2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）气温由-1℃上升2℃后是（　　）

A. -1℃ B. 1℃ C. 2℃ D. 3℃

2.  （3分）下列说法正确的是（　　）

A. 0是最小的有理数

B. 一个有理数不是正数就是负数

C. 分数不是有理数

D. 没有最大的负数

3.  （3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是　　

A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

C. 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设

D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上

4.  （3分）代数式a-b2的意义表述正确的是（　　）

A. a减去b的平方的差

B. a与b差的平方

C. a、b平方的差

D. a的平方与b的平方的差

5.  （3分）下列各式中，合并同类项错误的是（　　）

A. x+x+x=x3

B. 3ab-3ab=0

C. 5a+2a=7a

D. 4x2y-5x2y=-x2y

6.  （3分）下列各式中，与x3y是同类项的是（　　）

A. -xy2

B. -2x3y

C. -xy3

D. -x2y3

7.  （3分）在解方程+=5时，去分母的过程正确的是（　　）

A. 3（x-5）+2（3x+7）=30

B. 3（x-5）+2（3x+7）=5

C. x-5+3x+7=5

D. x-5+3x+7=30

8.  （3分）下列变形中，正确的是　　

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

9.  （3分）如图和图分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对，，三种物体的质量判断正确的是．

A． B． C． D．

10. （3分）某商品标价为1375元，打八折（按照标价的80%）售出，仍可获利100元，设该商品的进价为x元，则可列方程（　　）

A. 1375-100=80%x

B. 1375×（1-80%）=x+100

C. 1375×（1-80%）=x-100

D. 1375×80%=x+100

11. （3分）取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，下列结论一定正确的是（　　）

A. ∠ 1=∠ 2

B. ∠ 1与∠ 2互余

C. ∠ 1=45°

D. ∠ 2与∠ AEF互补

12. （3分）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为，那么这四个数在日历上位置的形式是．

A.

B.

C.

D.

13. （3分）某商店有两个进价不同的计算器，都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店．

A． 不赔不赚

B． 赚了元

C． 赔了元

D． 赚了元

14. （3分）多项式A=2（m2-3mn-n2），B=m2+2amn+2n2，如果A-B中不含mn项，则a的值为（　　）

A. -3 B. -4 C. 3 D. -2

15. （3分）购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为 ______ 元

16. （3分）90°-27°32′42″=______．

17. （3分）如图所示，已知点A，O，B在同一直线上，且OD是∠ BOC的角平分线，若∠ BOD=72°，则∠ AOC=______°．

18. （3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：，则所捂的多项式为 ______ ．

19. （3分）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有______个圆．

20. （3分）观察图，找出规律．

，则的值为______．

21. （8分）（1）计算：3×（-2）-|-7|÷（-1）+（-1）2015

（2）化简：-3xy2+8xy2-6y2x．

22. （12分）已知：线段AB=20cm．

 （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?

 （2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠ POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

23. （10分）老师在黑板上出了一道解方程的题=1-，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：

4（2x-1）=1-3（x+2）①

 8x-4=1-3x-6    ②

 8x+3x=1-6+4    ③

   11x=-1     ④

       ⑤

老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是______；然后，你自己细心地解下列方程：．

24. （10分）已知a、b、c满足：① 与2xy的和是单项式；② ，

（1）求a、b、c的值；

（2）求代数式（5b-3c）-3（b-c）-（-c）+2016abc的值．

25. （10分）现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为元，茶杯每只价格为元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的付款．学校办公室需要购买茶壶只，茶杯若干只（不少于只）．

（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多?

（2）当需要购买只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?

26. （10分）如图所示已知∠ AOB=90°，∠ BOC=30°，OM平分∠ AOC，ON平分∠ BOC．

（1）∠ MON=______°；

（2）如图∠ AOB=90°，将OC绕O点向下旋转，使∠ BOC=2x°，仍然分别作∠ AOC，∠ BOC的平分线OM，ON，能否求出∠ MON的度数?若能，求出其值；若不能，试说明理由；

（3）∠ AOB=α，∠ BOC=β，仍然分别作∠ AOC，∠ BOC的平分线OM，ON，能否求出∠ MON的度数?若能，求∠ MON的度数；并从你的求解中看出什么规律吗?

