2017-2018学年河北省邢台市七年级（上）期末数学试卷

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2017-2018学年河北省邢台市七年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （2分）下列各数中，比小的是　　

A.  B.  C.  D.

2.  （2分）下列各式中，的同类项是　　

A.  B.  C.  D.

3.  （2分）下列图形中，含有曲面的立体图形是．

A.

B.

C.

D.

4.  （2分）下列计算结果正确的是　　

A.   B.

C.   D.

5.  （2分）下列各式运算结果正确的是　　

A.

B.

C.

D.

6.  （2分）下列说法中错误的是　　

A. 过两点有且只有一条直线

B. 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离

C. 若，，则

D. 在线段、射线、直线中，直线最长

7.  （3分）已知等式，则下列等式中不一定成立的是　　

A.   B.

C.   D.

8.  （3分）有长为的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为，则所围成的园子面积为　　

A.  B.  C.  D.

9.  （3分）如图，数轴上的点，点分别表示有理数、下列代数式的值为正数的是　　

A.  B.  C.  D.

10. （3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为．

A.  B.  C.  D.

11. （3分）已知、、、、在量角器上的位置如图所示，则下列结论正确的是　　

A.

B.

C. 与互余

D. 与互补

12. （3分）小明早晨上学时，每小时走千米，中午放学沿原路回家时，每小时走千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有千米，那么所列方程是　　

A.  B.  C.  D.

13. （3分）如图，两个三角形的面积分别为，，若两阴影部分的面积分别为、，则等于　　

A.  B.  C.  D.

14. （3分）已知关于的方程有正整数解，则整数的最大值是　　

A.  B.  C.  D.

15. （3分）如图，点、、在直线上，则图中共有 ______ 条线段．

16. （3分）已知的倒数是，且、互为相反数，则         ．

17. （3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则______度

18. （3分）若是方程的解，则的值是______．

19. （3分）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为 ______ ．

20. （8分）计算或化简求值．

；

先化简，再求值：，其中，．

21. （8分）某同学做一道数学题，“已知两个多项式、，，试求”这位同学把“”误看成“”，结果求出的答案为请你替这位同学求出“”的正确答案．

22. （10分）小明解一元一次方程的过程如下：

第一步：将原方程化为．

第二步：将原方程化为．

第三步：去分母

第一步方程变形的依据是______；第二步方程变形的依据是______；第三步去分母的依据是______；

请把以上解方程的过程补充完整．

23. （10分）如图，在同一平面内的四个点、、、，利用尺规，按下面的要求画出图形：

① 作射线；

② 连接，，，线段与射线相交于点；

③ 在线段上作一条线段，使．

（1）观察所画图形，我们发现线段，得出这个结论的依据是         ．

（2）若为的中点，且，．

① 求的长；

② 若点在直线上，且，则         ．

24. （10分）某公园将郁金香盆栽按照一定规律摆成如图所示的图案，每个图案由正方形造型和三角形造型组合而成，其中每个正方形造型需要大盆黄色郁金香，每个三角形造型摆放小盆红色郁金香．

观察图形，填写下表．

若第个图案中的小盆红色郁金香盆，求的值．

25. （11分）今年双十一之前，某电商分两次从越南购进、两种型号铁木砧板进行销售，两次购进同一种砧板的进价不变，具体情况如下表所示：

求、两种砧板每件的进价分别是多少元？

商场决定种砧板以每件元出售，种砧板以每件元出售为满足市场需求，需购进、两种砧板共件，其中种砧板个，获得的利润为元，求与的关系式用含有的代数式表示．

在的条件下，若需要种砧板的数量是种砧板数量的倍时，获利的利润是多少？

26. （12分）已知和是互为邻补角，，将一个三角板的直角顶点放在点处注：，．

如图，使三角板的短直角边与射线重合，则______．

如图，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．

如图，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数．

将图中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】D

 【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得

，，，．

故选：．

有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.  【答案】C

 【解析】解：的同类项是

故选：．

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

3.  【答案】D

 【解析】解：、角是平面图形，故不符合题意；

、半圆环是平面图形，故不符合题意；

、棱台不含曲面，故不符合题意；

、侧面是曲面的立体图形，故符合题意；

故选

根据立体图形的特征，可得答案．

本题考查了认识立体图形，正确区分平面图形与立体图形是解题关键．

4.  【答案】B

 【解析】解：、原式，不符合题意；

B、原式，符合题意；

C、原式，不符合题意；

D、原式，不符合题意，

故选B

各项计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了有理数的混合运算，涉及的知识有：乘方的意义，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.  【答案】C

 【解析】解：，

选项A不符合题意；

，

选项B不符合题意；

，

选项C符合题意；

，

选项D不符合题意．

故选：．

根据整式加减法的运算方法，逐项判定即可．

此题主要考查了整式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

6.  【答案】D

 【解析】解：、过两点有且只有一条直线，正确，故本选项不符合题意；

B、两点之间的线段的长度，叫两点之间的距离，正确，故本选项不符合题意；

C、若，，则，正确，故本选项不符合题意；

D、线段有长度，直线和射线没有长度，错误，故本选项符合题意；

故选：．

根据直线的性质即可判断；根据两点之间的距离定义即可判断，求出和的度数，即可判断；根据线段有长度，直线和射线没有长度，即可判断．

本题考查了度分秒之间的换算、直线、射线、线段、直线的性质、两点之间的距离定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．

7.  【答案】C

 【解析】解：、根据等式的性质可知：等式的两边同时减去，得；

B、根据等式性质，等式的两边同时加上，得；

D、根据等式的性质：等式的两边同时除以，得；

C、当时，不成立，故C错．

故选：．

利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不为，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．

