2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期末数学试卷

绝密★启用前

2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （2分）由下列各式，能得到a与b互为倒数的是（　　）

A. a+b=0 B. ab=0 C. a+b=1 D. ab=1

2.  （2分）图中几何体从上边看到的是（　　）

A.

B.

C.

D.

3.  （2分）下列不是同类项的是（　　）

A. 3xy与-6xy

B. -ab与ba

C. 12和0

D.

4.  （2分）的相反数是　　

A.  B.  C.  D.

5.  （2分）如果∠ 1和∠ 2互补，∠ 1和∠ 3互补，那么∠ 2和∠ 3的关系是（　　）

A. 相等  B. 互补

C. 互余  D. 不能确定

6.  （2分）下列计算正确的是　　

A.

B.

C.

D.

7.  （2分）若x=6是关于x的方程-a=4的解，则a的值为（　　）

A. -1 B. -2 C. 1 D. 2

8.  （2分）已知，则代数式的值是　　

A.  B.  C.  D.

9.  （2分）如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（　　）

A. am-3=an-3  B. 5+am=5+an

C. m=n  D.

10. （2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠ AOD，若∠ BOC=70°，则∠ COE的度数是（　　）

A. 110° B. 120° C. 135° D. 145°

11. （2分）已知线段AB=2，延长AB到C，使BC=3AB，M、N分别是AB、BC的中点，则（　　）

A. MN=1 B. MN=2 C. MN=3 D. MN=4

12. （2分）3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）

A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°

13. （2分）某品牌电视机按成本价增加25%定销售价，因库存积压，按销售价的7折出售，在这次活动中，李伟花a元买走了一台电视机，这台电视机的成本价为（　　）

A. 元

B. 元

C. 70%（1+25%）a元

D. （1-70%）（1+25%）a元

14. （2分）一个三位数，百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（　　）

A. x（x+2）（2x-3）

B. 100x+10（x-2）+2x-3

C. 100x+10（x+2）+2x-3

D. 100x+10（x-2）+2x+3

15. （2分）某工程甲独做12天能完成一半，乙独做需18天完成．现在由甲乙合做了x天，完成了这项工程的（　　）

A. + B. + C. + D. +

16. （2分）平方等于16的数有______．

17. （2分）单项式-xy的次数是______．

18. （2分）方程5x+8=0的解是______．

19. （2分）用度、分、秒表示63.27°=______°______′______″．

20. （2分）32°28′15″+15°23′48″=______．

21. （2分）写出一个只含有字母的二次三项式 ______ ．

22. （2分）如图，点O在直线AB上，OD是∠ AOC的平分线，∠ DOE=90°，∠ COB=30°，则∠ EOB=______．

23. （2分）一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，则∠ ABC的度数是______．

24. （2分）已知船在静水中的速度为a米/秒，水流速度为3米/秒，则该船顺流航行的速度为______米/秒，逆流航行的速度为______米/秒．

25. （2分）请按照表1、表2的规律完成表3

表一

表二

表三

26. （12分）计算：

（1）+（-1）-（-）

（2）2（3ab-2ab）-3（ab+2ab）

（3）-7xy-3xy+5xy+13xy，其中x=-，y=

27. （12分）解方程：

（1）5x+1=2x-8；

（2）3（x-2）-5（3x+2）=2x+6；

（3）-=1．

28. （8分）如图，点P是∠ AOB的边OA上的一点

（1）过点P画OB的垂线，垂足为H；

（2）过点H画OA的垂线，交OA于点C；

（3）再看画好垂线的图，你发现了哪个点到哪条直线的距离?分别量一量之后写出来．

29. （6分）某代数式带有括号，且括号里是多项式，经去括号整理（没有合并同类项）以后，得到a+b-c-d，去括号之前的式子可以有很多个提示：a+（b-c）-d与a-d+（b-c）算同一个．

（1）请写出两个带括号的式子，且括号里是多项式，经去括号整理（没有合并同类项）以后是a+b-c-d：______，______．

（2）象这样，经去括号整理（没有合并同类项）以后是a+b-c-d，且括号里是多项式，不同的带括号的式子共有______个．

30. （6分）如图，∠ AOB=72°30′，射线OC在∠ AOB内，∠ BOC=30°，

（1）∠ AOC=______；

（2）在图中画出∠ AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠ AOC的一边为边．图中你所画出的∠ AOC的余角是∠ ______，这个余角的度数等于______．

31. （6分）甲骑车的速度是每秒6米，乙骑车的速度是每秒5.2米，A、B两地相距24干米．甲从A地出发去B地，乙与甲同时出发，沿同一路线从B地去A地，乙的自行车在途中的C地突然出现了故障，停止前行，当甲到达C地时发现，甲骑行的时间比乙骑行时间的2倍还少5分钟，C地距A地多远?

