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初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀一课一练
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这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀一课一练，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
能力提升卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列利用等式的性质，错误的是( )
A. 由a=b，得到1-2a=1-2bB. 由ac=bc，得到a=b
C. 由ac=bc，得到a=bD. 由a=b，得到ac2+1=bc2+1
答案:B
解析：A、在等式a=b的两边同时乘以-2再加上1，等式仍成立，即1-2a=1-2b，故本选项不符合题意；
B、当c=0时，ac=bc=0，但a不一定等于b，故本选项符合题意；
C、在等式ac=bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项不符合题意；
D、在等式a=b的两边同时除以不为0的式子(c2+1)，等式仍成立，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.对于ax+b=0(a,b为常数)，表述正确的是( )
A. 当a≠0时，方程的解是x=baB. 当a=0，b≠0时，方程有无数解
C. 当a=0，b=0，方程无解D. 以上都不正确．
答案:D
解析：A、当a≠0时，方程的解是x=-ba，故错误；
B、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；
C、当a=0，b=0时，方程有无数解，故错误；
D、以上都不正确．
故选：D．
3.已知方程3x+8=x4-a的解满足x-2=0，则a的值为 ( )
A. -272B. -128C. -114D. 4
答案:A
解析：解|x-2|=0得：x=2，
把x=2代入方程3x+8=x4-a得：6+8=12-a，解得：a=-272．
故选A．
4.按如图所示的运算程序，能使输出y值为2的x的值为( )
A. 4，-4B. 1，-1C. -4，1D. 4，-1
答案:D
解析：使输出y值为2，则|x|-2=2，(x≥0)或x2+1=2，(x<0)，
当|x|-2=2，(x≥0)，解得x=4，
当x2+1=2，(x<0)，解答x=-1，
故选D．
5. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1+12+122+123+124+…中，“…”代表按规律不断求和，设1+12+122+123+124+…=x.则有x=1+12x，解得x=2，故1+12+122+123+124+…=2.类似地1+132+134+136+…的结果为( )
A. 43B. 98C. 65D. 2
答案:B
解析：设1+132+134+136+…=x，
则1+132+134+136+…=1+132(1+132+134+136+…)，
∴x=1+132x，解得x=98，
故选：B．
6.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是( )
A. 7x-4=9x+8B. 7(x+4)=9(x-8)
C. 7x+4=9x-8D. 7(x-4)=9(x+8)
答案:C
解析：设共有x人，
依题意，得：7x+4=9x-8．
故选C．
7. 欣欣服装店某天用相同的价格a(a≥0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A. 亏损B. 盈利C. 不盈不亏D. 与进价有关
答案:A
解析：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：
(1+20%)x=a，(1-20%)y=a
∴(1+20%)x=(1-20%)y
整理得：3x=2y
∴y=1.5x
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
20%x-20%y=0.2x-0.2y×1.5=-0.1x<0
即赔了0.1x元．
故选：A．
8. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间( )
A. 30分钟B. 35分钟C. 42011分钟D. 36011分钟
答案:D
解析：时针的转速为0.5度/分，分针的转速为6/分，设小强花x分，
根据题意可得 6x-0.5x=180， 解得x=36011，
则小强做数学作业花了36011．
故选D．
9. 如图，长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值为( )
A. 2或103B. 2或113C. 1或103D. 1或133
答案：A
解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2cm，
当点P在AB边时，∵AB=3cm，∴此时点Q还在点D处，AP=t，
则可得12×2t=2，解得t=2；
3秒后，点P在BC上，AQ=2-2(t-3)，
则可得12×3×[2-2(t-3)]=2，
解得t=103．
