2018-2019学年河北省石家庄市新乐市七年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省石家庄市新乐市七年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  迁安市某天的最低气温为零下9℃，最高气温为零上3℃，则这一天的温差为（　　）

A. 6℃ B. -6℃ C. 12℃ D. -12C

2.  下列各组单项式是同类项的是．

A． 和

B． 和

C． 和

D． 和

3.  把​用度表示为　　

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算结果为负数的是（　　）

A. -2-（-3）

B. （-3）2

C. -12

D. -5×（-7）

5.  下列等式变形正确的是　　

A. 由得

B. 由得

C. 由得

D. 由得

6.  下列说法正确的是　　

A. 两个数的和一定比这两个数的差大

B. 零减去一个数，仍得这个数

C. 两个数的差小于被减数

D. 正数减去负数，结果是正数

7.  如图，从地到地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路能正确解释这一现象的数学知识是　　

A. 两点之间线段最短

B. 两点确定一条直线

C. 垂线段最短

D. 在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线

8.  若是关于的方程的解，则的值是　　

A.  B.  C.  D.

9.  若代数式的值为，则的值为．

A．  B．  C．  D．

10. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，，，，的大小关系是　　

A.

B.

C.

D.

11. 如图，两个三角形的面积分别为，，若两阴影部分的面积分别为、，则等于　　

A.  B.  C.  D.

12. 如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于　　

A.  B.  C.  D.

13. 某单项式含有字母x，y，次数是4次．则该单项式可能是______．（写出一个即可）

14. 观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是______．

15. 规定义新运算“”，对任意有理数，，规定，例如：，则计算______

16. 若关于x的方程=与=x+2m的解相同，则m的值为______

17. 如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC=10，EC=3，则AD=______．

18. 解方程：=-1

19. 化简后求值：，其中、满足．

20. 小波准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚．

他把“”猜成，请你化简：；

他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几．

21. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=18cm，AC=4CD．

（1）图中共有______条线段；

（2）求AC的长；

（3）若点E在直线AB上，且EA=2cm，求BE的长．

22. 为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价元的八折收费，另收元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价元的价格不变，而制版费元则六折优惠且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是份．

若印刷数量为份，且是整数，请你分别写出两个印刷厂收费的代数式；

如果比赛宣传单需要印刷份，应选择哪个厂家？为什么？

23. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

尝试  （1）求前4个台阶上数的和是多少?

（2）求第5个台阶上的数x是多少?

应用 求从下到上前31个台阶上数的和．

发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

24. 某商场把一个双肩背的书包按进价提高标价，然后再按折标价的出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利元这种书包的进价是多少元？

25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为如：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则、两点间的距离，线段的中点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为秒．

