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初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀练习题
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀练习题，共10页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
基础过关
满分120分 时间100分钟
一．选择题（每题3分，共计30分）
1．（2019 •郑州期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3
C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5
【答案】D
【解答】A、a2+a2＝2a2，不符合题意；
B、（2a）3＝8a3，不符合题意；
C、a9÷a3＝a6，不符合题意；
D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；
故选：D．
2．（2020•卫辉市期末）已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．27
【答案】B
【解答】∵3a×3b
＝3a+b
∴3a+b
＝3a×3b
＝1×2
＝2
故选：B．
3．（2019 •贵池区期中）计算（23）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019的结果是（ ）
A．23 B．32C．-23D．-32
【答案】D
【解答】（23）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019
＝（23）2017×（32）2018×（﹣1）
=(23×32)2017×32×(-1)=12017×(-32)=1×(-32)=-32．
故选：D．
4．计算（x﹣2）x＝1，则x的值是（ ）
A．3B．1C．0D．3或0
【答案】D
【解答】∵（x﹣2）x＝1，
当x﹣2＝1时，得x＝3，原式可以化简为：13＝1，
当次数x＝0时，原式可化简为（﹣2）0＝1，
当底数为﹣1时，次数为1，得幂为﹣1，故舍去．
故选：D．
5．（2020•河东区期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6
【答案】D
【解答】已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，
则a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
6．（2019•新蔡县期中）如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（ ）
A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3B．6x2y2+3xy﹣3xy2
C．6x2y2+3x2y2﹣y2D．6x2y+3x2y2
【答案】A
【解答】三角形的面积为：
12×（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．
故选：A．
7．（2020•广安期末）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2B．12C．﹣2D．-12
【答案】A
【解答】（x﹣2）（x2+mx+1）
＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2
＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，
因为不含x2项，
所以m﹣2＝0，
解得：m＝2，
故选：A．
8．（2020•息县期末）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣6
【答案】A
【解答】∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴m+1＝±5，
解得：m＝4或m＝﹣6，
故选：A．
9．（2020•北碚区模拟）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】C
【解答】移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
即a＝b或a2+b2＝c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选：C．
9．（2019•北京期末）10如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．2a+bB．4a+bC．a+2bD．a+3b
【答案】A
【解答】由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，
∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，
∴大正方形边长为2a+b．
故选：A．
二．填空题（每题3分，共计15分）
11．（2020•新乡期末）分解因式（2a﹣1）2+8a＝ ．
【答案】（2a+1）2
【解答】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，
故答案为：（2a+1）2．
12．（2020•宁都县期末）计算：2020×2018﹣20192＝ ．
【答案】-1
【解答】2020×2018﹣20192
＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192
＝20192﹣12﹣20192
＝﹣1
故答案为：﹣1．
13．（2020•偃师市期末）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为 ．
【答案】23
【解答】（x﹣2）（x2+3mx﹣m）
＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m
＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m
∵乘积中不含x2项，
∴3m﹣2＝0，
解得m=23．
故答案为：23．
14．（2020•魏都区期中）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝ ；b＝ ．
【答案】﹣5，﹣2
【解答】∵甲抄错了第一个多项式中a的符号
∴甲计算的式子是（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x+ab＝6x2+11x﹣10
∴2b﹣3a＝11①
∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数
∴乙计算的式子是（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10
∴2b+a＝﹣9②
由①②得：a＝﹣5，b＝﹣2
故答案为：﹣5，﹣2．
15．（2020•伊犁州期末）对于实数a，b，c，d，规定一种运算abcd=ad﹣bc，如102(-2)=1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当(x+1)(x+2)(x-3)(x-1)=27时，则x＝ 22 ．
【答案】22
【解答】∵(x+1)(x+2)(x-3)(x-1)=27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，
∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，
∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，
∴x＝22；
故答案为：22．
三．解答题（共75分）
16．（8分）（2020中原区月考）因式分解：
（1）4（a﹣b）2﹣16（a+b）2；
（2）（a﹣b）2+3（a﹣b）（a+b）﹣10（a+b）2．
解：（1）原式＝4[（a﹣b）2﹣4（a+b）2]
＝4[（a﹣b）+2（a+b）][（a﹣b）﹣2（a+b）]
＝4（3a+b）（﹣a﹣3b）
＝﹣4（3a+b）（a+3b）；
（2）原式＝[（a﹣b）﹣2（a+b）][（a﹣b）+5（a+b）]
＝（﹣a﹣3b）（6a+4b）
＝﹣2（a+3b）（3a+2b）．
17．（9分）（2020 •新泰市期中）已知多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．
解：∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）
＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q
＝x4﹣（3﹣p）x3+（2﹣3p+q）x2+2px﹣3qx+2q
