2019-2020学年河北省唐山市迁西县七年级（下）期末数学试卷
展开
绝密★启用前
2019-2020学年河北省唐山市迁西县七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
| 一、 选择题（共16题） |
1. 多项式的公因式是．
A． B． C． D．
2. 一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是．
A． B． C． D．
3. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是．
A． B．
C． D．
4. 如图，的同位角是．
A． B． C． D．
5. 若是方程组的解，则值为．
A． B． C． D．
6. 下列各式，从左到右的变形是因式分解的是．
A．
B．
C．
D．
7. 如图，直线，被直线所截，，若，则等于．
A． B． C． D．
8. “的倍与的差不大于”列出的不等式是．
A． B． C． D．
9. 下列命题是真命题的是．
A．内错角相等
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10. 下列各式中，计算正确的是．
A． B．
C． D．
11. 下列四个图形中，线段是的高的是．
A．
B．
C．
D．
12. 下列说法错误的是．
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
13. 若是关于、的二元一次方程，则的值是．
A． B． C． D．
14. 如图，，，，则的度数是．
A． B． C． D．
15. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式．
A.
B.
C.
D.
16. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了次后就停止，则最小整数值取多少．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共4题） |
17. 方程，若用含的代数式表示，则________．
18. 新冠病毒的直径最小大约为米，这个数用科学记数法表示为________．
19. 如果，，则________．
20. 如图，沿由点到点的方向，平移到，若，，则平移的距离为________．
| 三、 解答题（共6题） |
21. 计算：
（1）；
（2）．
22. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
23. 如图，点、分别在直线和上，若，，可以证明
．请完成下面证明过程中的各项“填空
证明：（已知）
________（对顶角相等）
（等量代换）
________（理由：________）
________（两直线平行，同位角相等）
又，________（等量代换）
________（内错角相等，两直线平行）
（理由：________）
24. （1）解不等式组，请结合题填空，完成本题的解答．
① 解不等式① ，得________；
② 解不等式② ，得________；
③ 把不等式① 和② 的解集在图1数轴上表示出来：
④ 原不等式组的解集为________．
（2）解不等式组，请结合题填空，完成本题的解答．
① 解不等式① ，得________；
② 解不等式② ，得________；
③ 把不等式① 和② 的解集在图2数轴上表示出来：
④ 原不等式组的解集为________．
25. 如图，，和分别是的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①；
② ；
③；
④ ；
⑤ ；
其中正确的是________（只填序号）；
（2）若，，求的度数．
26. 某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个元，元．商场销售个篮球和个足球，可获利元；销售个篮球和个足球，可获利元．
（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？
（2）商场准备用不多于元的资金购进篮球和足球共个，问最少需要购进篮球多少个？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】多项式的公因式是．
故选：．
【点评】本题考查的是公因式的概念，各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式．
2. 【答案】C
【解析】设第三边的长为，
由题意得：，
．
故选：．
3. 【答案】B
【解析】根据不等式的性质可得：
选项：根据不等式的性质，在的两边同时乘以，可得，故正确，不符合题意；
选项：根据不等式的性质，在的两边同时乘以，可得，故不正确，符合题意；
选项：根据不等式的性质，在的两边同时减去，可得，故正确，不符合题意；
选项：根据不等式的性质，在的两边同时加上，可得，故正确，不符合题意；
综上，只有选项不正确．
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础知识的考查，比较简单．
4. 【答案】A
【解析】的同位角是．
故选：．
5. 【答案】B
【解析】依题意，得
，
解得．
故选：
【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
6. 【答案】A
【解析】．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项符合题意；
．，等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：．
7. 【答案】C
【解析】如图，
，，
，
．
故选：．
8. 【答案】A
【解析】由题意可得：．
故选：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
9. 【答案】B
【解析】．内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；
．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；
．相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；
．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10. 【答案】D
【解析】．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，计算正确．
故选：
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
11. 【答案】C
【解析】线段是的高的图是选项．
故选：．
12. 【答案】D
【解析】．三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；
．三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；
．锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；
．三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
故选：．
【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．
13. 【答案】A
【解析】是关于、的二元一次方程，
，
解得．
故选：．
14. 【答案】C
【解析】，，
，
又，，
．
故选：．
15. 【答案】B
【解析】解：根据题意得：，
故选
根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
16. 【答案】D
【解析】依题意，得：，
解得：．
为整数，
的最小值为．
故选：．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】方程，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
18. 【答案】；
【解析】．
故答案为：．
19. 【答案】；
【解析】，，
．
故答案为：．
20. 【答案】；
【解析】由题意平移的距离为．
故答案为：．
三、 解答题
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式；
（2）原式．
22. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式；
（2）原式
．
23. 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等
【解析】证明：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（理由：同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又，
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（理由：两直线平行，内错角相等）．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等．
24. 【答案】（1）①
②
③ 如图所示：
④
（2）①
②
③ 如图所示：
④
【解析】（1），
① 解不等式① ，得；
② 解不等式② ，得；
③ 把不等式① 和② 的解集在数轴上表示出来：
④ 原不等式组的解集为．
故答案为：；；．
（2），
① 解不等式① ，得；
② 解不等式② ，得；
③ 把不等式① 和② 的解集在数轴上表示出来：
④ 原不等式组的解集为．
故答案为：；；．
25. 【答案】（1）① ② ④ ⑤
（2）
【解析】（1），和分别是的高、角平分线和中线，
，，，，
，，
，故① ② ④ ⑤ 正确，③ 错误，
故答案为：① ② ④ ⑤ ．
（2），，
，
，
，，
．
26. 【答案】（1）篮球的售价为元，足球的售价为元
（2）个
【解析】（1）设该商场篮球的售价为元，足球的售价为元，
依题意，得：，
解得：，
故：该商场篮球的售价为元，足球的售价为元；
（2）设购进篮球个，则购进足球个，
依题意，得：，
解得：．
故：最少需要购进篮球个．