综上，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或103．
故选A．
10. “某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是( )
①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3⋅120-x2=360
②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3⋅m2+4(120-m)=360
③A型盒72个
④B型盒中正方形纸板48个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解析：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，
∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为120-x2个，需要长方形纸板3×120-x2张，
∴4x+3⋅120-x2=360，故①正确；
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有m2个，需要长方形纸板3×m2个，A型纸盒有(120-m)个，需长方形纸板4(120-m)个，
∴3×m2+4(120-m)=360，故②正确；
解 = 1 \* GB3 ①中方程得：x=72；解 = 2 \* GB3 ②中方程得：m=48，故③④正确．
故选：D．
第II卷（非选择题 共70分）
填空题（每小题4分，共20分）
11.已知无论x为何值，等式2x-3=ax+bx-b 恒成立，则a+b=_____ 。
答案:2
解析：∵不论x取何值等式2x-3=ax+bx-b 恒成立，
∴x=0时，b=3，x=1时，a=-1，
即a=-1，b=3，
∴a+b=(-1)+3=2．
故答案为2．
12.小明解方程2x-13=x+a2-3去分母时，方程右边的-3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则a的值为_____．
答案:1
解析：根据小明的错误解法得：4x-2=3x+3a-3，
因为解为x=2，把x=2代入得：4×2-2=3a+3，
解得：a=1．
故答案为1．
13.一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106.若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_______．
答案:15
解析：根据题意得：3x-2=127，解得：x=43，
可得3x-2=43，解得：x=15，
则输入的数是15，
故答案为：15
14.某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200元的不优惠；超过200元时，按全额9折优惠．李大妈第一次购物付款90元，第二次购物付款189元，若这两次购物合起来一次性付款可节省_______________元．
答案:27.9或9
解析：①若第二次购物超过200元，设此时所购物品价值为x元，
则90%x=189，解得x=210．
两次所购物价值为90+210=300>200．
因此两次购物合并成一次性付款可节省：90+189-270=9(元)．
②若第二次购物没有过200元，两次所购物价值为90+189=279(元)，
这两次购物合并成一次性付款可以节省：279×10%=27.9(元)．
故答案为27.9或9．
15.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是-8，10.点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为______．
答案:125秒或245秒或12秒
解析：∵点A，B表示的数分别是-8，10，∴OA=8，OB=10，∴OA+OB=18，
①当点P、Q没有相遇时，
由题意得：8-2t+10-3t=6，解得：t=125；
②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，
由题意得：2t-8+3t-10=6，解得：t=245；
③当点Q到达A返回时，
由题意得：2t-(3t-18)=6，解得：t=12；
综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为125秒或245秒或12秒；
故答案为：125秒或245秒或12秒．
三、解答题（共50分）
16.（8分）解方程
(1)7x+2(3x-3)=20； (2)3y-14-1=5y-76．
(3)3-6(x-23)=19； (4)0.4y++．
答案及解析：
(1)去括号得：7x+6x-6=20，
移项合并得：13x=26，
解得：x=2；
(2)去分母得：9y-3-12=10y-14，
移项合并得：-y=1，
解得：y=-1．
(3)去括号得：3-6x+4=19，
移项合并，得：6x=-12，
系数化为1，得：x=-2
(4)整理，得：4y+95-3+2y3=1，
去分母，得：3(4y+9)-5(3+2y)=15，
去括号，得：12y+27-15-10y=15,
移项合并，得：2y=3，
系数化为1，得：y=1.5
17. （8分） 在数学课上，老师让同学们解方程：3x+12-2x-56=1.以下是小明的解题过程：
3x+12-2x-56=1.
解：6×（3x+12-2x-56）=1×6.
6×3x+12-6×2x-56=6.
