数学七年级上册第二章 整式的加减综合与测试优秀同步测试题

这是一份数学七年级上册第二章 整式的加减综合与测试优秀同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

能力提升卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）


第Ⅰ卷（选择题 共30分）


一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。


1.下列叙述中，正确的是


A. 单项式12πxy2的系数是12，次数是4 B. a、π、0、22都是单项式


C. 多项式3a3b+2a2-1的常数项是1 D. m+n2 是单项式


答案:B


解析：A.该单项式 12πxy2的系数是12π，次数为3次，故错误，


B.a、π、0、22都是单项式，故B正确；


C.多项式3a3b+2a2-1的常数项是-1，故C错误；D. m+n2 不是单项式，故D错误．


故选B．


2. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC=2，OA=OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为( )





A. -x+2B. -x-2C. x+2D. -2


答案:A


解析：∵BC=2，C点所表示的数为x，∴B点表示的数是x-2，


又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，


∴A点所表示的数是-(x-2)，即-x+2．故选：A．


3. 单项式-12a2n-1b4与3ab8m是同类项，则(1+n)5(m-1)7=( )


A. 14B. -14C. 4D. -4


答案:B


解析：由题意可知：2n-1=1，4=8m，解得：n=1，m=12，


∴原式=25×(-12)7=-14，


故选：B．


4.下列去括号正确的是( )


A. x-(2y-12)=x-2y-12B. 1+2(x+y)=1+2x-2y


C. -12(6x-4y+3)=-3x+2y+3D. x+(-y+2z)=x-y+2z


答案:D


解析：A、原式=x-2y+12，故本选项不符合题意．B、原式=1+2x+2y，故本选项不符合题意．


C、原式=-3x+2y-32，故本选项不符合题意．D、原式=x-y+2z，故本选项符合题意．


故选：D．


5. 若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项，则m等于( )


A. 2B. -2C. 4D. -4


答案:D


解析：∵多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项，


∴2x3-8x2+x-1-(3x3+2mx2-5x+3)


=-x3-(8+2m)x2+6x-4，


∴8+2m=0，


解得：m=-4．


故选：D．


6. 已知：a+4b=-15，那么代数式9(a+2b)-2(2a-b)的值是( )


A. -15B. -1C. 15D. 1


答案:B


解析：当a+4b=-15，


9(a+2b)-2(2a-b)=9a+18b-4a+2b=5a+20b=5(a+4b)=5×(-15)=-1，


故选B．


7.若M=3x2-5x+2, N=3x2-5x-1 则M和N的大小关系为 ( )


A M N D.无法确定


答案:C


解析:・M=3x2-5x+2, N=3x2-5x-1


M-N=3x2-5x+2-3x2-5x-1=3x2-5x+2-3x2+5x+1=3


∵M-N=3>0,∴M>N


故选C.


8.有理数a在数轴上对应点的位置如图所示,则a-4+a-11化简后为 ( )





A.7 B.-7 C,2a-15 D.无法确定


答案:A


解析:从实数a在数轴上的位置可得,5

所以a-4>0,a-11<0,


则a-4+a-11=a-4+11-a=7


故选A


9. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( )





A. 2a-3bB. 4a-8bC. 2a-4bD. 4a-10b


答案:B


解析：根据题意得：2[a-b+(a-3b)]=4a-8b．


故选：B．


10. 用棋子摆出下列一组图形：





按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )


A. 3nB. 6nC. 3n+6D. 3n+3


答案:D


解析：∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；


第三个图需棋子3×3+3=12；…


∴第n个图需棋子(3n+3)枚．


故选D．


第II卷（非选择题 共70分）


填空题（每小题4分，共20分）


11.若关于x,y的多项式25x2y-7mxy+34y3+6xy化简后不含二次项，则m=_______．


答案:67


解析：25x2y-7mxy+34y3+6xy=25x2y+(-7m+6)xy+34y3，


因为化简后不含二次项，所以-7m+6=0，解得m=67．


故答案为：67．


12. 已知多项式-13x2ym+1+xy2-3x3-6是五次四项式，单项式0.4x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同，则m=______，n=______．


答案:2 1


解析：∵多项式-13x2ym+1+xy2-3x3-6是五次四项式，∴m+1=3，∴m=2，


∵单项式0.4x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5-m=5，∴n=1，


故答案为：2，1．


13. 当x=1时,多项式ax3+bx+1的值为5，则当x=-1时,多项式 12ax3+12bx+1 的值为


答案：-1


解析:由x=1时，代数式ax3+bx+1的值为5得:a+b+1=5


整理得:a+b=4.