本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．

8.  【答案】A

 【解析】解：园子的面积为．

故选：．

表示出长，利用长方形的面积列出算式即可．

此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．

9.  【答案】B

 【解析】解：由数轴上和的位置可知，，

所以；；；．

故选：．

根据数轴上的点的位置判断和的大小，进一步分析求解即可．

此题主要考查根据数轴判断数的大小，会根据点的位置确定数的大小关系是解题的关键．

10. 【答案】B

 【解析】解：由旋转的性质可知：，，．

，，

．

．

．

故选

由旋转的性质可知，，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，从而可求得．

本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到为等腰三角形是解题的关键．

11. 【答案】D

 【解析】解：、，故本选项不符合题意；

B、，故本选项不符合题意；

C、，，

，不互余，故本选项不符合题意；

D、，，

，互补，故本选项符合题意；

故选：．

根据、、、、在量角器上的位置读出各个角的度数，再逐个判断即可．

本题考查了余角和补角，能熟记余角和补角的定义是解此题的关键．

12. 【答案】B

 【解析】解：设小明家离学校千米，根据题意得，

．

故选B

设小明家离学校千米，那么小明早晨上学所用的时间为小时，回家所用的时间为小时，根据“回家所用的时间比上学所用的时间多分钟”得出等量关系：回家所用的时间上学所用的时间小时，由此列出方程即可．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，进而找到等量关系是解题的关键．

13. 【答案】B

 【解析】解：设空白部分的面积为，

则，，

所以，

故选：．

设空白部分的面积为，根据图形得出，，两式相减即可求出答案．

本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．

14. 【答案】C

 【解析】解：解方程得：，

关于的方程有正整数解，为整数，

或或，

解得：或或，

的最大值是，

故选：．

先求出方程的解，根据已知得出或或，求出即可．

本题考查了一元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键．

二、 填空题

15. 【答案】

 【解析】解：有条线段：，，故应填．

根据线段的概念求解．

掌握线段的定义和数线段的方法．

16. 【答案】

 【解析】解：依题意的：，，

所以．

故答案是

用相反数，倒数的定义求出，的值，代入计算即可得到结果．

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17. 【答案】

 【解析】解：，，

，，

，

，

．

故答案为：

先利用，，可得，而，，于是有．

本题考查了余角的概念，掌握同角的余角相等这一性质；能够根据图形正确表示角之间的和的关系．

18. 【答案】

 【解析】解：把代入方程得：

解得：，

，

故答案为：．

把代入方程计算求出的值，即可确定出代数式的值．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

19. 【答案】

 【解析】解：，

，

，

，

，

，

所以，是奇数时，，是偶数时，，

．

故答案为：．

根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于，是偶数时，结果等于，然后把的值代入进行计算即可得解．

本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．

三、 解答题

20. 【答案】解：原式

；

原式

，

当、时，

原式

．

 【解析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；

先去括号、合并同类项化简原式，再将、的值代入计算可得．

本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则及整式的加减运算法则．

21. 【答案】解：，，

，

．

 【解析】根据题意可以求得，从而可以求得“”的正确答案．

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．

22. 【答案】分数的基本性质；等式的基本性质；等式的基本性质

 【解析】解：第一步方程变形的依据是分数的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质；第三步去分母的依据是等式的基本性质；

故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质；等式的基本性质；

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化为，得：．

利用分数的基本性质及等式的基本性质判断即可；

写出正确的解题过程即可．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23. 【答案】① 答案见解析

② 答案见解析

③ 答案见解析

（1）两点之间，线段最短；

（2）① ；

② 或．

 【解析】解：（1）如图所示，射线即为所求；

② 如图，线段、、即为所求；

③ 如图，线段即为所求；

（2）得出的依据是：两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短．

① 为的中点，，

，

；

② 当点在线段上时，、，

则；

当点在线段的反向延长线上时，

．

故答案为或

（1）根据射线、线段的定义作图可得；

（2）根据中点的性质及分类讨论思想的运用求解可得．

本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线、直线的定义及中点的性质和分类讨论思想的运用．

24. 【答案】；；；；；

 【解析】解：完成表格如下：

因为第个图案中有小盆红色郁金香盆，

所以，

解得：．

由序数每增加，三角形增加个，其中小盆红色郁金香数量是三角形数量的倍，据此可得；

由所得规律，据此列出关于的方程，解之可得．

本题考查了规律型中图形的变化类以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据图形的变化找出变化规律；根据变化规律找出关于的一元一次方程．

25. 【答案】解：设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，

根据题意得：，

解得：．

答：种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．

设购进种商品件，获得的利润为元，则购进种商品件，

根据题意得：．

种商品的数量不少于种商品数量的倍，

，

解得：．

若需要种砧板的数量是种砧板数量的倍时，获利的利润是元．

 【解析】设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，根据两次进货情况表，可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购进种商品件，获得的利润为元，则购进种商品件，根据总利润单件利润购进数量，即可得出与之间的函数关系式，

由种商品的数量是种商品数量的倍，即可得出关于的方程，解之即可得出的值，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据数量关系，找出与之间的函数关系式当时，求出的值即可；

26. 【答案】

 【解析】解：，

又，

；

平分，

，

，

，，

，

所在射线是的平分线；

设，则，

，，

，

，

即

．

如图，

分两种情况：

在一周之内，当与射线的反向延长线重合时，三角板绕点旋转了，

，

；

当与射线重合时，三角板绕点旋转了，

，

．

所以当秒或秒时，与直线重合．

综上所述，的值为或．

故答案为：．

代入求出即可；

求出，根据求出，，推出，即可得出答案；

根据平角等于求出即可；

分两种情况：在一周之内，当与射线的反向延长线重合时，三角板绕点旋转了；当与射线重合时，三角板绕点旋转了；依此列出方程求解即可．

本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．