2018-2019学年河北省石家庄市正定县七年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省石家庄市正定县七年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  的倒数是　　

A.  B.  C.  D.

2.  下列代数式书写正确的是（　　）

A. a48  B. x÷y

C. a（x+y）  D. abc

3.  下列说法不正确的是（　　）

A. 0是单项式

B. 单项式-的系数是-

C. 单项式ab的次数为2

D. 多项式1-xy+2xy是三次三项式

4.  下列说法中正确的是（　　）

A. 射线是直线的一半

B. 两点间的线叫做线段

C. 延长射线OA

D. 两点确定一条直线

5.  如果x=2是方程2x=5-a的解，那么a的值为（　　）

A. 2 B. 6 C. 1 D. 12

6.  下列运算正确的是　　

A.

B.

C.

D.

7.  下列各式成立的是（　　）

A. 2x+3y=5xy

B. a-（b+c）=a-b+c

C. 3a2b+2ab2=5a3b3

D. -2xy+xy=-xy

8.  如图，线段AB=18cm，BC=6cm，D为BC的中点，则线段AD的长为（　　）

A. 12 cm  B. 15cm

C. 13cm  D. 11 cm

9.  长方形长为3x+2y，宽为x-y，则这个长方形的周长为（　　）

A. 4x+y B. 8x+2y C. 10x+10y D. 12x+8y

10. 一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，那么剩下的部分需要几个小时完成？若设还要xh完成，则依题意可列方程为（　　）

A.

B.

C.

D.

11.

多项式a+5与2a﹣8互为相反数，则a＝（ ）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

12. 如果代数式2y2-y+5的值为7，那么代数式4y2-2y+1的值为（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

13. 如图，宽为 的长方形图案由个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为．

A．   B．

C．   D．

14. 如图，已知∠ AOC=∠ BOC=90°，若∠ 1=∠ 2，则图中互余的角共有（　　）

A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对

15. 某工厂原计划用a天生产b件产品，由于技术革新实际比原计划少用x天完成，则实际每天要比原计划多生产（　　）件．

A.  B.  C.  D.

16. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a-b|-|c-a|=（　　）

A. -2a-b+c B. -b-c C. -2a-b-c D. b-c

17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b-5cd=______．

18. 如果xm+1与xn是同类项，那么m-n=______．

19. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠ AOB=160°，则∠ COD=______．

20. 将图① 中的正方形剪开得到图② 中的4个正方形；将图② 中一个正方形剪开得到图③ 中的7个正方形，将图③ 中一个正方形剪开得到图④ ，图④ 中共有10个正方形；…；如此下去．则第n个图中共有______个正方形．

21. 计算

（1）（--1）×（-12）

（2）-2×+（-3）×（-）

22. 解方程

（1）3x+7=32-2x；

（2）-1=

23. 先化简，后求值：a+（5a-3b）-2（a-2b），其中a=2，b=-3．

24. 如图，已知∠ AOB=114°，OF是∠ AOB的平分线，∠ AOE和∠ AOF互余，求∠ AOE和∠ BOE的度数．

25. 联华商场以元台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高元，进货量减少了台．

这两次各购进电风扇多少台？

商场以元台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？

26. 如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD-DC-CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当点P在BC上运动时，PB=______；（用含t的代数式表示）

