2019-2020学年河北省石家庄市高邑县七年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省石家庄市高邑县七年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 的相反数是．
A． B． C． D．
2. 五个新篮球的质量（单位：克）分别是、、、、，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是．
A． B． C． D．
3. 一条数学信息在一周内被转发了次，将数据用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
4. 在，，，，中，负数有．
A．个 B．个 C．个 D．个
5. 与这两个数在数轴上的位置是．
A．在的右边
B．在的右边
C．离原点更近
D．以上都不对
6. 计算：得．
A． B． C． D．
7. 已知，则代数式的值是．
A． B． C． D．
8. 如图，是线段的中点，为的四分之一，，则表示为．
A． B． C． D．
9. 小马虎在计算时，不慎将“”看成了“”，计算的结果是，那么正确的计算结果应该是．
A． B． C． D．
10. 若把看成一项，合并得．
A．
B．
C．
D．
11. 如果和互补， 且，则下列表示的余角的式子中：① ；② ；③ ；④ ． 正确的有．
A． 个
B． 个
C． 个
D． 个
12. 长方形一边长为，另一边长比它小，则这个长方形的周长为．
A． B． C． D．
13. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为．
A． B． C． D．
14. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得．
A． B．
C． D．
15. 某商店把一件商品按进价增加作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低，以元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是．
A．亏元 B．亏元 C．赚元 D．不亏不赚
16. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在．
A．第个正方形的左下角
B．第个正方形的右下角
C．第个正方形的右上角
D．第个正方形的左上角
| 二、 填空题（共4题） |
17. 将用度、分、秒表示为________．
18. 已知点为数轴的原点，点，在数轴上，若，，且点表示的数比点表示的数小，则点表示的数是________．
19. 轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用小时，若船速为千米小时，水速为千米时，则港和港相距________千米．
20. 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第个图形有________个五角星．
| 三、 解答题（共6题） |
21. （1）计算：
（2）计算：
（3）解方程：．
22. 小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简，发现系数““印刷不清楚．
（1）她把“”猜成，请你化简；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是．通过计算说明原题中“”是几？
23. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）图中共有________条线段；
（2）求的长；
（3）若点在直线上，且，求的长．
24. 如图，点是直线上一点，平分，．
（1）若，求的度数．
（2）若，则________（用含的代数式表示）．
25. 已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是________；当点运动到的中点时，它所表示的数是________．
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：
① 当点运动多少秒时，点追上点？
② 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？
26. 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）
| 甲 | 乙 |
进价（元件） | ||
售价（元件） |
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】的相反数是．
故选：．
2. 【答案】B
【解析】，，，，，
，
最接近标准的篮球的质量是．
故选：．
3. 【答案】A
【解析】将数据用科学记数法表示为．
故选：．
4. 【答案】C
【解析】，，，，，
则负数有个．
故选：．
5. 【答案】B
【解析】，，，
，
在的右边．
故选：．
6. 【答案】B
【解析】原式，
．
故选：．
7. 【答案】D
【解析】，
．
故选：．
8. 【答案】A
【解析】是线段的中点，
，
为的，
，
，
．
故选：．
9. 【答案】A
【解析】根据题意得：，
解得：，
则原式．
故选：．
10. 【答案】A
【解析】，
，
．
故选：．
11. 【答案】B
【解析】和互补，
． 因为，所以① 正确；
又，② 也正确；
，所以③ 错误；
，所以④ 正确 ．
综上可知，① ② ④ 均正确 ．
故选：．
12. 【答案】C
【解析】根据题意知这个长方形的周长为
．
故选：．
13. 【答案】C
【解析】设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是，
则，
去括号，可得：，
移项，可得：，
解得．
每一个长条面积为．
故选：．
14. 【答案】D
【解析】设大和尚有人，则小和尚有人，
根据题意得：．
故选：．
15. 【答案】A
【解析】设商品进价为，根据题意得：
解得，
以元出售，可见亏元．
故选：．
16. 【答案】D
【解析】观察图形发现奇数个正方形的四个角上的数字逆时针排列，偶数个图形顺时针排列，
，
应该在第个正方形的角上，
应该逆时针排列，
设第个正方形中标记的最大的数为．
观察给定正方形，可得出：
每个正方形有个数，即．
所以数应标在第个正方形左上角．
故选：．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】．
故答案为：．
18. 【答案】或；
【解析】，
点表示的数为，
，且点表示的数比点表示的数小，
点表示的数是或．
故答案为：或．
19. 【答案】；
【解析】设港和港相距千米．
根据题意，得，
解之得．
故填：．
20. 【答案】；
【解析】第个图形中小五角星的个数为；
第个图形中小五角星的个数为；
第个图形中小五角星的个数为；
第个图形中小五角星的个数为；
则知第个图形中小五角星的个数为．
故第个图形中小五角星的个数为个．
故答案为：．
三、 解答题
21. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）
．
22. 【答案】（1）；
（2）
【解析】解：（1）
；
（2）设“”是，
则原式
，
标准答案是
解得．
（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“”是，将看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为知二次项系数为，据此得出的值．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
23. 【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】（1）图中有四个点，线段有．
故答案为：；
（2）由点为的中点，得
，
由线段的和差，得
，即，
解得，
；
（3）① 当点在线段上时，由线段的和差，得
，
② 当点在线段的延长线上，由线段的和差，得
．
综上所述：的长为或．
24. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）是直线上一点，
，
，
，
平分，
，
，，
；
（2）是直线上一点，
，
，
，
平分，
，
，，
．
故答案为：．
25. 【答案】（1）；
（2）①秒
②秒或秒
【解析】（1）数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为，
得点表示的数为，
当点运动到的中点时，它所表示的数为．
故答案为：、．
（2）① 根据题意，得
解得
故：当运动秒时，点追上点．
② 根据题意，得
当点与点相遇前，距离个单位长度：
，
解得；
当点与点相遇后，距离个单位长度：
，
解得．
故：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度．
26. 【答案】（1）超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件
（2）
（3）
【解析】（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，
．
故该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件．
（2）（元）．
故该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：．
故第二次乙商品是按原价打折销售．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润单件利润销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