将12ax3+12bx+1变形为12（ax3+bx）+1


将x=1代入12（ax3+bx）+1得：-12（a+b）+1


将a+b=4代入上式,得-12a+b+1=-12×4+1=-1


故代数式12ax3+12bx+1的值为-1


14.已知A=2x2+ax-5y+1，B=x2+3x-by-4，且对于任意有理数x，y，代数式A-2B的值不变，则a-13A-2b-23B的值是_________．


答案:-2


解析：∵A=2x2+ax-5y+1，B=x2+3x-by-4，


∴A-2B=2x2+ax-5y+1-2(x2+3x-by-4)=2x2+ax-5y+1-2x2-6x+2by+8


=(a-6)x+(2b-5)y+9，


∵对于任意有理数x，y，代数式A-2B的值不变，∴a-6=0，2b-5=0，


∴a=6，b=2.5，A-2B=9，


∴(a-13A)-(2b-23B)


=a-13A-2b+23B


=a-2b-13(A-2B)


=6-2×2.5-13×9


=6-5-3


=-2．


故答案为-2．


15. 如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是(a+b)n的展开式(按b的升幂排列).若(1+x)45的展开式按x的升幂排列得：(1+x)45=a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2=______．





答案：990


解析：由图2知：(a+b)1的第三项系数为0，


(a+b)2的第三项的系数为：1，


(a+b)3的第三项的系数为：3=1+2，


(a+b)4的第三项的系数为：6=1+2+3，


……


∴发现(1+x)3的第三项系数为：3=1+2；


(1+x)4的第三项系数为6=1+2+3；


(1+x)5的第三项系数为10=1+2+3+4；


不难发现(1+x)n的第三项系数为1+2+3+…+(n-2)+(n-1)，


∴(1+x)45=a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2=1+2+3+…+44=44×(44+1)2=990；


故答案为：990．


三、解答题（共50分）


16.（8分） 先化简下列各式，再求值。


(1)5x-{2y-4x+[5x-2(y-2x)+3y]}，其中x=-12,y=-16．


(2)已知A=x2+4x-7，B=-12x2-3x+5，计算3A-2B．


答案及解析：(1)原式=5x-{2y-4x+[5x-2y+4x+3y]}，


=5x-{2y-4x+5x-2y+4x+3y}，


=5x-2y+4x-5x+2y-4x-3y，


=-3y


把y=-16代入上式得：原式=-12×(-16)=12；


(2)原式=3x2+4x-7-2-12x2-3x+5=3x2+12x-21+x2+6x-10，


=4x2+18x-31．


17. （8分）已知A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+12ab+23．


(1)当a=-1，b=-2时，求4A-(3A-2B)的值；


(2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值．


答案及解析：(1)∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+12ab+23，


∴原式=4A-3A+2B=A+2B=2a2+3ab-2a-1-2a2+ab+43=4ab-2a+13，


当a=-1，b=-2时，原式=8+2+13=1013；


(2)由(1)得：原式=(4b-2)a+13，由结果与a的取值无关，得到4b-2=0，


解得：b=12．


18. （8分）小马虎在计算一个多项式减去2a2+a-5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是a2+3a-1．


(1)求这个多项式；


(2)算出此题的正确的结果


答案及解析：(1)由题意可得，


这个多项式是：a2+3a-1+2a2-a+5=3a2+2a+4，


即这个多项式是3a2+2a+4；


(2)由(1)可得，


3a2+2a+4-(2a2+a-5)


=3a2+2a+4-2a2-a+5


=a2+a+9，


即此题的正确的结果是a2+a+9．


19. （8分）一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．


(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；


(2)现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；


(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，并回答N-M能被11整除吗？


答案及解析：(1)M为：100a+10b+c；


(2)N为：100c+10b+a；


(3)∵N-M=(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=99c-99a=99(c-a)．


∵99是11的9倍，c，a为整数，


∴N-M能被11整除．


20. （8分）为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表(按月结算)：


问：(1)某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴交电费多少元？


(2)设某月的用电量为x度(0

答案及解析：(1)由题意，得150×0.50+(180-150)×0.65=94.5(元)


答：该居民12月应缴交电费94.5元；


(2)若某户的用电量为a度，则当x≤150时，应付电费0.50x元；


当150

当250

21. （10分） 已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)2+|a+b|=0，请回答问题：





(1)请直接写出a、b、c的值．a=_____ ，b= ______ ，c= ______


(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|(请写出化简过程)


(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．


答案及解析：(1)∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，


∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；


(2)当0≤x≤1时，x+1>0，x-1≤0，x+5>0，


则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|


=x+1-(1-x)+2(x+5)


=x+1-1+x+2x+10


=4x+10；


当10，x-1>0，x+5>0．


∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|


=x+1-(x-1)+2(x+5)


=x+1-x+1+2x+10


=2x+12.


(3)不变．理由如下：


t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．


∴BC=(5t+5)-(2t+1)=3t+4，AB=(2t+1)-(-1-t)=3t+2，


∴BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2，


即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，BC-AB=2．每月用电量/度
电价/(元/度)
不超过150度的部分
0.50元/度
超过150度且不超过250度的部分
0.65元/度
超过250度的部分
0.80元/度