（2）当点Q在AD上运动时，AQ=______；（用含t的代数式表示）

（3）当点Q在DC上运动时，DQ=______，QC=______；（用含t的代数式表示）

（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？

（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】C

 【解析】解：的倒数是，

故选：．

根据乘积为的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2.  【答案】C

 【解析】解：选项A正确的书写格式是48a，

B正确的书写格式是，

C正确，

D正确的书写格式是abc．

故选：C．

根据代数式的书写要求判断各项．

代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

3.  【答案】C

 【解析】解：A．0是单项式，此选项正确；

B．单项式-的系数是-，此选项正确；

C．单项式ab的次数为3，此选项错误；

D．多项式1-xy+2xy是三次三项式，此选项正确；

故选：C．

根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可．

本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．

4.  【答案】D

 【解析】解：A、射线只有一个端点，是一条向一端无限延长的线，直线是可以向两端无限延长，所以两者之间并不存在什么数量关系A错；

B、直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点而不只是两点间的线，所以B错；

C、射线只有一个端点，只能反向延长，C错；

D、两点确定一条直线，正确

故选：D．

根据直线，射线，线段的含义进行逐项判断．

本题主要考查直线、射线、线段等知识点，熟练掌握射线，线段，直线的含义．

5.  【答案】C

 【解析】解

∵ x=2是方程2x=5-a的解

∴ 将x=2代入方程得，2×2=5-a，解得a=1

故选：C．

x=2是方程2x=5-a的解，那么将x=2代入方程可使得方程左右两边相等，从而转化成只含一个未知数a的方程，解一元一次方程即可求出a值

此题考查的是一元一次方程的解，使方程两边左右相等的未知数的值即为方程的解

6.  【答案】D

 【解析】解：，故选项A错误，

，故选项B错误，

，故选项C错误，

，故选项D正确，

故选：．

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

7.  【答案】D

 【解析】解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；

B、a-（b+c）=a-b-c，故选项错误；

C、不是同类项不能合并，故选项错误；

D、正确．

故选：D．

利用合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；以及去括号法则，对各选项计算后利用排除法求解．

本题考查了合并同类项得法则，去括号得法则，正确认识同类项，理解同类项得定义是关键．

8.  【答案】B

 【解析】解：∵ AB=18cm，BC=6cm，

∴ AC=AB-BC=12cm

又∵ D为BC的中点，

∴ CD=BC=3

于是AD=AC+CD=12+3=15

故选：B．

根据AD=AC+CD=（AB-BC）+BC，再抓住已知线段来求未知线段的长度，即可得线段AD的长．

本题考查的线段的长度计算问题，根据图形利用线段的和、差、倍、分进行计算是解决问题的关键．

9.  【答案】B

 【解析】解：长方形额周长为：2[（3x+2y）+（x-y）]

=2（3x+2y+x-y）

=2（4x+y）

=8x+2y，

故选：B．

根据题意列出代数式即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

10. 【答案】D

 【解析】解：

“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了x小时，

设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．

那么可得出方程为：+=1；

即++=1，

故选：D．

要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总的工作量，此时可设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据“效率×时间=工作量”可以表示甲，乙的工作量，这样再根据等量关系列方程就不难了．

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解工作效率，工作时间和工作总量的关系，从而找出题中存在的等量关系．

11. 【答案】C

 【解析】

【分析】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

【解答】

解：根据题意得：a+5+2a-8=0，

移项合并得：3a=3，

解得：a=1，

故选C．

12. 【答案】A

 【解析】解：∵ 2y2-y+5的值为7，

∴ 2y2-y=2，

则4y2-2y+1=2（2y2-y）+1=4+1=5．

故选：A．

根据已知条件，可求出2y2-y的值，然后将原代数式变形为：2（2y2-y）+1，再将（2y2-y）整体代入所求代数式中求值即可．

做此类题的时候，应先得到只含字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．

13. 【答案】A

 【解析】解：设一个小长方形的长为 ，宽为 ，

则可列方程组

解得

则一个小长方形的面积 ．

故选

由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽 ，小长方形的长小长方形宽的倍小长方形长的倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．

此题考查方程组的应用问题，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．

14. 【答案】B

 【解析】解：∵ ∠ AOC=∠ BOC=90°，∠ 1=∠ 2，

∴ ∠ 1+∠ AOE=90°，

∠ 2+∠ COD=90°，

∠ 2+∠ AOE=90°，

∠ 1+∠ COD=90°，

∴ 互余的角共有4对．

故选：B．

根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．

本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

15. 【答案】C

 【解析】解：根据题意知，原计划每天生产件，而实际每天生产件，

则实际每天要比原计划多生产-（件），

故选：C．

根据题意得出原计划每天生产件，实际每天生产件，相减即可得．

本题主要考查根据实际问题列代数式，根据题意表示出原来和现在每天生产的件数是关键．

16. 【答案】D

 【解析】解：由图形可知c＞0＞b＞a

∴ a-b＜0，c-a＞0

∴ |a-b|-|c-a|=b-a-c+a=b-c

故选：D．

根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a-b、c-a正负，然后对绝对值进行化简即可．

本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键．

二、 填空题

17. 【答案】-5

 【解析】解：由题意知a+b=0，cd=1，

则原式=2（a+b）-5cd

=2×0-5×1

=0-5

=-5，

故答案为：-5．

由相反数性质和倒数的定义得出a+b=0，cd=1，再代入原式=2（a+b）-5cd计算可得．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及相反数、倒数的性质．