33x+1-2x-5=6
9x+3-2x-5=6
9x-2x=6-3+5
7x=8
x=78
(1)仔细阅读小明的解题过程，并找出其中的两处错误．
(2)请你帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
答案及解析：第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7．
正确解法为：去分母得：3(3x+1)-(2x-5)=6，
去括号得：9x+3-2x+5=6，
移项合并得：7x=-2，
解得：x=-27．
18. （8分） 定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]=x-2；若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0．
(1)求[32]，[-1]的值；
(2)已知有理数a>0，b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式(b-a)3-2a+2b的值；
(3)解方程：[2x]+[x+1]=1．
答案及解析：(1)[32]=32-2=-12，[-1]=-1+2=1；
(2)a>0，b<0，[a]=[b]，即a-2=b+2，解得：a-b=4，
故(b-a)3-2a+2b=(b-a)3-(a-b)=(-4)3-8=-72；
(3)当x>0时，方程为：2x-2+x+1-2=1，解得：x=43；
当-1
当x≤-1时，方程为：2x+2+x+1+2=1，解得：x=-43；
故方程的解为：x=±43或0．
19．（8分）某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况(如表)：
(1)表中的m=______，n=______；
(2)该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．
答案及解析：(1)由于共有20道题， m=20-17=3，
由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则从第1位同学可列方程：
18×5-2x=84，
解得：x=3，
n=10×5-3×10=20，
故答案为：(1)3，20
(2)设这位同学答对y道题，则他答错或不答(20-y)题，则
5y-3(20-y)=0，
解得：y=152，
因为y不是整数，所以这位同学的说法不正确．
20. （8分） 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
(1)求小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
答案及解析：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，
由题意得：10(x+1)×0.85=10x-17．
解得：x=17；
答：小明原计划购买文具袋17个；
(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50-y)支，
由题意得：[8y+6(50-y)]×80%=272，
解得：y=20，
则：50-y=30．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
21. （10分）如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC=6，AC=3BC.动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．
(1)则a=______，b=______．
(2)当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？
(3)是否存在t的值使CP=CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．
答案:-4 8
解析：(1)∵c=14，BC=6，∴b=14-6=8；
∵AC=3BC，∴AC=18，∴a=14-18=-4；
(2)[2-(-4)]÷2=3(秒)，14-1×3=11．故Q点对应的数是11；
(3)P在C点的左边，则18-2t=t，解得t=6；
P在C点的右边，则2t-18=t，解得t=18．
综上所述，t的值为6或18．
故答案为：6；18．
序号
答对题数
答错或不答题数
得分
1
18
2
84
2
17
m
76
3
20
0
100
4
19
1
92
5
10
10
n
能力提升卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列利用等式的性质，错误的是( )
A. 由a=b，得到1-2a=1-2bB. 由ac=bc，得到a=b
C. 由ac=bc，得到a=bD. 由a=b，得到ac2+1=bc2+1
答案:B
解析：A、在等式a=b的两边同时乘以-2再加上1，等式仍成立，即1-2a=1-2b，故本选项不符合题意；
B、当c=0时，ac=bc=0，但a不一定等于b，故本选项符合题意；
C、在等式ac=bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项不符合题意；
D、在等式a=b的两边同时除以不为0的式子(c2+1)，等式仍成立，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.对于ax+b=0(a,b为常数)，表述正确的是( )
A. 当a≠0时，方程的解是x=baB. 当a=0，b≠0时，方程有无数解
C. 当a=0，b=0，方程无解D. 以上都不正确．
答案:D
解析：A、当a≠0时，方程的解是x=-ba，故错误；
B、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；
C、当a=0，b=0时，方程有无数解，故错误；
D、以上都不正确．
故选：D．
3.已知方程3x+8=x4-a的解满足x-2=0，则a的值为 ( )
A. -272B. -128C. -114D. 4
答案:A
解析：解|x-2|=0得：x=2，
把x=2代入方程3x+8=x4-a得：6+8=12-a，解得：a=-272．
故选A．
4.按如图所示的运算程序，能使输出y值为2的x的值为( )
A. 4，-4B. 1，-1C. -4，1D. 4，-1
答案:D
解析：使输出y值为2，则|x|-2=2，(x≥0)或x2+1=2，(x<0)，
当|x|-2=2，(x≥0)，解得x=4，
