2019-2020学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共14题） |
1. 某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是．
A． B． C． D．
2. 下列各数、、、、、中，负有理数的个数是．
A． B． C． D．
3. 下列四个数中，最小的数是．
A． B． C． D．
4. 数可以用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
5. 下列各式中，次数为的单项式是．
A． B． C． D．
6. 下列计算正确的是．
A． B．
C． D．
7. 对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是．
A．
B．
C．
D．
8. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的相反数是．
A． B． C． D．
9. 下列图形中，是正方体表面展开图的是．
A．
B．
C．
D．
10. 若与互为相反数，则的值等于．
A． B． C． D．
11. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为．
A． B． C． D．
12. 如果是关于的方程的解，那么的值是．
A． B． C． D．
13. 点、为数轴上的两点，若点表示的数是，且线段，则点所表示的数为．
A． B． C．或 D．或
14. 适合的整数的值有．
A．个 B．个 C．个 D．个
| 二、 填空题（共4题） |
15. 若，则________．
16. 若，则的余角________．
17. 若与是同类项，则________．
18. 在一条直线上顺次取，，三点，使得，．如果点是线段的中点，那么线段的长度是________．
| 三、 解答题（共8题） |
19. 计算
（1）
（2）
20. 计算题
（1）
（2）
21. 解方程
（1）
（2）．
22. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：________，________，________；
（2）先化简，再求值：．
23. 如果是方程的解，那么关于的方程的解是多少？
24. 如图，已知，平分，且，求的度数．
25. 为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过吨，收费标准为每吨元；若每户每月用水量超过吨时，其中前吨还是每吨元，超出的部分收费标准为每吨元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量（吨） | ||||
水费（元） |
（1） ； ；
（2）若小明家五月份用水吨，则应缴水费 元；
（3）若小明家六月份应缴水费元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
26. 如图1，已知在数轴上有，两点，点表示的数是，点表示的数是．点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒．
（1） ；时，点表示的数是 ；当 时，、两点相遇；
（2）如图2，若点为线段的中点，点为线段中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长；
（3）如图3，若点为线段的中点，点为线段中点，则点表示的数为 ；点表示的数为 ； ．（用含的代数式填空）
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】．
故选：．
2. 【答案】C
【解析】，，
所以负有理数有：、、，共个．
故选：
3. 【答案】A
【解析】，，，
由正数大于零，零大于负数，得
．
故选：．
4. 【答案】A
【解析】．
故选：．
5. 【答案】D
【解析】．是次数为的单项式，故此选项错误；
．是次数为的单项式，故此选项错误；
．是次数为的多项式，故此选项错误；
．是次数为的单项式，故此选项正确．
故选：．
6. 【答案】D
【解析】．，故本选项错误；
．，故本选项错误；
．，故本选项错误；
．，正确．
故选：
7. 【答案】B
【解析】．直线和线段不能相交；
．这条直线与这条射线能相交；
．射线和线段不能相交；
．直线和射线不能相交．
故选：．
8. 【答案】C
【解析】数轴上表示的点，与表示数的点，分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
因此与是互为相反数．
故选：
9. 【答案】C
【解析】、、经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，能折成正方体．
故选：．
10. 【答案】B
【解析】根据题意得：，
解得：．
故选：．
11. 【答案】C
【解析】如图所示：
由题意得：，，
，
．
故选：．
12. 【答案】B
【解析】把代入得，
，
解得．
故选：．
13. 【答案】C
【解析】根据题意得：点表示的数为或．
故选：．
14. 【答案】A
【解析】如图，由此可得为，，，的时候取得整数，共四个值．
故选：
二、 填空题
15. 【答案】；
【解析】由题意得：，
．
故填：．
16. 【答案】；
【解析】，
的余角．
故答案为：．
17. 【答案】；
【解析】与是同类项，
，，解得，，
．
故答案为：．
18. 【答案】；
【解析】如图，
，，
，
点是线段的中点，
，
．
故答案为：．
三、 解答题
19. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
20. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式；
（2）原式．
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
移项合并得：．
22. 【答案】（1），，
（2）
【解析】（1）与是对面；与是对面；与是对面．
纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
，，．
（2）原式
．
当，，时，原式．
【点评】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出、、的值是解题的关键．
23. 【答案】
【解析】当时，，
解得：，
将代入方程得：
即，
解得：．
24. 【答案】
【解析】，，
，
，
平分，
，
．
25. 【答案】（1） ；
（2）；
（3）小明家六月份用水量为吨
【解析】（1）根据等量关系：“小明家月份用水，交水费元”；“月份用水吨，交水费元”可列方程求解即可；
（2）根据（1）中所求的、的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；
（3）先求出小明家六月份的用水量范围，再根据月份的收费标准列出方程并解答．
解：（1）由题意得：；
，
解得．
故答案是；
（2）依题意得：（元）．
即：若小明家五月份用水吨，则应缴水费元．
故答案是
（3）因为，所以六月份的用水量超过吨，
设六月份用水量为吨，则，
解得：
答：小明家六月份用水量为吨．
本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．
26. 【答案】（1）；；
（2）见解析
（3）；；
【解析】解：（1），
时，，，
设秒后相遇，由题意，；
故答案为；；
（2）答：长度不变，理由如下：
为中点，为中点
，，
；
（3）则点表示的数为；点表示的数为；；
故答案为；；
（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可；
（2）根据线段的中点定义，可得；
（3）根据线段的中点定义，线段和差定义计算即可；
本题考查实数与数轴，线段中点定义，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