由多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，
∴3﹣p＝0，2﹣3p+q＝0，
解得：p＝3，q＝7．
18．（9分）（2019•普兰店区期末）已知：a+b＝5，ab＝4．
（1）求a2+b2的值；
（2）若a＞b，求a﹣b的值；
（3）若a＞b，分别求出a和b的值．
解：（1）∵a+b＝5，ab＝4，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；
（2）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝17﹣8＝9，
∴a﹣b＝±3，
又∵a＞b，
∴a﹣b＝3；
（3）由（2）得a﹣b＝3，
解方程组a+b=5a-b=3，
解得a=4b=1．
19．（9分）（2020•兰考县期中）有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．
（1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；
（2）若x≠y，试说明正方形与长方形面积哪个大．
解：（1）长方形的周长为2（2x+2y）＝4（x+y）．
∵两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．
∴正方形的边长为x+y，
∴正方形与长方形的面积之差为（x+y）2﹣4xy
＝（x﹣y）2．
答：正方形与长方形的面积之差为（x﹣y）2．
（2）∵x≠y，
∴（x﹣y）2＞0，
∴正方形的面积大于长方形面积．
20．（9分）（2018•镇平县期中）如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板．一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2＝4+5﹣x，
解得x＝3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是36平方厘米，
答：大正方形的面积是36平方厘米．
21．（10分）（2020•兰考县期末）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①
所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②
所以c2＝a2+b2． ③
所以△ABC是直角三角形．④
请据上述解题回答下列问题：
（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；
（2）请你将正确的解答过程写下来．
解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；
（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），
移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，
因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，
则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．
22．（10分）（2020•连山区期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴n+3=-4m=3n．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴2a-5=3-5a=-k
解得：a＝4，k＝20故另一个因式为（x+4），k的值为20
23．（11分）（2020 •江阴市期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1-122）（1-132）（1-142）…（1-120192）（1-120202）
解：（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；
∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：B．
（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4
∴x﹣3y＝3
（3）（1-122）（1-132）（1-142）…（1-120192）（1-120202）
＝（1+12）（1-12）（1+13）（1-13）…（1+12020）（1-12020）
=32×12×43×23×54×34×⋯×20212020×20192020
=12×20212020
=20214040
基础过关
满分120分 时间100分钟
一．选择题（每题3分，共计30分）
1．（2019 •郑州期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3
C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5
【答案】D
【解答】A、a2+a2＝2a2，不符合题意；
B、（2a）3＝8a3，不符合题意；
C、a9÷a3＝a6，不符合题意；
D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；
故选：D．
2．（2020•卫辉市期末）已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．27
【答案】B
【解答】∵3a×3b
＝3a+b
∴3a+b
＝3a×3b
＝1×2
＝2
故选：B．
3．（2019 •贵池区期中）计算（23）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019的结果是（ ）
A．23 B．32C．-23D．-32
【答案】D
【解答】（23）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019
＝（23）2017×（32）2018×（﹣1）
=(23×32)2017×32×(-1)=12017×(-32)=1×(-32)=-32．
故选：D．
4．计算（x﹣2）x＝1，则x的值是（ ）
A．3B．1C．0D．3或0
【答案】D
【解答】∵（x﹣2）x＝1，
当x﹣2＝1时，得x＝3，原式可以化简为：13＝1，
当次数x＝0时，原式可化简为（﹣2）0＝1，
当底数为﹣1时，次数为1，得幂为﹣1，故舍去．
故选：D．
5．（2020•河东区期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6
【答案】D
【解答】已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，
则a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
6．（2019•新蔡县期中）如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（ ）
A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3B．6x2y2+3xy﹣3xy2
C．6x2y2+3x2y2﹣y2D．6x2y+3x2y2
【答案】A
【解答】三角形的面积为：
12×（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．
故选：A．
7．（2020•广安期末）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2B．12C．﹣2D．-12
【答案】A
【解答】（x﹣2）（x2+mx+1）
＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2
＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，
因为不含x2项，
所以m﹣2＝0，
解得：m＝2，
故选：A．
8．（2020•息县期末）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣6
【答案】A
【解答】∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴m+1＝±5，
解得：m＝4或m＝﹣6，
故选：A．
9．（2020•北碚区模拟）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】C
【解答】移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
即a＝b或a2+b2＝c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选：C．
9．（2019•北京期末）10如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．2a+bB．4a+bC．a+2bD．a+3b