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：气温由-1℃上升2℃后是-1+2=1（℃），

故选：B．

根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．

此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．

2.  【答案】D

 【解析】解：A、没有最小的有理数，故本选项错误；

B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；

C、分数是有理数，故本选项错误；

D、没有最大的负数，故本选项正确；

故选：D．

根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．

此题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键，是一道基础题．

3.  【答案】C

 【解析】解：、根据两点确定一条直线，故本选项错误；

B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误；

C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；

D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．

故选：．

根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．

4.  【答案】A

 【解析】解：a-b2的意义为a减去b的平方的差．

故选：A．

说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．

此题主要考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．

5.  【答案】A

 【解析】解：A、x+x+x=3x，故此选项错误，符合题意；

B、3ab-3ab=0，正确，不合题意；

C、5a+2a=7a，正确，不合题意；

D、4x2y-5x2y=-x2y，正确，不合题意．

故选：A．

利用合并同类项法则分别求出判断即可．

此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．

6.  【答案】B

 【解析】解：x3y是同类项的是-2x3y．

故选：B．

根据：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项进行判断即可．

此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义．

7.  【答案】A

 【解析】解：去分母得：3（x-5）+2（3x+7）=30，

故选：A．

方程两边乘以6去分母即可得到结果．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．

8.  【答案】D

 【解析】解：、若，则，故此选项错误；

B、若，则，故此选项错误；

C、若，则，故此选项错误；

D、若，则，此选项正确．

故选：．

分别利用等式的基本性质判断得出即可．

此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；

性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．

9.  【答案】B

 【解析】解：由图可知，，即，可知，

由图可知，，即，可知，

．

故选

根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．

本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．

10. 【答案】D

 【解析】解：设该商品的进价为x元，

根据售价=进价+利润可得：

1375×80%=x+100．

故选：D．

根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次方程．

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．

11. 【答案】B

 【解析】解：根据折叠的性质可知，∠ 1=∠ AEB，∠ 2=∠ FEC，

∵ ∠ 1+∠ AEB+∠ 2+∠ FEC=180°，

∴ 2（∠ 1+∠ 2）=180°，即∠ 1+∠ 2=90°，

即∠ 1与∠ 2互余．

故选：B．

根据折叠的性质可知，∠ 1=∠ AEB，∠ 2=∠ FEC，而这四个角的和为180°，从而求得∠ 1+∠ 2的度数，进一步判断即可．

本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．

12. 【答案】D

 【解析】解：设第一个数为，根据已知：

、由题意得，则不是整数，故本选项不可能．

、由题意得，则不是整数，故本选项不可能．

、由题意得，则不是整数，故本选项不可能．

、由题意得，则，为正整数符合题意．

故选

可设第一个数为，根据四个数字的和为列出方程，即可求解．

此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．

13. 【答案】B

 【解析】解：设进价低的计算器进价为元，进价高的计算器进价为元，

根据题意得：，，

解得：，，

．

故选

设进价低的计算器进价为元，进价高的计算器进价为元，根据“其中一个盈利，另一个亏本，且售价均为元”，即可分别得出关于、的一元一次方程，解之即可得出、的值，再利用利润售价进价，即可求出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．

14. 【答案】A

 【解析】解：∵ A=2（m2-3mn-n2），B=m2+2amn+2n2，

∴ A-B=2（m2-3mn-n2）-（m2+2amn+2n2）

=2m2-6mn-2n2-m2-2amn-2n2

=m2-（6+2a）mn-4n2．

∵ A-B中不含mn项，

∴ 6+2a=0，解得a=-3．

故选：A．

根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令mn的系数等于0即可．

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

二、 填空题

15. 【答案】

 【解析】解：一个面包的价格为元，瓶饮料的总价为元

购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为元．

故答案为元．

一个面包的单价加上瓶饮料总价就是所需钱数．

本题考查列如何列代数式以及单价、数量、总价三者之间的关系，搞清楚总价单价数量是解决问题的关键．

16. 【答案】62°27′18″

 【解析】解：原式=89°59′60″-27°32′42″，

=（89-27）°+（59-32）′+（60-42）″，

=62°27′18″，

故答案为：62°27′18″．

首先把90°化为89°59′60″，再用度与度，分与分，秒与秒分别对应相减即可．

此题主要考查了度分秒的计算，相对比较简单，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

17. 【答案】36

 【解析】解：∵ OD是∠ BOC的角平分线，∠ BOD=72°，

∴ ∠ BOC=2∠ BOD=144°，

∴ ∠ AOC=180°-144°=36°．

故答案为：36．

根据角平分线定义求出∠ BOC，代入∠ AOC=180°-∠ BOC求出即可．

本题考查了角平分线定义，邻补角定义的应用，能求出∠ BOC的度数是解此题的关键．

18. 【答案】

 【解析】解：

．

故答案为：．

根据整式的加减法则进行计算即可．

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

19. 【答案】65

 【解析】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1；

第二个图形有5个圆，即5=22+1；

第三个图形有10个圆，即10=32+1；

第四个图形有17个圆，即17=42+1；

所以第8个图形有82+1=65个圆．

故答案为：65．

观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果．

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

20. 【答案】

 【解析】解：，

，

，

．

故答案为：．

由图形中的数字排列可知：三角形顶点的数字加上左下角的数字再减去右下角的数字就是运算的结果，由此方法计算得出答案即可．

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律是解决问题的关键．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）原式=-6-7÷（-1）+（-1）

