2017-2018学年河北省秦皇岛市抚宁县台营学区七年级（上）期末数学试卷
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2017-2018学年河北省秦皇岛市抚宁县台营学区七年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共14题） |
1. （3分）气温由上升后是
A. B. C. D.
2. （3分）某种鲸的体重约为，这个数据用科学记数法表示为
A. B.
C. D.
3. （3分）下列各组数中，互为相反数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. （3分）下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
5. （3分）下列方程为一元一次方程的是
A. B. C. D.
6. （3分）在解方程时，去分母正确的是
A.
B.
C.
D.
7. （3分）如果是方程的根，那么的值是
A. B. C. D.
8. （3分）规定一种运算：，其中和是有理数，那么的值为
A. B. C. D.
9. （3分）一件夹克衫先按成本提高标价，再以折标价的出售，结果获利元，若设这件夹克衫的成本是元，根据题意，可得到的方程是
A.
B.
C.
D.
10. （3分）下列图形中不是正方体的展开图的是
A.
B.
C.
D.
11. （3分）如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于
A. B. C. D.
12. （3分）如图，点、、在同一条直线上，，，则下列结论：；；；其中正确的个数是
A. B. C. D.
13. （3分）如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且则
A. B. C. D.
14. （3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值应是
A. B. C. D.
| 二、 填空题（共6题） |
15. （3分）的倍与的差可表示为 ______ ．
16. （3分）已知与互余，若，则 ______ ．
17. （3分）若、互为倒数，则的值为 ______ ．
18. （3分）若与是同类项，则 ．
19. （3分）已知线段，直线上有一点，且，是线段的中点，则的长是______．
20. （3分）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ______ ．
| 三、 解答题（共6题） |
21. （6分）计算
22. （6分）解方程：
（1）；
（2）．
23. （6分）先化简，再求值：，其中．
24. （8分）如图所示，点、为线段的三等分点，点为线段的中点，若，求线段的长度．
25. （8分）如图，已知，，平分，平分，求和的度数．
26. （8分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠该班需球拍副，乒乓球若干盒不小于盒．
当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
当购买盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：气温由上升，
．
故选B．
根据上升即是比原来的温度高了，就是把原来的温度加上即可．
此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．
2. 【答案】A
【解析】解：某种鲸的体重约为，这个数据用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 【答案】C
【解析】解：、；
B、；
C、；
D、．
故选C．
两数互为相反数，它们的和为本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为，如果和为，则那组数互为相反数．
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为．
4. 【答案】D
【解析】解：、，错误；
B、与不是同类项，不能合并，故错误；
C、，故错误；
D、符合合并同类项的法则，正确．
故选：．
根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断．
本题属于简单题型，只要熟记合并同类项法则即可．
5. 【答案】A
【解析】解：、正确；
B、含有个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、最高次数是次，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选A．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
6. 【答案】D
【解析】解：去分母得：，
故选D
方程两边乘以去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
7. 【答案】C
【解析】解：是方程的根，
代入得：，
，
故选C．
把代入方程得出一个关于的方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于的方程．
8. 【答案】B
【解析】解：根据题中的新定义得：，
故选B．
原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 【答案】B
【解析】解：标价为：，
八折出售的价格为：；
可列方程为：，
故选：．
根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价进价，把相关数值代入即可．
考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．
10. 【答案】D
【解析】解：选项A，，折叠后都能围成正方体，
而折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选D．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
11. 【答案】A
【解析】解：，
．
故选A．
从如图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
12. 【答案】C
【解析】解：
，即
，
正确．
故选C．
结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．
解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．
13. 【答案】B
【解析】解：由折叠的性质可得：，
，
设，则，
，
，
解得：，
．
故选B．
由折叠的性质可得：，又由，可设，然后根据平角的定义，即可得方程：，解此方程即可求得答案．
此题考查了折叠的性质与平角的定义此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
14. 【答案】B
【解析】解：根据排列规律，下面的数是，右面的数是，
，，，
．
故选：．
观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．
二、 填空题
15. 【答案】
【解析】解：的倍，
的倍与的差可表示为．
被减数为的倍，减数为，表示为差的形式即可．
解决本题的关键是得到两个数的差的关系．
16. 【答案】
【解析】解：与互余，且，
，
故答案为：
根据余角的性质确定出所求角度数即可．
此题考查了余角和补角，以及度分秒的换算，熟练掌握余角的性质是解本题的关键．
17. 【答案】
【解析】解：因为，互为倒数可得，所以．
由，互为倒数可知，代入代数式即可．
倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数；
18. 【答案】；
【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，
则．
故答案为
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可．
本题考查了同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项中的两个相同．
19. 【答案】或
【解析】解：如图所示，当点在点与之间时，
线段，，
．
是线段的中点，
，
；
当点在点的右侧时，
，是线段的中点，
，
．
综上所述，线段的长为或．
故答案为：或．
应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点的右侧或点在点的左侧两种情况进行分类讨论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
20. 【答案】
【解析】解：根据图形，，且，
，，，
原式，
，
．
故答案为：．
先根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出，，的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．
本题考查了数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出、、的情况以及，，的正负情况是解题的关键，也是难点．
三、 解答题
21. 【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】
原式结合后，相加即可得到结果；
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 【答案】（1）；
（2）．
【解析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．
解：（1）
解：去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为得，；
（2）
解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
化系数为得，．
本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
23. 【答案】解：原式
把代入原式：
原式
【解析】
先去括号，再合并同类项，把的值代入原式计算即可．
本题考查了整式的混合运算，有理数的混合计算是解题的关键．
24. 【答案】解：因为、为线段的三等分点，
所以，
因为点为的中点，
则，
所以，
因为，
所以，
则．
【解析】
根据三等分点的性质、线段中点的性质，可得与的关系，由线段的和差，可得的长，再根据三等分点可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用三等分点的性质、线段中点的性质得出与的关系是解题关键．
25. 【答案】解：，平分，
，
，
，
平分，
，
．
【解析】
直接利用角平分线的定义结合已知角度得出的度数，进而分析得出答案．
此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．
26. 【答案】解：设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
则在甲店付款为：元，
在乙商店付款为：元，
由题意，得，
解得：．
答：当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样；
当购买盒乒乓球时：甲店需付款元，
乙店需付款元．
因为，
所以，购买盒乒乓球时，选择乙商店合算．
【解析】
设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样先根据两家的收费标准分别表示出费用，再令两种费用相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；
根据中的代数式，把分别代入计算出钱数即可．
此题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，方案选择的运用，解答时找到等量关系建立方程式关键，通过计算两家的付款金额比较大小就可以确定购买方式．