当x2+1=2，(x<0)，解答x=-1，
故选D．
5. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1+12+122+123+124+…中，“…”代表按规律不断求和，设1+12+122+123+124+…=x.则有x=1+12x，解得x=2，故1+12+122+123+124+…=2.类似地1+132+134+136+…的结果为( )
A. 43B. 98C. 65D. 2
答案:B
解析：设1+132+134+136+…=x，
则1+132+134+136+…=1+132(1+132+134+136+…)，
∴x=1+132x，解得x=98，
故选：B．
6.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是( )
A. 7x-4=9x+8B. 7(x+4)=9(x-8)
C. 7x+4=9x-8D. 7(x-4)=9(x+8)
答案:C
解析：设共有x人，
依题意，得：7x+4=9x-8．
故选C．
7. 欣欣服装店某天用相同的价格a(a≥0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A. 亏损B. 盈利C. 不盈不亏D. 与进价有关
答案:A
解析：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：
(1+20%)x=a，(1-20%)y=a
∴(1+20%)x=(1-20%)y
整理得：3x=2y
∴y=1.5x
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
20%x-20%y=0.2x-0.2y×1.5=-0.1x<0
即赔了0.1x元．
故选：A．
8. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间( )
A. 30分钟B. 35分钟C. 42011分钟D. 36011分钟
答案:D
解析：时针的转速为0.5度/分，分针的转速为6/分，设小强花x分，
根据题意可得 6x-0.5x=180， 解得x=36011，
则小强做数学作业花了36011．
故选D．
9. 如图，长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值为( )
A. 2或103B. 2或113C. 1或103D. 1或133
答案：A
解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2cm，
当点P在AB边时，∵AB=3cm，∴此时点Q还在点D处，AP=t，
则可得12×2t=2，解得t=2；
3秒后，点P在BC上，AQ=2-2(t-3)，
则可得12×3×[2-2(t-3)]=2，
解得t=103．
综上，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或103．
故选A．
10. “某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是( )
①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3⋅120-x2=360
②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3⋅m2+4(120-m)=360
③A型盒72个
④B型盒中正方形纸板48个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解析：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，
∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为120-x2个，需要长方形纸板3×120-x2张，
∴4x+3⋅120-x2=360，故①正确；
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有m2个，需要长方形纸板3×m2个，A型纸盒有(120-m)个，需长方形纸板4(120-m)个，
∴3×m2+4(120-m)=360，故②正确；
解 = 1 \* GB3 ①中方程得：x=72；解 = 2 \* GB3 ②中方程得：m=48，故③④正确．
故选：D．
第II卷（非选择题 共70分）
填空题（每小题4分，共20分）
11.已知无论x为何值，等式2x-3=ax+bx-b 恒成立，则a+b=_____ 。
答案:2
解析：∵不论x取何值等式2x-3=ax+bx-b 恒成立，
∴x=0时，b=3，x=1时，a=-1，
即a=-1，b=3，
∴a+b=(-1)+3=2．
故答案为2．
12.小明解方程2x-13=x+a2-3去分母时，方程右边的-3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则a的值为_____．
答案:1
解析：根据小明的错误解法得：4x-2=3x+3a-3，
因为解为x=2，把x=2代入得：4×2-2=3a+3，
解得：a=1．
故答案为1．
13.一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106.若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_______．
答案:15
解析：根据题意得：3x-2=127，解得：x=43，
可得3x-2=43，解得：x=15，
则输入的数是15，
故答案为：15
14.某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200元的不优惠；超过200元时，按全额9折优惠．李大妈第一次购物付款90元，第二次购物付款189元，若这两次购物合起来一次性付款可节省_______________元．
答案:27.9或9
解析：①若第二次购物超过200元，设此时所购物品价值为x元，
则90%x=189，解得x=210．
两次所购物价值为90+210=300>200．
因此两次购物合并成一次性付款可节省：90+189-270=9(元)．
②若第二次购物没有过200元，两次所购物价值为90+189=279(元)，
这两次购物合并成一次性付款可以节省：279×10%=27.9(元)．
故答案为27.9或9．
