）分两种情况：
① 当在上时，
的面积，
，
，
，；
② 当在上时，
的面积面积的，
，．
故或秒时，的面积为．
故答案为：；；或．