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】D

 【解析】解：由倒数的定义知当ab=1时，a、b互为倒数，

故选：D．

根据倒数的定义即可得．

本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握倒数的定义．

2.  【答案】D

 【解析】解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：D．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

3.  【答案】A

 【解析】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项；

B、C、D都是同类项．

故选：A．

根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．

本题考查同类项的定义，理解定义是关键．

4.  【答案】A

 【解析】解：的相反数是．

故选：．

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数列式整理即可得解．

本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

5.  【答案】A

 【解析】解：∵ ∠ 1和∠ 2互补，∠ 1和∠ 3互补

∴ ∠ 2=∠ 3

故选：A．

已知∠ 1和∠ 2互补，∠ 1和∠ 3互补，根据同角的补角相等即可求得∠ 2和∠ 3的关系．

此题主要考查学生对同角的补角相等这一性质的理解及运用．

6.  【答案】C

 【解析】解：、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选C．

根据合并同类项得法则依次判断即可．

本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

7.  【答案】A

 【解析】解：根据题意得-a=4，

解得a=-1．

故选：A．

将x=6代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．

本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

8.  【答案】A

 【解析】解：，

．

故选：．

直接利用已知，再将原式变形代入求出答案．

此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．

9.  【答案】C

 【解析】解：如果am=an，那么等式不一定成立的是m=n．

故选：C．

已知等式利用等式的性质变形得到结果，即可做出判断．

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．

10. 【答案】D

 【解析】解：∵ ∠ BOC=70°，

∴ ∠ AOD=∠ BOC=70°．

∴ ∠ AOC=180°-70°=110°，

∵ OE平分∠ AOD，

∴ ∠ AOE=∠ AOD=×70°=35°．

∴ ∠ COE=∠ AOC+∠ AOE=110°+35°=145°，

故选：D．

根据角平分线的定义计算．

此题考查角的计算，角的平分线是中考命题的热点，常与其他几何知识综合考查．

11. 【答案】D

 【解析】解：如图所示：

∵ AB=2，BC=3AB，

∴ BC=6，

∵ M、N分别为AB、BC的中点，

∴ BM=AB=1，BN=BC=3，

∴ MN=BM+BN=4．

故选：D．

求出BC，再根据线段中心定义求出BN和BM，即可求出答案．

本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，能熟练地推出各个有关的关系式是解此题的关键．

12. 【答案】B

 【解析】解：3点40分时针与分针相距4+=份，

30°×=130°，

故选：B．

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

13. 【答案】A

 【解析】解：这台电视机的成本价为：，

故选：A．

根据题意列出代数式解答即可．

此题考查列代数式问题，关键是根据成本价与售价的关系解答．

14. 【答案】C

 【解析】解：由题意可得：100x+10（x+2）+2x-3．

故选：C．

直接利用百位、十位、个位数字关系，进而得出答案．

此题主要考查了列代数式，正确表示出三位数是解题关键．

15. 【答案】B

 【解析】解：+=+．

故选：B．

利用工作总量=工作效率×工作时间，即可得出结论．

本题考查了列代数式，根据数量关系，列出代数式是解题的关键．

二、 填空题

16. 【答案】±4

 【解析】解：∵ 42=16，（-4）2=16，

∴ （±4）2=16，

故答案是：±4．

分别求出4、-4和（±4）2的平方，根据结果选择即可．

本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．

17. 【答案】2

 【解析】解：单项式-xy的次数是：2．

故答案为：2．

直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．

此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．

18. 【答案】x=-

 【解析】解：5x+8=0，

则5x=-8，

解得：x=-．

故答案为：x=-．

直接移项系数化一解方程即可．

此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．

19. 【答案】63   16   12 

 【解析】解：63.27°=63°+（0.27×60）′=63°+16′+（0.2×60）″=63°16′12″．

∴ 用度、分、秒表示63.27°=63度16分12秒．

故答案为：63；16；12．

进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．

此题考查度分秒的换算，此类题是进行度、分、秒转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

20. 【答案】47°52′3″

 【解析】解：32°28′15″+15°23′48″=47°52′3″．

故答案为：47°52′3″．

把度、分、秒分别相加，最后满60进1后即可得出答案．

本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．

21. 【答案】答案不唯一

 【解析】解：由多项式的定义可得只含有字母的二次三项式，

例如，答案不唯一．

二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为，并且含有三项的多项式答案不唯一．