15.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是-8，10.点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为______．
答案:125秒或245秒或12秒
解析：∵点A，B表示的数分别是-8，10，∴OA=8，OB=10，∴OA+OB=18，
①当点P、Q没有相遇时，
由题意得：8-2t+10-3t=6，解得：t=125；
②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，
由题意得：2t-8+3t-10=6，解得：t=245；
③当点Q到达A返回时，
由题意得：2t-(3t-18)=6，解得：t=12；
综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为125秒或245秒或12秒；
故答案为：125秒或245秒或12秒．
三、解答题（共50分）
16.（8分）解方程
(1)7x+2(3x-3)=20； (2)3y-14-1=5y-76．
(3)3-6(x-23)=19； (4)0.4y++．
答案及解析：
(1)去括号得：7x+6x-6=20，
移项合并得：13x=26，
解得：x=2；
(2)去分母得：9y-3-12=10y-14，
移项合并得：-y=1，
解得：y=-1．
(3)去括号得：3-6x+4=19，
移项合并，得：6x=-12，
系数化为1，得：x=-2
(4)整理，得：4y+95-3+2y3=1，
去分母，得：3(4y+9)-5(3+2y)=15，
去括号，得：12y+27-15-10y=15,
移项合并，得：2y=3，
系数化为1，得：y=1.5
17. （8分） 在数学课上，老师让同学们解方程：3x+12-2x-56=1.以下是小明的解题过程：
3x+12-2x-56=1.
解：6×（3x+12-2x-56）=1×6.
6×3x+12-6×2x-56=6.
33x+1-2x-5=6
9x+3-2x-5=6
9x-2x=6-3+5
7x=8
x=78
(1)仔细阅读小明的解题过程，并找出其中的两处错误．
(2)请你帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
答案及解析：第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7．
正确解法为：去分母得：3(3x+1)-(2x-5)=6，
去括号得：9x+3-2x+5=6，
移项合并得：7x=-2，
解得：x=-27．
18. （8分） 定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]=x-2；若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0．
(1)求[32]，[-1]的值；
(2)已知有理数a>0，b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式(b-a)3-2a+2b的值；
(3)解方程：[2x]+[x+1]=1．
答案及解析：(1)[32]=32-2=-12，[-1]=-1+2=1；
(2)a>0，b<0，[a]=[b]，即a-2=b+2，解得：a-b=4，
故(b-a)3-2a+2b=(b-a)3-(a-b)=(-4)3-8=-72；
(3)当x>0时，方程为：2x-2+x+1-2=1，解得：x=43；
当-1
当x≤-1时，方程为：2x+2+x+1+2=1，解得：x=-43；
故方程的解为：x=±43或0．
19．（8分）某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况(如表)：
(1)表中的m=______，n=______；
(2)该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．
答案及解析：(1)由于共有20道题， m=20-17=3，
由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则从第1位同学可列方程：
18×5-2x=84，
解得：x=3，
n=10×5-3×10=20，
故答案为：(1)3，20
(2)设这位同学答对y道题，则他答错或不答(20-y)题，则
5y-3(20-y)=0，
解得：y=152，
因为y不是整数，所以这位同学的说法不正确．
20. （8分） 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
(1)求小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
答案及解析：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，
由题意得：10(x+1)×0.85=10x-17．
解得：x=17；
答：小明原计划购买文具袋17个；
(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50-y)支，
由题意得：[8y+6(50-y)]×80%=272，
解得：y=20，
则：50-y=30．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
21. （10分）如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC=6，AC=3BC.动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．
(1)则a=______，b=______．
(2)当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？
(3)是否存在t的值使CP=CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．
答案:-4 8
解析：(1)∵c=14，BC=6，∴b=14-6=8；
∵AC=3BC，∴AC=18，∴a=14-18=-4；
(2)[2-(-4)]÷2=3(秒)，14-1×3=11．故Q点对应的数是11；
(3)P在C点的左边，则18-2t=t，解得t=6；
P在C点的右边，则2t-18=t，解得t=18．
综上所述，t的值为6或18．
故答案为：6；18．
序号
答对题数
答错或不答题数
得分
1
18
2
84
2
17
m
76
3
20
0
100
4
19
1
92
5
10
10
n
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