=-6+7-1　　　　　　　　　　　

=0；　　　　　　　　　　　　 　

（2）原式=（-3+8-6）xy2

=-xy2．

 【解析】

（1）先算乘法，绝对值与乘方，再算除法，最后算加减；

（2）直接合并同类项即可．

此题考查有理数的混合运算与整式的加减混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．

22. 【答案】解：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm，

① P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列

2（t+2）+3t=20-5，解得，t=，

② P、Q相遇后相距5cm，依题意可列

2（t+2）+3t=20+5，解得，t=，

答：经过s或s后，点P、Q相距5cm．

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为=2s

或                

设点Q的速度为ym/s，

当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9

当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=2.8

答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．

 【解析】

（1）设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；

（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．

23. 【答案】①    等号右边的1漏乘12 

 【解析】解：小明错在第① 步，他将方程右边的1漏乘12了．

去分母，得：4（2x-1）=12-3（x+2），

去括号，得：8x-4=12-3x-6，

移项，得：8x+3x=12-6+4，

合并同类项，得：11x=10，

系数化为1，得：x=．

故答案为：① ，等号右边的1漏乘12．

小明解题过程错在第一步，右边的1没有乘以12，按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．

本题考查了解一元一次方程，熟悉其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，是关键．

24. 【答案】解：（1）∵ -xy与2xy的和是单项式，（b-5）=0，

∴ 2+a=2，c+6=3，b-5=0，

解得：a=0，c=-3，b=5；

（2）原式=5b-3c-3b+3c+c+2016abc=2b+c+2016abc，

当a=0，c=-3，b=5时，原式=2×5+（-3）+2016×0×5×（-3）=2×25+9+0=59．

 【解析】

（1）根据题意，利用同类项的定义以及非负数的性质求出a，b，c的值即可；

（2）原式去括号合并后，将a，b，c的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25. 【答案】(1)

(2)乙店

 【解析】（1）设购买只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，分别表示出两店需要的付款，运用方程思想求解；

（2）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案．

解：（1）设购买只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，

根据题意得：，

解得：，

答：购买只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．

（2）打算去乙店购买．

因为需要购买只茶杯时，

在甲店需付款（元）；

在乙店需付款（元）；

故乙店比甲店便宜．

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般．

26. 【答案】45

 【解析】解：（1）∵ ∠ AOB=90°，∠ BOC=30°，

∴ ∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=90°+30°=120°，

∵ OM平分∠ AOC，ON平分∠ BOC，

∴ ∠ MOC=∠ AOC=×120°=60°，

∠ NOC=∠ BOC=×30°=15°，

∴ ∠ MON=∠ MOC-∠ NOC=60°-15°=45°；（3分）

（2）能．

∵ ∠ AOB=90°，∠ BOC=2x°，

∴ ∠ AOC=90°+2x°，（4分）

∵ OM、ON分别平分∠ AOC，∠ BOC，

∴ ∠ MOC=∠ AOC=（90°+2x°）=45°+x，

∴ ∠ CON=∠ BOC=x，（5分）

∴ ∠ MON=∠ MOC-∠ CON=45°+x-x=45°；（6分）

（3）能．

∵ ∠ AOB=α，∠ BOC=β，

∴ ∠ AOC=α+β，（7分）

∵ OM、ON分别平分∠ AOC，∠ BOC，

∴ ∠ MOC=∠ AOC=（α+β），

∠ CON=∠ BOC=β，（8分）

∴ ∠ MON=∠ MOC-∠ CON=（α+β）-β=α，

即∠ MON=α．（9分）

（1）根据角平分线的以求出∠ MOC与∠ NOC的度数，然后相减即可求出∠ MON的度数；

（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠ MOC与∠ NOC的度数，然后相减即可得到∠ MON的度数；

（3）根据前两题的求解思路把具体数据换为α、β，然后整理即可得出规律．

本题考查了角的计算，角平分线的定义，读懂题意，看懂题目图形找准解题思路是解题的关键，此类题目通常都是各小题都用同一个解题思路，所以准确确定思路比较关键．