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初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀课后作业题
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀课后作业题，共10页。
能力提升
满分120分 时间100分钟
一．选择题（每题3分，共计30分）
1．（2020•上蔡县模拟）下列计算正确的是（ ）
A．x5﹣x2＝x3B．（﹣3x3）2＝6x5
C．18x2y3÷3yx2＝6xyD．14m2n3﹣5n3m2＝9n3m2
【解析】D
【解答】A.x5与x2不能合并，故A错误．
B.原式＝9x6，故B错误．
C.原式＝3y2，故C错误．
故选：D．
2．（2019•孝感期末）若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9B．﹣9C．3D．﹣3
【解析】A
【解答】∵x﹣y+3＝0，
∴x﹣y＝﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
＝x2﹣4xy+2xy+y2
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝（﹣3）2
＝9．
故选：A．
3．（2020•宜宾期中）若2×4m×8m＝231，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解析】D
【解答】因为2×4m×8m
＝2×（22）m×（23）m
＝2×22m×23m
＝21+2m+3m
＝25m+1
由于2×4m×8m＝231
所以5m+1＝31
解得m＝6．
故选：D．
4．（2020•襄城县期末）已知a2+a﹣4＝0，那么代数式：a2（a+5）的值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
【解析】D
【解答】∵a2+a﹣4＝0，
∴a2＝﹣a+4，a2+a＝4，
∴a2（a+5）
＝（﹣a+4）（a+5）
＝﹣a2﹣a+20
＝﹣（a2+a）+20
＝﹣4+20
＝16．
故选：D．
5．（2020•南召县期中）若ab＝1，a+b＝3，则2a2+2b2的值是（ ）
A．7B．10C．12D．14
【解析】D
【解答】∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴9＝a2+b2+2，
∴a2+b2＝7，
∴2（a2+b2）＝2a2+2b2＝14，
故选：D．
6．（2020•襄城县期末）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】C
【解答】（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，
则需要C类卡片张数为3．
故选：C．
7．设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（ ）
A．9cm2B．6acm2C．（6a+9）cm2D．无法确定
【解析】C
【解答】根据题意得：（a+3）2﹣a2＝6a+9，即新正方形的面积增加了（6a+9）cm2，
故选：C．
8．（2019 •镇平县期末）已知x=2y=1是方程ax+by=12bx+ay=3的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．25B．45C．﹣25D．﹣45
【解析】B
【解答】把x=2y=1代入方程组得：2a+b=12①a+2b=3②，
①﹣②得：a﹣b＝9，
①+②得：a+b＝5，
则（a+b）（a﹣b）＝45，
故选：B．
9．（2019春•牡丹区期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣299D．299
【解析】D
【解答】原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，
故选：D．
10．（2020 •郑州期中）小颖用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1，S2之间的数量关系为（ ）
A．S1=32S2B．S1＝2S2C．S1=52S2D．S1＝3S2
【解析】B
【解答】S1=12b（a+b）×2+12ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵a＝2b，
∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2
∴S1＝2S2，
故选：B．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝ ．
【解析】x（y+2）（y﹣2）
【解答】原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），
故答案为：x（y+2）（y﹣2）
12．（2019•内乡县期中）利用乘法公式计算：1232﹣124×122＝ ．
【解析】1
【解答】原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣（1232﹣1）＝1232﹣1232+1＝1，
故答案为：1
13．（2020•麻城市期末）已知a+1a=3，则a2+1a2的值是 ．
【解析】7
【解答】∵a+1a=3，
∴a2+2+1a2=9，
∴a2+1a2=9﹣2＝7．
故答案为：7．
14．（2019 •郓城县期末）在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为 cm2．
【解析】110
【解答】12.752﹣7.252，
＝（12.75+7.25）（12.75﹣7.25），
＝20×5.5，
＝110．
故答案为：110．
15．（2019•古丈县期末）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
按照前面的规律，则（a+b）6＝ ．
【解析】（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
【解答】观察图形，可知：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
故答案为：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
三．解答题（共75分）
16．（8分）（2020•宛城区期中）分解因式：
（1）﹣x2﹣4y2+4xy
（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）
解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；
（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
17．（9分）（2020•孟津县期中）说明对于任意正整数n，式子n（n+5）﹣（n﹣3）（n+2）的值都能被6整除．
解：n（n+5）﹣（n﹣3）（n+2）
＝n2+5n﹣n2 +n+6
＝6n+6
＝6（n+1）
∵n为任意正整数
∴6（n+1）÷6＝n+1
∴n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）总能被6整除．
18．（9分）（2020•惠民县期中）在计算（x+a）（x+b）时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果．
解：（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，
（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）﹣ab＝x2+x﹣6，
所以6+a＝8，﹣a+b＝1，
解得：a＝2，b＝3；
（2）当a＝2，b＝3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6．
19．（9分）（2020•汝阳县期中）求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；
（1）应绿化的面积是多少平方米？
（2）当a＝3，b＝2时求出应绿化的面积．
