2018-2019学年河北省保定市定兴县七年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省保定市定兴县七年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  九章算术中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作　　

A.  B.  C.  D.

2.  下列各组单项式中，为同类项的是　　

A. 与  B. 与

C. 与  D. 与

3.  在下列变形中，正确的是　　

A. 如果，那么

B. 如果，那么

C. 如果，那么

D. 如果，那么

4.  如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5.  下列运算中“去括号”正确的是（　　）

A. a+（b-c）=a-b-c

B. a-（b+c）=a-b-c

C. m-2（p-q）=m-2p+q

D. x2-（-x+y）=x2+x+y

6.  如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是　　

A. 两点之间，直线最短

B. 两点确定一条直线

C. 两点之间，线段最短

D. 经过一点有无数条直线

7.  若，则的补角等于．

A．   B．

C．   D．

8.  如图是张小亮的答卷，他的得分应是　　

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

9.  如图，正方形的边长为，圆的直径是，用字母表示图中阴影部分的面积为　　

A.   B.

C.   D.

10. 　　

A.  B.  C.  D.

11. 张东同学想根据方程10x+6=12x-6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_​_​_​_​_​_​_​_​，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为（　　）

A. 如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种

B. 如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗

C. 如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种

D. 如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗

12. 如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，，则等于　　

A.  B.  C.  D.

13. 已知：点，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为．

A．

B．

C． 或

D． 或

14. 如图，点、、在同一条直线上，，，则下列结论：​；；；​其中正确的个数是　　

A.  B.  C.  D.

15. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为，淇淇猜中的结果应为，则　　

A.  B.  C.  D.

16. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2019次输出的结果为（　　）

A. 6

B. 3

C.

D.

17. 若，则的值为 ______ ．

18. 如图，已知线段，点在上，：：，，分别为，的中点，则的长为______．

19. 观察下面两行数

第一行：，，，，，

第二行：，，，，，

则第二行中的第个数是        ；第个数是         ．

20. 计算：（1）（-1）

（2）计算：6，嘉嘉同学的计算过程如下：

原式=6．

请你判断嘉嘉的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

（3）定义一种新运算，观察下列各式：1⊙3=1×4+3=7，3⊙（-1）=3×4-1=11；

5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4-3=13．

① 请你想一想：a⊙b=______；

② 若a≠b，那么a⊙b=______b⊙a（填“=”或“≠”）；

③ 先化简，再求值：（a-b）⊙（2a+b），其中a=1，b=2．

21. 解方程：

（1）2-2（x-2）=3（x-3）；

（2）=1．

22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2cm，BC=4cm，如图所示，设点A，B，C所对应的数的和是p．

① 若以B为原点，2cm长为一个单位长度，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；

② 若原点O为BC的中点，以1cm长为一个单位长度，求p．

23. 我国古代数学著作九章算术中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走步，走路慢的人只能走步两人的步长相同走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人两人走的路线相同？试求解这个问题．

24. 为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过吨，收费标准为每吨元；若每户每月用水量超过吨时，其中前吨还是每吨元，超出的部分收费标准为每吨元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：

（1）         ；         ；

（2）若小明家五月份用水吨，则应缴水费         元；

（3）若小明家六月份应缴水费元，则六月份他们家的用水量是多少吨？

25. 如图1，已知在数轴上有，两点，点表示的数是，点表示的数是．点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒．

（1）         ；时，点表示的数是         ；当         时，、两点相遇；

（2）如图2，若点为线段的中点，点为线段中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长；

（3）如图3，若点为线段的中点，点为线段中点，则点表示的数为         ；点表示的数为         ；         ．（用含的代数式填空）

26. 如图（1）所示，∠ AOB、∠ COD都是直角．

（1）试判断∠ AOC与∠ BOD的大小关系，并说明理由；

（2）若∠ BOC=60°，求∠ AOD的度数；

（3）猜想∠ AOD与∠ BOC在数量上是相等，互余，还是互补的关系．并说明理由；

（4）当∠ COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（3）中的猜想还成立吗?请用你所学的知识加以说明．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：因为气温上升，记作，

