2020届高考物理课标版二轮复习训练题：专题四第10讲 应用“三大观点”解决电磁感应综合问题 Word版含解析

 www.ks5u.com第10讲　应用“三大观点”解决电磁感应综合问题

冲刺提分作业A

1.(2019湖北咸阳模拟)如图所示是磁动力电梯示意图,即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2,B1=B2=1.0 T,B1和B2的方向相反,两磁场始终竖直向上做匀速运动,电梯轿厢固定在图示的金属框abcd上,并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为4.95×103 kg,所受阻力f=500 N,金属框垂直轨道的边长ab=2.0 m,两磁场的宽度均与金属框的边长ad相同,金属框整个回路的电阻R=8.0×10-4 Ω,g取10 m/s2。已知电梯正以v1=10 m/s的速度匀速上升,求:

(1)金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向;

(2)磁场向上运动的速度v0的大小;

(3)该电梯的工作效率。

答案　(1)1.25×104 A,电流的方向为adcb　(2)12.5 m/s　(3)79.2%

解析　(1)对abcd金属框由平衡条件,有2F安=mg+f,而F安=BI·ab,解得I=1.25×104 A;由左手定则可判断题图示时刻电流的方向为adcb

(2)根据法拉第电磁感应定律得E=2B·ab·(v0-v1)

而E=IR,解得v0=12.5 m/s

(3)有用功P=mgv1=4.95×105 W

总功率P总=2F安·v0=6.25×105 W

则η=×100%=79.2%

2.如图所示,两根质量均为m=2 kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上,左右两部分导轨间距之比为1∶2,导轨间有大小相等但左、右两部分磁感应强度方向相反的匀强磁场,两棒电阻与棒长成正比,不计导轨电阻。现用250 N的水平拉力F向右拉CD棒,CD棒运动x=0.5 m时其产生的焦耳热为Q2=30 J,此时两棒速率之比为vA∶vC=1∶2,现立即撤去拉力F,设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动,求:

(1)在CD棒运动0.5 m的过程中,AB棒上产生的焦耳热;

(2)撤去拉力F瞬间,两棒的速度大小vA和vC;

(3)撤去拉力F后,两棒最终匀速运动的速度大小vA'和vC'。

答案　(1)15 J　(2)4 m/s　8 m/s

(3)6.4 m/s　3.2 m/s

解析　(1)设两棒的长度分别为l和2l,所以电阻分别为R和2R,由于电路中任何时刻电流均相等,根据焦耳定律Q=I2Rt可知AB棒上产生的焦耳热Q1=15 J

(2)根据能量守恒定律,有

Fx=m+m+Q1+Q2

又vA∶vC=1∶2

联立解得vA=4 m/s,vC=8 m/s

(3)撤去拉力F后,AB棒继续向左做加速运动,而CD棒向右做减速运动,两棒最终匀速运动时电路中电流为零,即两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等,此时两棒的速度满足

BLvA'=B·2LvC'

即vA'=2vC'(不对过程进行分析,认为系统动量守恒是常见错误)

对两棒分别应用动量定理,规定水平向左为正方向,有

FA·t=mvA'-mvA,-FC·t=mvC'-mvC

因为FC=2FA,故有=

联立解得vA'=6.4 m/s,vC'=3.2 m/s

3.间距为L=2 m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面。质量均为m=0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路。杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5,导轨的电阻不计,细杆ab、cd的电阻分别为R1=0.6 Ω,R2=0.4 Ω。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)。当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时,cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动。测得拉力F与时间t的关系如图乙所示。g=10 m/s2。

(1)求ab杆的加速度a;

(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小;

(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2 J的功,通过cd杆横截面的电荷量为0.2 C,求该过程中ab杆所产生的焦耳热。

答案　见解析

解析　(1)由题图乙可知,在t=0时,F=1.5 N

对ab杆进行受力分析,由牛顿第二定律得

F-μmg=ma

代入数据解得a=10 m/s2

(2)从d向c看,对cd杆进行受力分析如图所示

当cd速度最大时,有

Ff=mg=μFN,FN=F安,F安=BIL,I=

综合以上各式,解得v=2 m/s

(3)整个过程中,ab杆发生的位移x==0.2 m

对ab杆应用动能定理,有WF-μmgx-W安=mv2

代入数据解得W安=4.9 J,根据功能关系有Q总=W安

所以ab杆上产生的热量

Qab=Q总=2.94 J

4.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接;导轨上放一质量为m的金属杆(如图甲),金属杆与导轨的电阻忽略不计;匀强磁场竖直向下,用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时,相对应的金属杆做匀速运动的速度v也会变化,v与F的关系如图乙所示。(取重力加速度g=10 m/s2)

(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动?

(2)若m=0.5 kg,L=0.5 m,R=0.5 Ω,磁感应强度B为多大?

(3)由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?