解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab．
（2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝45+18＝63．
20．（9分）（2020•郾城区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）这个结果没有分解到最后，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：否，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
21．（10分）（2019 •寿县期末）请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．
解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：
a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，
∴①（a+b）2＝a2+b2+2ab
＝53+2×14＝81
∴a+b＝±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b＝9．
(a-b)2=a2+b2-2ab#/DEL/#=25#/DEL/#
②∵a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b），
且∴a﹣b＝±5
又∵a＞b＞0，
∴a﹣b＝5，
∴a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）＝53×9×5＝2385．
22. （10分）（2019•兰州期末）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b2=（m+n2）2．（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b2=m2+2n2+22mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a，b，m，n均为正整数）
（1）a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ m2+3n2 ，b＝ 2mn ；
（2）当a＝7，n＝1时，填空：7+ 4 3=（ 2 +3）2
（3）若a+63=（m+n3）2，求a的值．
解：（1）（m+n3）2＝m2+3n2+23mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn；
（2）∵a＝7，n＝1，
∴m2+3n2＝7，b＝2mn，
∴m＝2，b＝4，
∴7+43=（2+3）2，
（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，
∵a、m、n均为正整数，
∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，
当m＝3，n＝1时，a＝9+3＝12，
当m＝1，n＝3时，a＝1+3×9＝28，
∴a的值为12或28．
故答案为m2+3n2，2mn；4，2．
23．（11分）（2020•新野县期中）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形
（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）
（2）请应用这个公式完成下列各题
①计算：（2a+b﹣c） （2a﹣b+c）
②计算：1002﹣992+982﹣972+……+42﹣32+22﹣12
解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（2）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝（2a）2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2；
（3）原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+……+（2+1）（2﹣1）
＝100+99+98+97+……+4+3+2+1
＝5050．
能力提升
满分120分 时间100分钟
一．选择题（每题3分，共计30分）
1．（2020•上蔡县模拟）下列计算正确的是（ ）
A．x5﹣x2＝x3B．（﹣3x3）2＝6x5
C．18x2y3÷3yx2＝6xyD．14m2n3﹣5n3m2＝9n3m2
【解析】D
【解答】A.x5与x2不能合并，故A错误．
B.原式＝9x6，故B错误．
C.原式＝3y2，故C错误．
故选：D．
2．（2019•孝感期末）若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9B．﹣9C．3D．﹣3
【解析】A
【解答】∵x﹣y+3＝0，
∴x﹣y＝﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
＝x2﹣4xy+2xy+y2
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝（﹣3）2
＝9．
故选：A．
3．（2020•宜宾期中）若2×4m×8m＝231，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解析】D
【解答】因为2×4m×8m
＝2×（22）m×（23）m
＝2×22m×23m
＝21+2m+3m
＝25m+1
由于2×4m×8m＝231
所以5m+1＝31
解得m＝6．
故选：D．
4．（2020•襄城县期末）已知a2+a﹣4＝0，那么代数式：a2（a+5）的值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
【解析】D
【解答】∵a2+a﹣4＝0，
∴a2＝﹣a+4，a2+a＝4，
∴a2（a+5）
＝（﹣a+4）（a+5）
＝﹣a2﹣a+20
＝﹣（a2+a）+20
＝﹣4+20
＝16．
故选：D．
5．（2020•南召县期中）若ab＝1，a+b＝3，则2a2+2b2的值是（ ）
A．7B．10C．12D．14
【解析】D
【解答】∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴9＝a2+b2+2，
∴a2+b2＝7，
∴2（a2+b2）＝2a2+2b2＝14，
故选：D．
6．（2020•襄城县期末）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】C
【解答】（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，
则需要C类卡片张数为3．
故选：C．
7．设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（ ）
A．9cm2B．6acm2C．（6a+9）cm2D．无法确定
【解析】C
【解答】根据题意得：（a+3）2﹣a2＝6a+9，即新正方形的面积增加了（6a+9）cm2，
故选：C．
8．（2019 •镇平县期末）已知x=2y=1是方程ax+by=12bx+ay=3的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．25B．45C．﹣25D．﹣45
【解析】B
【解答】把x=2y=1代入方程组得：2a+b=12①a+2b=3②，
①﹣②得：a﹣b＝9，
①+②得：a+b＝5，
则（a+b）（a﹣b）＝45，
故选：B．
9．（2019春•牡丹区期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣299D．299
【解析】D
【解答】原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，
故选：D．
10．（2020 •郑州期中）小颖用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1，S2之间的数量关系为（ ）
A．S1=32S2B．S1＝2S2C．S1=52S2D．S1＝3S2
【解析】B
【解答】S1=12b（a+b）×2+12ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵a＝2b，
∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2
∴S1＝2S2，
故选：B．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝ ．
【解析】x（y+2）（y﹣2）
【解答】原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），
故答案为：x（y+2）（y﹣2）
12．（2019•内乡县期中）利用乘法公式计算：1232﹣124×122＝ ．
【解析】1
【解答】原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣（1232﹣1）＝1232﹣1232+1＝1，
故答案为：1
13．（2020•麻城市期末）已知a+1a=3，则a2+1a2的值是 ．
【解析】7
【解答】∵a+1a=3，
∴a2+2+1a2=9，
∴a2+1a2=9﹣2＝7．
故答案为：7．
14．（2019 •郓城县期末）在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为 cm2．
【解析】110
【解答】12.752﹣7.252，
＝（12.75+7.25）（12.75﹣7.25），
＝20×5.5，
＝110．
故答案为：110．
15．（2019•古丈县期末）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
按照前面的规律，则（a+b）6＝ ．
【解析】（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
【解答】观察图形，可知：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
故答案为：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
三．解答题（共75分）
16．（8分）（2020•宛城区期中）分解因式：
（1）﹣x2﹣4y2+4xy
（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）
解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；
（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
17．（9分）（2020•孟津县期中）说明对于任意正整数n，式子n（n+5）﹣（n﹣3）（n+2）的值都能被6整除．
解：n（n+5）﹣（n﹣3）（n+2）
＝n2+5n﹣n2 +n+6
＝6n+6
＝6（n+1）
∵n为任意正整数
∴6（n+1）÷6＝n+1
∴n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）总能被6整除．
18．（9分）（2020•惠民县期中）在计算（x+a）（x+b）时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果．
解：（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，
（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）﹣ab＝x2+x﹣6，
所以6+a＝8，﹣a+b＝1，
解得：a＝2，b＝3；
（2）当a＝2，b＝3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6．
19．（9分）（2020•汝阳县期中）求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；
（1）应绿化的面积是多少平方米？
（2）当a＝3，b＝2时求出应绿化的面积．
解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab．
（2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝45+18＝63．
20．（9分）（2020•郾城区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）这个结果没有分解到最后，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：否，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
21．（10分）（2019 •寿县期末）请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．
解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：
a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，
∴①（a+b）2＝a2+b2+2ab
＝53+2×14＝81
∴a+b＝±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b＝9．
(a-b)2=a2+b2-2ab#/DEL/#=25#/DEL/#
②∵a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b），
且∴a﹣b＝±5
又∵a＞b＞0，
∴a﹣b＝5，
∴a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）＝53×9×5＝2385．
22. （10分）（2019•兰州期末）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b2=（m+n2）2．（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b2=m2+2n2+22mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a，b，m，n均为正整数）
（1）a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ m2+3n2 ，b＝ 2mn ；
（2）当a＝7，n＝1时，填空：7+ 4 3=（ 2 +3）2
（3）若a+63=（m+n3）2，求a的值．
解：（1）（m+n3）2＝m2+3n2+23mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn；
（2）∵a＝7，n＝1，
∴m2+3n2＝7，b＝2mn，
∴m＝2，b＝4，
∴7+43=（2+3）2，
（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，
∵a、m、n均为正整数，
∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，
当m＝3，n＝1时，a＝9+3＝12，
当m＝1，n＝3时，a＝1+3×9＝28，
∴a的值为12或28．
故答案为m2+3n2，2mn；4，2．
23．（11分）（2020•新野县期中）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形
（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）
（2）请应用这个公式完成下列各题
①计算：（2a+b﹣c） （2a﹣b+c）
②计算：1002﹣992+982﹣972+……+42﹣32+22﹣12
解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（2）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝（2a）2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2；
（3）原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+……+（2+1）（2﹣1）
＝100+99+98+97+……+4+3+2+1
＝5050．
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