18. 【答案】-1

 【解析】解：∵ xm+1与xn是同类项，

∴ m+1=n，

则m-n=-1，

故答案为：-1．

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m+1=n，再移项即可得．

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

19. 【答案】20°

 【解析】解：∵ △AOC△BOD是一副直角三角板，

∴ ∠ AOC+∠ DOB=180°，

∴ ∠ AOB+∠ COD=∠ DOB+∠ AOD+∠ COD=∠ DOB+∠ AOC=90°+90°=180°，

∵ ∠ AOB=160°，

∴ ∠ COD=180°-∠ AOB=180°-160°=20°．

故答案为：20°．

先根据直角三角板的性质得出∠ AOC+∠ DOB=180°，进而可得出∠ COD的度数．

本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．

20. 【答案】（3n-2）

 【解析】解：第1个图形有正方形1个，

第2个图形有正方形4个，

第3个图形有正方形7个，

第4个图形有正方形11个，

…，

第n个图形有正方形（3n-2）个．

故答案为：（3n-2）．

观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可．

本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）原式=×（-12）-×（-12）-1×（-12）

=-3+4+12

=13；

（2）原式=-4×+（-27）×（-）

=-1+8

=7．

 【解析】

（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；

（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

22. 【答案】解：（1）3x+7=32-2x，

移项得：3x+2x=32-7，

合并得：5x=25，

解得：x=5；

（2）-1=．

去分母得：3（2y-1）-6=2（5y-7），

去括号得：6y-3-6=10y-14，

移项：6y-10y=-14+6+3，

合并得：-4y=-5，

解得：y=．

 【解析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23. 【答案】解：原式=a+5a-3b-2a+4b

=（1+5-2）a-（3-4）b

=4a+b，

当a=2，b=-3时，原式=4×2-3=5．

 【解析】

先去括号，再合并同类项，把a、b的值代入进行计算即可．

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

24. 【答案】解：因为∠ AOB=114°，OF是∠ AOB的平分线，

所以∠ AOF=∠ AOB=×114°=57°，

因为∠ AOE与∠ AOF互余，

所以∠ AOE+∠ AOF=90°

所以∠ AOE=90°-∠ AOF=90°-57°=33°，

所以∠ BOE=∠ AOE+∠ AOB=33°+114°=147°．

 【解析】

首先根据∠ AOB=114°，OF是∠ AOB的平分线，求出∠ AOF的度数，然后根据互余两角之和为90°，求出∠ AOE的度数，再根据角的和差关系求出∠ BOE的度数．

本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．

25. 【答案】解：设第一次购买了台电风扇，则第二次购买了台电风扇，

由题意得，，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，且符合题意，

则，

答：第一次购买了台电风扇，则第二次购买了台电风扇；

第一次获利：

元．

答：商场获利元．

 【解析】

设第一次购买了台电风扇，则第二次购买了台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低元，据此列方程求解；

分别求出两次的盈利，然后求和．

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

26. 【答案】t   4t   4t-4，   8-4t 

 【解析】解：（1）∵ 动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，

∴ BP=1×t=t，

故答案为：t，

（2）∵ 动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，

∴ AQ=4×t=4t，

故答案为：4t，

（3）∵ DQ=4t-AD

∴ DQ=4t-4，

∵ QC=CD-DQ

∴ QC=4-（4t-4）=8-4t

故答案为：4t-4，8-4t

（4）根据题意可得：4t=4+2

t=1.5

答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．

（5）根据题意可得：4t+t=4×3

t=

答：当t等于时，点P与点Q相遇．

（1）由路程=速度×时间，可得BP的值；

（2）由路程=速度×时间，可得AQ的值；

（3）由DQ=点Q的路程-AD的长度，可得DQ的值；由QC=CD-DQ，可求QC的长；

（4）由路程=速度×时间，可得t的值；

（5）由点P路程+点Q路程=AD+CD+BC，可求t的值．

本题四边形综合题，考查了正方形的性质，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是本题的关键．