人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品练习

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品练习，共9页。

基础过关


满分120分 时间100分钟


一．选择题（每题3分，共计30分）


1．（2020•安阳模拟）计算2﹣3的结果是（ ）


A．-18B．18C．﹣8D．8


【答案】B


【解答】解：2﹣3=123=18．


故选：B．


2．（2020 •宛城区期中）下列是分式的式子是（ ）


A．1πB．x3C．1x-1D．25


【答案】C


【解答】：1π，x3，25的分母中不含有字母，是整式．1x-1的分母中含有字母，属于分式．


故选：C．


3．（2020•新乡期末）若分式x+5x(x-1)有意义，则x应满足的条件为（ ）


A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣5D．x≠0且x≠1


【答案】D


【解答】分式x+5x(x-1)有意义，


则x（x﹣1）≠0，


解得：x≠0且x≠1．


故选：D．


4．（2019 •偃师市期中）如果x2﹣4xy+4y2＝0，那么x-yx+y的值等于（ ）


A．-13B．-13yC．13D．13y


【答案】C


【解答】∵x2﹣4xy+4y2＝0，


∴（x﹣2y）2＝0，


则x＝2y，


故原式=x-yx+y=2y-y2y+y=13．


故选：C．


5．（2019 •明光市期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）


A．4xyx2B．x2-11+xC．x2+1x-1D．42x-6


【答案】C


【解答】A、原式=4yx，故本选项错误；


B、原式＝x﹣1，故本选项错误；


C、是最简分式，故本选项正确；


D、原式=2x-3，故本选项错误．


故选：C．


6．（2019 •叶县期末）下列运算正确的是（ ）


A．-x-y-x+y=x-yx+y


B．a2-b2(a-b)2=a-ba+b


C．x-11-x2=1x+1


D．a2-b2(a-b)2=a+ba-b


【答案】D


【解答】A、-x-y-x+y=x+yx-y，故A选项错误；


B、a2-b2(a-b)2=(a+b)(a-b)(a-b)2=a+ba-b，故B选项错误；


C、x-11-x2=x-1(1+x)(1-x)=-1x+1，故C选项错误；


D、a2-b2(a-b)2=(a+b)(a-b)(a-b)2=a+ba-b，故D选项正确，


故选：D．


7．（2020•大通区期末）化简a2-aa+1×a2-1a2-2a+1的结果是（ ）


A．1aB．aC．a+1a-1D．a-1a+1


【答案】B


【解答】原式=a(a-1)a+1×(a-1)(a+1)(a-1)2=a．


故选：B．


8．（2020•河南模拟）解分式方程1+x-3x-2=1x-2，去分母得（ ）


A．1+x+3＝1B．x+2+x﹣3＝1C．x﹣2+x﹣3＝1D．x﹣2﹣x+3＝1


【答案】C


【解答】去分母得：x﹣2+x﹣3＝1．


故选：C．


9．（2019•驻马店一模）若关于x的分式方程x+m4-x2+xx-2=1无解，则m的值是（ ）


A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6


【答案】A


【解答】去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），


由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，


把x＝2代入整式方程得：m＝6；


把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．


故选：A．


10．（2020•路北区一模）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）


A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务


B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务


C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务


D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务


【答案】C


【解答】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，


∵所列分式方程为﹣＝30，


∴为实际工作时间，为原计划工作时间，


∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．


故选：C．


二．填空题（每题3分，共计15分）


11．（2020春•方城县期中）计算：20+（﹣1）﹣2＝ ．


【答案】2


【解答】20+（﹣1）﹣2＝1+1＝2．


故答案为：2．


12．（2020•云南模拟）若分式x2-1x-1的值为零，则x＝ ．


【答案】-1


【解答】由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，


解得：x＝﹣1，


故答案为：﹣1．


13．（2019春•吴江区期末）已知：x4=y3=z2，则x-y+3zx= ．


【答案】 74


【解答】令x＝4k，y＝3k，z＝2k，代入x-y+3zx=4-3+64=74．


故答案为：74．


14．（2020•石家庄一模）如图是嘉琪同学计算的过程，其中错误的是第 步，正确的化简结果是 ．





【答案】五，．


【解答】如图是嘉琪同学计算的过程，其中错误的是第五步，正确的化简结果是．





故答案为：五，．


15．（2020•南充模拟）若a﹣＝，则a2+的值是 ．