所以气温下降，记作．

故选：．

根据负数的意义，可得气温上升记为“”，则气温下降记为“”，据此解答即可．

此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“”，则气温下降记为“”．

2.  【答案】B

 【解析】解：、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；

B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；

C、字母不同的项不是同类项，故C错误；

D、字母不同的项不是同类项，故D错误；

故选：．

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

本题考查了同类项，利用了同类项的定义．

3.  【答案】A

 【解析】解：、两边都乘以，正确；

B、如果，那么，错误；

C、如果，那么，错误；

D、如果，那么，错误；

故选：．

根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．

4.  【答案】D

 【解析】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：

，

（1）×2-（2）×5，得：

2x=5z，

即2个球体相等质量的正方体的个数为5．

故选：D．

根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．

此题主要考查了等式的性质，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．

5.  【答案】B

 【解析】解：A、原式=a+b-c，错误；

B、原式=a-b-c，正确；

C、原式=m-2p+2q，错误；

D、原式=x2+x-y，错误，

故选：B．

原式各项变形得到结果，即可作出判断．

此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．

6.  【答案】C

 【解析】解：由于两点之间线段最短，

剩下树叶的周长比原树叶的周长小，

故选：．

根据线段的性质，可得答案．

本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．

7.  【答案】C

 【解析】解：，

的补角．

故选

根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．

本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟记补角的定义是解题的关键，要注意度分秒是进制．

8.  【答案】A

 【解析】解：若，则与互为倒数，

，

，

，

若，则与互为相反数，

故选：．

根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．

本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．

9.  【答案】D

 【解析】解：依题意得：．

故选：．

观察可知阴影部分的面积正方形的面积圆的面积代入公式求解即可

本题主要考查根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可．

10. 【答案】B

 【解析】解：​．

故选：．

根据乘方和乘法的意义即可求解．

考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．

11. 【答案】B

 【解析】解：∵ 列出的方程为10x+6=12x-6，

∴ 方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，

∴ 方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．

故选：B．

分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，分析方程找准等量关系是解题的关键．

12. 【答案】A

 【解析】解：设重叠部分面积为，

，

故选A．

设重叠部分面积为，可理解为，即两个正方形面积的差．

本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．

13. 【答案】D

 【解析】解：（1）点在线段上，如：

点是线段的中点，点是线段的中点，

，，

；         

（2）点在线段的延长线上，如：

点是线段的中点，点是线段的中点，

，，

 ，

故选

分类讨论点在上，点在的延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案．

本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．

14. 【答案】C

 【解析】解：

，即

，

正确．

故选C．

结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．

解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．

15. 【答案】B

 【解析】解：根据题意得：

；

故选B．

先用抽到牌的点数乘以再加上，然后再除以，最后减去，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．

此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算．

16. 【答案】A

 【解析】解：由题意可得，

第1次输出的结果为24，

第2次输出的结果为12，

第3次输出的结果为6，

第4次输出的结果为3，

第5次输出的结果为6，

第6次输出的结果为3，

∵ （2019-2）÷2=1008…1，

∴ 第2019次输出的结果为6，

故选：A．

根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．

本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．

二、 填空题

17. 【答案】

 【解析】解：，

原式，

故答案为：．

原式后两项提取变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 【答案】

 【解析】解：，：：，

，

，分别为，的中点，

，，

；

故答案为：．

根据已知条件得到，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论．

本题考查了两点间的距离解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．

19. 【答案】；

；

 【解析】解：根据观察的规律，得

第二行中的第个数是；

第个数是．

故答案为 ，．

由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第个数字为，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大，由此得出规律．