答案　(1)加速度减小的加速运动

(2)1 T　(3)摩擦力　2 N

解析　(1)v-F图像描述的是不同拉力情况下,金属杆做匀速运动时速度的变化情况。假设金属杆在运动过程中不受摩擦力作用,匀速运动时金属杆处于平衡状态,此时拉力等于安培力,由E=BLv,I=,F=BIL,可得外力F的表达式为F=,则图线必过原点。但是v-F图线不是过原点的一条直线,因此金属杆除了受到拉力、安培力外,还受到摩擦力作用

由牛顿第二定律可知,F--f=ma(f为摩擦力)

所以加速度a=-

由于拉力F和摩擦力f为恒力,金属杆做加速度逐渐减小的加速运动,最后加速度为零,金属杆达到平衡状态,将做匀速运动

(2)金属杆匀速运动时,可得平衡方程

F=+f

所以速度v=F- f

此方程与一次函数y=kx+b类似,其斜率k=

由图像可以得到直线的斜率k=2,故B==1 T

(3)从图像求得直线方程为v=2F-4

类比v=F- f,得=2, f=4

故摩擦力f=2 N

冲刺提分作业B

1.(2019福建厦门模拟)如图所示,MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接,M、P端连接定值电阻R,质量M=2 kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上,在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场,现有质量m=1 kg的ab金属杆以初速度v0=12 m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后,进入磁场并最终未滑出,cd绝缘杆则恰好通过半圆导轨最高点,不计其他电阻和摩擦,ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好,取g=10 m/s2,求:(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)

(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v;

(2)电阻R产生的焦耳热Q。

答案　(1) m/s　(2)2 J

解析　(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时,由牛顿第二定律有

Mg=M

解得v= m/s

(2)碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中,由动能定理有

-2Mgr=Mv2-M

解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2=5 m/s

两杆碰撞过程,动量守恒,取向右为正方向,则有

mv0=mv1+Mv2

解得碰撞后ab金属杆的速度v1=2 m/s

ab金属杆进入磁场后,由能量守恒定律有

Q=m

解得Q=2 J

2.如图甲所示,倾斜放置的两根足够长的光滑金属导轨与水平面间的夹角为θ,间距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接,质量为m的金属杆垂直放在导轨上,金属杆与导轨的电阻忽略不计,空间存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场。现用平行于斜面的恒力F沿斜面向上由静止拉金属杆,运动过程中杆始终与导轨垂直且接触良好,杆最终做匀速运动。当改变恒力F的大小时,杆最终做匀速运动的速度v也会变化,v与恒力F的关系如图乙所示。取重力加速度g=10 m/s2。

(1)分析说明金属杆在匀速运动之前做什么运动?

(2)若m=0.4 kg,L=0.5 m,R=0.5 Ω,求磁感应强度大小B和θ。

答案　(1)加速度减小的加速运动　(2)1 T　30°

解析　(1)金属杆由静止开始运动后,受到重力、支持力、沿斜面向下的安培力和恒力F的作用,由牛顿第二定律有

F-mg sin θ-F安=ma

而F安=BIL,I=

可知随着速度的增大,安培力增大,所以金属杆在匀速运动之前做加速度减小的加速运动

(2)设金属杆运动过程中某时刻的速度为v,则

金属杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv

回路中的电流I=

则金属杆受到的安培力F安=IBL=

当金属杆匀速运动时受到的合力为零

F-mg sin θ-F安=0

所以有v=(F-mg sin θ)

由题图乙可以得到图线的斜率

k=2 m·s-1·N-1

对应有k=,解得B==1 T

由题图乙可知图线的截距为2 N

对应有mg sin θ=2 N

解得θ=30°

3.(2019山东淄博二模)如图所示,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场方向水平向左,磁感应强度大小均为B。在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a。重力加速度为g,求:

(1)导轨刚开始运动时拉力F的大小;

(2)导轨运动时间足够长后拉力F的渐近值及整个过程中拉力F的最大值;

(3)若某一过程中导轨动能的增加量为ΔEk,导轨克服摩擦力做功为W,求回路产生的焦耳热。

答案　(1)μmg+Ma　(2)μmg+Ma

μmg+Ma+(μ+1)　(3)-

解析　(1)导轨刚开始运动时,根据牛顿第二定律可知

对导轨有F-μmg=Ma

解得F=μmg+Ma

(2)导轨运动以后

v=at

s=at2

Rx=R0·2s

I=

F安=BIL

得F安=

对导轨由牛顿第二定律有F-F滑-F安=Ma

又有F滑=μ(F安+mg)

联立可得F=μmg+Ma+(μ+1)

分析可知当t趋于无穷大时,F=μmg+Ma

当t=时,Fmax=μmg+Ma+(μ+1)

(3)对导轨在加速过程中由动能定理知

Mas=ΔEk

则s=

又W=μ(mg+