本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

22. 【答案】15°

 【解析】解：∵ OD是∠ AOC的平分线，

∴ ∠ AOD=∠ DOC，

∵ ∠ COB=30°，

∴ ∠ AOD=∠ DOC=×（180°-30°）=75°，

∵ ∠ DOE=90°，

∴ ∠ COE=90°-75°=15°，

∴ ∠ BOC-∠ COE=15°．

故答案为：15°．

直接利用互补的性质结合角平分线的定义分析得出∠ DOC的度数，再利用已知求出答案．

此题主要考查了余角和补角，正确得出∠ DOC的度数是解题关键．

23. 【答案】15°

 【解析】解：如图，小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，

∴ ∠ ABD=30°，∠ DBC=45°，

∴ ∠ ABC=∠ DBC-∠ ABD=45°-30°=15°．

故答案为：15°．

根据方向角的定义即可得到∠ ABD=30°，∠ DBC=45°，再根据∠ ABC=∠ DBC-∠ ABD进行计算即可．

本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．

24. 【答案】（3+a）   （a-3） 

 【解析】解：由题意可得：该船顺流航行的速度为：（3+a）米/秒，逆流航行的速度为：（a-3）米/秒．

故答案为：（3+a），（a-3）．

直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出答案．

此题主要考查了列代数式，正确理解水速与静水速和逆水速的关系是解题关键．

25. 【答案】X2+2X-15   X2   -3X   5X   -15 

 【解析】解：通过观察表一和表二中的排与列交叉处的数字是由其列顶的数字与排头的数字相乘所得的积，而左上角的数字正是这四个积的和．

第二排第二列应为X×X=X2，同理，第二排第三列处应为-3X．第三排第二列处5X．第三排第三列处-3×5=-15．

第一排第一列处为X2+（-3X）+5X+（-15）=X2+2X-15

故答案为：X2+2X-15，X2，-3X，5X，-15．

通过观察表一和表二中的排与列交叉处的数字是由其列顶的数字与排头的数字相乘所得的积，而左上角的数字正是这四个积的和．

解决此题的关键是通过仔细观察得到数字之间的关系．通过观察表一和表二中的排与列交叉处的数字是由其列顶的数字与排头的数字相乘所得的积，而左上角的数字正是这四个积的和．本题的用意就是引导学生进行研究性的学习．

三、 解答题

26. 【答案】解：（1）+（-1）-（-）

=-1-+

=+-1-

=1-1-

=-；

（2）2（3ab-2ab）-3（ab+2ab）

=6ab-4ab-3ab-6ab

=-7ab；

（3）-7xy-3xy+5xy+13xy，

=-2xy-3xy+13xy

把x=-，y=代入上式可得：

原式=-2×（-）×-3×（-）×（）+13×（-）×

=-+-

=-．

 【解析】

（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接去括号进而合并同类项得出答案；

（3）直接找出同类项进而把已知代入求出答案．

此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．

27. 【答案】解：（1）5x+1=2x-8

3x=-8-1，

解得：x=-3；

（2）3（x-2）-5（3x+2）=2x+6

3x-6-15x-10=2x+6，

移项得：

3x-15x-2x=6+6+10，

解得：x=-；

（3）-=1

2（5x-1）-3（3+x）=6，

则10x-2-9-3x=6，

解得：x=．

 【解析】

（1）直接移项合并同类项解方程得出答案；

（2）直接去括号再移项合并同类项解方程得出答案；

（3）首先去分母，再去括号移项合并同类项解方程得出答案．

此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．

28. 【答案】解：（1）如图，PH为所作；

（2）如图，HC为所作；

（2）量得PH=OH≈1.4，OC=HC=PC≈1cm，

所以P点到直线OB的距离为1.4cm，P点到直线CH的距离为1cm，H点到直线OA的距离为1cm，O点到直线CH的距离为1cm，O点到直线PH的距离为1.4cm．

 【解析】

（1）（2）利用题中几何语言画出对应几何图形；

（3）量出线段PH、OH、OC、PC、HC的长，然后根据点到直线的距离的定义求解．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

29. 【答案】（a-c）+b-d   （a+b-d）-c   20 

 【解析】解：（1）（a-c）+b-d，（a+b-d）-c．

故答案为（a-c）+b-d，（a+b-d）-c（答案不唯一）；

（2）带括号的式子可以是（a+b）-c-d，（a-c）+b-d，（a-d）+b-c，a+（b-c）-d，a+（b-d）-c，a+b+（-c-d），（a+b-c）-d，（a+b-d）-c，a+（b-c-d），（a+b-c-d），一共10个，

再将括号前面的符号变为“-”号，又得到10个，所以共有20个．

故答案为20．

（1）根据添括号法则即可求解；

（2）根据括号里是多项式，可知括号里是二项式或三项式或四项式，进而求解即可．

本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与添括号法则是解题的关键．

30. 【答案】42°30′   AOE和∠ COF   47°30′ 

 【解析】解：（1）∵ ∠ AOB=72°30′，∠ BOC=30°，

∴ ∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=72°30′-30°=42°30′；

（2）如图所示，∠ AOC的余角是∠ AOE和∠ COF，

余角的度数等于47°30′，

故答案为：42°30′；AOE和∠ COF；47°30′．

（1）根据角的和差即可得到结论；

（2）根据余角的定义即可得到结论．

本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确的识别图形是解题的关键．

31. 【答案】解：设乙骑行的时间为t秒，则甲骑行的时间为（2t-300）秒，

根据题意，得：5.2t+6（2t-300）=24000，

解得：t=1500，

∴ C地距离A地6×（2×1500-300）=16200（米），

答：C地距A地16200米．

 【解析】

设乙骑行的时间为t秒，则甲骑行的时间为（2t-300）秒，根据“甲骑行的距离+乙骑行的距离=A、B间的距离”列方程求出t的值，再进一步求出甲骑行的距离即可得．

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．