【答案】A
【解答】由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，
∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，
∴大正方形边长为2a+b．
故选：A．
二．填空题（每题3分，共计15分）
11．（2020•新乡期末）分解因式（2a﹣1）2+8a＝ ．
【答案】（2a+1）2
【解答】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，
故答案为：（2a+1）2．
12．（2020•宁都县期末）计算：2020×2018﹣20192＝ ．
【答案】-1
【解答】2020×2018﹣20192
＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192
＝20192﹣12﹣20192
＝﹣1
故答案为：﹣1．
13．（2020•偃师市期末）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为 ．
【答案】23
【解答】（x﹣2）（x2+3mx﹣m）
＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m
＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m
∵乘积中不含x2项，
∴3m﹣2＝0，
解得m=23．
故答案为：23．
14．（2020•魏都区期中）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝ ；b＝ ．
【答案】﹣5，﹣2
【解答】∵甲抄错了第一个多项式中a的符号
∴甲计算的式子是（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x+ab＝6x2+11x﹣10
∴2b﹣3a＝11①
∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数
∴乙计算的式子是（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10
∴2b+a＝﹣9②
由①②得：a＝﹣5，b＝﹣2
故答案为：﹣5，﹣2．
15．（2020•伊犁州期末）对于实数a，b，c，d，规定一种运算abcd=ad﹣bc，如102(-2)=1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当(x+1)(x+2)(x-3)(x-1)=27时，则x＝ 22 ．
【答案】22
【解答】∵(x+1)(x+2)(x-3)(x-1)=27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，
∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，
∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，
∴x＝22；
故答案为：22．
三．解答题（共75分）
16．（8分）（2020中原区月考）因式分解：
（1）4（a﹣b）2﹣16（a+b）2；
（2）（a﹣b）2+3（a﹣b）（a+b）﹣10（a+b）2．
解：（1）原式＝4[（a﹣b）2﹣4（a+b）2]
＝4[（a﹣b）+2（a+b）][（a﹣b）﹣2（a+b）]
＝4（3a+b）（﹣a﹣3b）
＝﹣4（3a+b）（a+3b）；
（2）原式＝[（a﹣b）﹣2（a+b）][（a﹣b）+5（a+b）]
＝（﹣a﹣3b）（6a+4b）
＝﹣2（a+3b）（3a+2b）．
17．（9分）（2020 •新泰市期中）已知多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．
解：∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）
＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q
＝x4﹣（3﹣p）x3+（2﹣3p+q）x2+2px﹣3qx+2q
由多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，
∴3﹣p＝0，2﹣3p+q＝0，
解得：p＝3，q＝7．
18．（9分）（2019•普兰店区期末）已知：a+b＝5，ab＝4．
（1）求a2+b2的值；
（2）若a＞b，求a﹣b的值；
（3）若a＞b，分别求出a和b的值．
解：（1）∵a+b＝5，ab＝4，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；
（2）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝17﹣8＝9，
∴a﹣b＝±3，
又∵a＞b，
∴a﹣b＝3；
（3）由（2）得a﹣b＝3，
解方程组a+b=5a-b=3，
解得a=4b=1．
19．（9分）（2020•兰考县期中）有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．
（1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；
（2）若x≠y，试说明正方形与长方形面积哪个大．
解：（1）长方形的周长为2（2x+2y）＝4（x+y）．
∵两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．
∴正方形的边长为x+y，
∴正方形与长方形的面积之差为（x+y）2﹣4xy
＝（x﹣y）2．
答：正方形与长方形的面积之差为（x﹣y）2．
（2）∵x≠y，
∴（x﹣y）2＞0，
∴正方形的面积大于长方形面积．
20．（9分）（2018•镇平县期中）如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板．一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2＝4+5﹣x，
解得x＝3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是36平方厘米，
答：大正方形的面积是36平方厘米．
21．（10分）（2020•兰考县期末）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①
所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②
所以c2＝a2+b2． ③
所以△ABC是直角三角形．④
请据上述解题回答下列问题：
（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；
（2）请你将正确的解答过程写下来．
解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；
（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），
移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，
因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，
则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．
22．（10分）（2020•连山区期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴n+3=-4m=3n．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴2a-5=3-5a=-k
解得：a＝4，k＝20故另一个因式为（x+4），k的值为20
23．（11分）（2020 •江阴市期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1-122）（1-132）（1-142）…（1-120192）（1-120202）
解：（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；
∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：B．
（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4
∴x﹣3y＝3
（3）（1-122）（1-132）（1-142）…（1-120192）（1-120202）
＝（1+12）（1-12）（1+13）（1-13）…（1+12020）（1-12020）
=32×12×43×23×54×34×⋯×20212020×20192020
=12×20212020
=20214040
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