【答案】4


【解答】∵a﹣＝，


∴（a﹣）2＝2，即a2﹣2+＝2，


∴a2+＝4，


故答案为：4．


三．解答题（共75分）


16．（8分）（2019 •平顶山期中）已知分式x-12-3x，回答下列问题．


（1）若分式无意义，求x的取值范围；


（2）若分式的值是零，求x的值；


（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．


解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，


解得：x=23；


（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，


解得：x＝1；


（3）由题意得：①x-1＞02-3x＞0，


此不等式组无解；


②x-1＜02-3x＜0，


解得：23＜x＜1．


∴分式的值是正数时，23＜x＜1．


17．（9分）（2020 •诸暨市期末）解答下列各题：


（1）解方程：+1＝．


（2）已如x﹣3y＝0，求分式的值．


解：（1）去分母得﹣2（x+1）+（x﹣1）（x+1）＝x（x﹣1），


解得x＝﹣1，


经检验，原方程的解为x＝﹣1；


（2）∵x﹣3y＝0，


∴x＝3y，


∴原式＝


＝．


18．（9分）（2020•扶沟县一模）已知分式1-mm2-1÷（1+1m-1）．





（1）请对分式进行化简；


（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第 ② 段上．（填写序号即可）


解：（1）原式＝1-m(m+1)(m-1)÷mm-1


＝1-m(m+1)(m-1)•m-1m


＝1-1m+1


=m+1m+1-1m+1


=mm+1；


（2）∵m≠±1且m≠0，


∴取m＝2，


则原式=22+1=23，


∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，


故答案为：②．


19．（9分）（2020 •宁波期末）先化简：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．


解：原式=2xx+1-2(x+3)(x+1)(x-1)⋅(x-1)2x+3=2xx+1-2x-2x+1=2x+1，


∵x＝﹣3或±1时，原式无意义，


∴取x＝0时，原式＝2．


20. （10分）已知x+y=12，xy=9，求的值.


解：==


∵x+y=12，xy=9，∴原式==.


21．（10分）（2020•顺德区模拟）已知方程80x=70x-5．


（1）求此方程的解；


（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．


解：（1）方程两边同乘以x（x﹣5），则


80（x﹣5）＝70x，


解得：x＝40，


检验：当x＝40时，x（x﹣5）≠0，


故分式方程的解为x＝40．


22．（10分）观察下列等式：


第1个等式：a1=11×3=12（1-13）；第2个等式：a2=13×5=12（13-15）；


第3个等式：a3=15×7=12（15-17）； 第4个等式：a4=17×9=12（17-19）；


…


请解答下列问题：


（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝ 19×11 ＝ 12（19-111） ．


（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝ 1(2n-1)(2n+1) ＝ 12×（12n-1-12n+1） （n为正整数）．


（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．


解：（1）第5个等式：a5=19×11=12（19-111）；


故答案为：19×11，12（19-111）；


（2）第n个等式：an=1(2n-1)(2n+1)=12×（12n-1-12n+1）；


故答案为：1(2n-1)(2n+1)，12×（12n-1-12n+1）；


（3）a1+a2+a3+a4+…+a2016


=12（1-13）+12（13-15）+⋯+12（14031-14033）


=12（1-14033）


=20164033．


23.（11分）（2020•长葛市期末）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．


（1）求甲、乙两种商品的每件进价；


（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为70元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售﹣定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的九折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于680元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？


解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+10）元．


根据题意，得，2000x=2400x+10，


解得x＝50．


经检验，x＝50是原方程的解．


∴x+10＝60，


答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元


（2）甲、乙两种商品的数量为200050=40．


设甲种商品按原销售单价销售 a件，


∵商品全部售完后共获利不少于680元，


∴（60﹣50）a+（60×0.9﹣50）（40﹣a）+（70﹣60）×40≥680，


解得a≥20．


答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．