用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为______．

求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

求当为何值时，；

若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】C

 【解析】解：∵ 最低气温为零下9℃，最高气温为零上3℃，

∴ 温差为12°

故选：C．

根据温差是指某天的最高气温与最低气温的差可求解．

本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键．

2.  【答案】D

 【解析】解：、所含字母不同，故错误；

、的指数不同，故错误；

、字母的指数不同，字母的指数不同，故错误；

、含相同的字母，相同字母的指数也相等，故正确．

故选

同类项是指相同字母的指数要相等．

本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念．

3.  【答案】C

 【解析】解：​用度表示为，

故选：．

根据度等于分，分等于秒解答即可．

考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．

4.  【答案】C

 【解析】解：A、原式=-2+3=1，不符合题意；

B、原式=9，不符合题意；

C、原式=-1，符合题意；

D、原式=35，不符合题意，

故选：C．

各式计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.  【答案】D

 【解析】解：、由得，错误；

B、由得，错误；

C、由得，错误；

D、由得，正确；

故选：．

分别利用等式的基本性质判断得出即可．

此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；

性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．

6.  【答案】D

 【解析】解：、两个数的和不一定比这两个数的差大，不符合题意；

B、零减去一个数，得到这个数的相反数，不符合题意；

C、两个数的差不一定小于被减数，不符合题意；

D、正数减去负数，结果是正数，符合题意，

故选：．

利用有理数的加减法法则判断即可．

此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7.  【答案】A

 【解析】解：从地到地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，

故选：．

根据线段的性质，可得答案．

本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．

8.  【答案】B

 【解析】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：．

把代入方程计算即可求出的值．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

9.  【答案】B

 【解析】解：根据题意得：，

，

，

所以．

故选

根据题意得出，求出，代入求出即可．

本题考查了求代数式的值，能求出是解此题的关键，用了整体代入思想．

10. 【答案】C

 【解析】解：从数轴可知，，

如图：

，

则．

故选：．

先在数轴上把，，，，表示出来，再比较即可．

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

11. 【答案】B

 【解析】解：设空白部分的面积为，

则，，

所以，

故选：．

设空白部分的面积为，根据图形得出，，两式相减即可求出答案．

本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．

12. 【答案】C

 【解析】解：，

，

．

故选：．

先利用计算出，然后利用互余计算出．

本题考查了余角和补角：等角的补角相等等角的余角相等余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．

二、 填空题

13. 【答案】x2y2

 【解析】解：由题意可知：x2y2，

故答案为：x2y2

根据单项式的定义即可求出答案．

本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义，本题属于基础题型．

14. 【答案】

 【解析】解：观察数列得：第n个数为，

则第20个数是，

故答案为：

观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．

此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

15. 【答案】

 【解析】解：根据题中的新定义得：原式，

故答案为：

原式利用已知的新定义计算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16. 【答案】

 【解析】解：=，

3（5x-1）=6×7，

15x-3=42，

15x=45，

x=3，

把x=3代入方程=x+2m得：=3+2m，

m=，

故答案为：．

先求出方程=的解，再把x的值代入方程=x+2m，即可解答．

本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．

17. 【答案】2

 【解析】解：∵ D是AB中点，E是BC中点，

∴ AD=DB，BE=EC，

∴ AB+BC=2AD+2EC=AC，

又∵ AC=10，EC=3，

∴ AD=2．

故答案为：2．

根据中点的性质可知AD=DB，BE=EC，结合AB+BC=2AD+2EC=AC，即可求出AD的长度．

本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质，找到AB+BC=2AD+2EC=AC．

三、 解答题

18. 【答案】解：去分母，4（2x-1）=3（x+3）-12

去括号，8x-4=3x+9-12

移项，8x-3x=9-12+4

合并同类项，5x=1

系数化为1，x=．

 【解析】

根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．

本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

19. 【答案】，．

 【解析】解：原式

，

，

  ，

 于是，，

当，时，

原式．

先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出，的值，继而将，的值代入计算可得．

本题主要考查非负数的性质与整式的加减化简求值，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．

20. 【答案】解：原式

；

设为，

原式

当时，

此时原式的结果为常数．

故为．

 【解析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

21. 【答案】6

 【解析】解：（1）图中有四个点，线段有=6．

故答案为：6；

（2）由点D为BC的中点，得

BC=2CD=2BD，

由线段的和差，得

AB=AC+BC，即4CD+2CD=18，

解得CD=3，

AC=4CD=4×3=12cm；

（3）① 当点E在线段AB上时，由线段的和差，得

BE=AB-AE=18-2=16cm，

② 当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得

BE=AB+AE=18+2=20cm．

综上所述：BE的长为16cm或20cm．

（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是n（n-1），可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；

（3）分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．

本题考查了两点间的距离，利用了直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是n（n-1）；（2）利用了线段中点的性质，线段的和差；（3）分类讨论是解题关键．

22. 【答案】解：设甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为元，

根据题意得：，且是整数，

​，且是整数．

当时，，​．

，

此时选择乙印刷厂费用会更少．

 【解析】设甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为元，根据两厂的优惠条件，可得出、关于的函数关系式；

代入求出、的值，比较后即可得出结论．

本题考查了代数式求值以及列代数式，解题的关键是：根据数量关系，列出代数式；代入求出、的值．

23. 【答案】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3；

（2）由题意得-2+1+9+x=3，

解得：x=-5，

则第5个台阶上的数x是-5；

应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

∵ 31÷4=7…3，

∴ 7×3+1-2-5=15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k-1．

 【解析】

尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；

应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；

发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k-1．

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．

24. 【答案】解：设这种书包的进价是元，其标价是元，

由题意得：，

解得：，

答：这种书包的进价是元．

 【解析】设这种书包的进价是元，其标价是元，根据“按标价折标价的出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利元”，列出关于的一元一次方程，解之即可．

本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．

25. 【答案】    

 【解析】解：由题意可得，

秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，

故答案为：  ；

当、两点相遇时，、表示的数相等，

，

解得：，

当时，、相遇，

此时，，

相遇点表示的数为；

秒后，点表示的数，点表示的数为，

，

又，

，

解得：或，

当或时，；

点在运动过程中，线段的长度不发生变化，

理由如下：点表示的数为：，

点表示的数为：，

，

点在运动过程中，线段的长度不发生变化．

根据题意，可以用含的代数式表示出点和点；

根据当、两点相遇时，、表示的数相等，可以得到关于的方程，然后求出的值，本题得以解决；

根据，可以求得相应的的值；

根据题意可以表示出点和点，从而可以解答本题．

本题考查一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用方程和数形结合的思想解答．