本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．

三、 解答题

20. 【答案】4a+b   ≠ 

 【解析】解：（1）（-1）

=-1-×（2-9）

=-1-×（-7）

=-1+

=；

（2）嘉嘉的计算过程不正确，

正确的计算过程如下：

6

=6÷（-+）

=6÷（-）

=6×（-6）

=-36；

（3）① a⊙b=4a+b；

 ② a⊙b=4a+b，

b⊙a=4b+a，

∵ a≠b，

∴ a⊙b=≠b⊙a；

③ （a-b）⊙（2a+b）

=4（a-b）+（2a+b）

=4a-4b+2a+b

=6a-3b，

当a=1，b=2时，原式=6×1-3×2=0．

故答案为：4a+b；≠．

（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；

（2）先做括号内的加法，再算括号外的除法；

（3）① 观察各式即可得出规律；

② 根据定义新运算即可求解；

③ 根据定义新运算列出算式，再化简后求值即可．

此题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21. 【答案】解：（1）2-2x+4=3x-9，

-2x-3x=-9-2-4，

-5x=-15，

x=3；

（2）2（5x+1）-（2x-1）=6，

10x+2-2x+1=6，

10x-2x=6-2-1，

8x=3，

x=．

 【解析】

（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

22. 【答案】解：① 若以B为原点，2cm长为一个单位长度，则则A表示-1，C表示2，

∴ p=-1+0+2=1．

② 若原点O为BC的中点，BC=4cm，且以1cm长为一个单位长度，则C表示2，B表示-2，A表示-4，

∴ p=-4-2+2=-4．

 【解析】

① 根据以B为原点，2cm长为一个单位长度，则A表示-1，C表示2，进而得到p的值；

② 根据原点O为BC的中点，BC=4cm，且以1cm长为一个单位长度，则C表示2，B表示-2，A表示-4，据此可得p的值．

本题主要考查了数轴上两点间的距离以及数轴的灵活运用．

23. 【答案】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，

根据题意得：，

解得：，

．

答：走路快的人要走步才能追上走路慢的人．

 【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，根据二者的速度差时间路程，即可求出值，再将其代入路程速度时间，即可求出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

24. 【答案】（1） ；

（2）；

（3）小明家六月份用水量为吨

 【解析】（1）根据等量关系：“小明家月份用水，交水费元”；“月份用水吨，交水费元”可列方程求解即可；

（2）根据（1）中所求的、的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；

（3）先求出小明家六月份的用水量范围，再根据月份的收费标准列出方程并解答．

解：（1）由题意得：；

，

解得．

故答案是；

（2）依题意得：（元）．

即：若小明家五月份用水吨，则应缴水费元．

故答案是

（3）因为，所以六月份的用水量超过吨，

设六月份用水量为吨，则，

解得：

答：小明家六月份用水量为吨．

本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．

25. 【答案】（1）；；

（2）见解析

（3）；；

 【解析】解：（1），

时，，，

设秒后相遇，由题意，；

故答案为；；

（2）答：长度不变，理由如下：

为中点，为中点

，，

；

（3）则点表示的数为；点表示的数为；；

故答案为；；

（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可；

（2）根据线段的中点定义，可得；

（3）根据线段的中点定义，线段和差定义计算即可；

本题考查实数与数轴，线段中点定义，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

26. 【答案】解：（1）∠ AOC=∠ BOD，理由如下：

因为∠ AOB=∠ COD=90°

所以∠ AOC+∠ BOC=∠ BOD+∠ BOC=90°

所以∠ AOC=∠ BOD；

（2）因为∠ BOC=60°，∠ AOB=90°

所以∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=90°-60°=30°，

因为∠ COD=90°，

所以∠ AOD=∠ COD+∠ AOC=90°+30°=120°；

（3）猜想∠ AOD+∠ BOC=180°，

理由如下：因为∠ AOB=90°=∠ COD

所以∠ AOD+∠ BOC=（∠ AOB+∠ BOD）+∠ BOC

=∠ AOB+∠ BOD+∠ BOC

=∠ AOB+∠ COD

=90°+90°=180°；

（4）∠ AOD+∠ BOC=180°成立，

理由如下：∠ AOD+∠ BOC=360°-∠ AOB-∠ COD

=360°-90°-90°=180°．

 【解析】

（1）根据等角的余角相等解答；

（2）根据互余关系解答即可；

（3）根据角的关系解答即可；

（4）根据角的关系解答即可．

此题考查余角和补角，关键根据余角和补角的概念和关系解答．