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初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教案
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这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教案,共3页。教案主要包含了学习目标,要点梳理,典型例题,总结升华,思路点拨,答案与解析等内容,欢迎下载使用。
【学习目标】
1、理解二次根式的概念,了解被开方数是非负数的理由.
2、理解并掌握下列结论: ≥0,(≥0),(≥0),(≥0),并利用它们进行计算和化简.
【要点梳理】
要点一、二次根式及代数式的概念
1.二次根式:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
要点诠释:
二次根式的两个要素:①根指数为2;②被开方数为非负数.
2.代数式:形如5,a,a+b,ab,,x3,这些式子,用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.
要点二、二次根式的性质
1.≥0,(≥0);
2. (≥0);
3..
要点诠释:
1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式,
即.
2.与要注意区别与联系:1).的取值范围不同,中≥0,中为任意值。
2).≥0时,==;<0时,无意义,=.
【典型例题】
类型一、二次根式的概念
1(2015春•潍坊期中)下列各式中,一定是二次根式的有( )个.
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】 B
【解析】解:一定是二次根式,故选:B.
【总结升华】二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号;第二,被开方数是正数或0.
举一反三:
【变式】下列式子中二次根式的个数有( ).
(1);(2); (3);(4); (5);(6)()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B.
2. (2016•贵港)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
【思路点拨】被开方数是非负数,且分母不为零,由此得到:x﹣1>0,据此求得x的取值范围.
【答案】C.
【解析】
解:依题意得:x﹣1>0,
解得x>1.
故选:C.
【总结升华】考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.注意:本题中的分母不能等于零.
举一反三:
【变式】下列格式中,一定是二次根式的是( ).
A. B. C. D.
【答案】B.
类型二、二次根式的性质
3. 计算下列各式:
(1) (2)
【答案与解析】(1) .
(2) .
【总结升华】 二次根式性质的运用.
举一反三:
【变式】(1)=_____________. (2)=_____________.
【答案】(1) 10;(2) 0.
4. (2015春•孝南区月考)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,
化简:|.
【解析】解:由图可知,a<0,c<0,b>0,且|c|<|b|,
所以,a+c<0,c﹣b<0,
=﹣a+a+c+b﹣c﹣b=0.
【总结升华】根据数轴判断出a、b、c的正负性,根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质,正确进行计算即可.
举一反三:
【变式】若整数满足条件则的值是___________.
【答案】=0或=-1.
【学习目标】
1、理解二次根式的概念,了解被开方数是非负数的理由.
2、理解并掌握下列结论: ≥0,(≥0),(≥0),(≥0),并利用它们进行计算和化简.
【要点梳理】
要点一、二次根式及代数式的概念
1.二次根式:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
要点诠释:
二次根式的两个要素:①根指数为2;②被开方数为非负数.
2.代数式:形如5,a,a+b,ab,,x3,这些式子,用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.
要点二、二次根式的性质
1.≥0,(≥0);
2. (≥0);
3..
要点诠释:
1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式,
即.
2.与要注意区别与联系:1).的取值范围不同,中≥0,中为任意值。
2).≥0时,==;<0时,无意义,=.
【典型例题】
类型一、二次根式的概念
1(2015春•潍坊期中)下列各式中,一定是二次根式的有( )个.
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】 B
【解析】解:一定是二次根式,故选:B.
【总结升华】二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号;第二,被开方数是正数或0.
举一反三:
【变式】下列式子中二次根式的个数有( ).
(1);(2); (3);(4); (5);(6)()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B.
2. (2016•贵港)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
【思路点拨】被开方数是非负数,且分母不为零,由此得到:x﹣1>0,据此求得x的取值范围.
【答案】C.
【解析】
解:依题意得:x﹣1>0,
解得x>1.
故选:C.
【总结升华】考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.注意:本题中的分母不能等于零.
举一反三:
【变式】下列格式中,一定是二次根式的是( ).
A. B. C. D.
【答案】B.
类型二、二次根式的性质
3. 计算下列各式:
(1) (2)
【答案与解析】(1) .
(2) .
【总结升华】 二次根式性质的运用.
举一反三:
【变式】(1)=_____________. (2)=_____________.
【答案】(1) 10;(2) 0.
4. (2015春•孝南区月考)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,
化简:|.
【解析】解:由图可知,a<0,c<0,b>0,且|c|<|b|,
所以,a+c<0,c﹣b<0,
=﹣a+a+c+b﹣c﹣b=0.
【总结升华】根据数轴判断出a、b、c的正负性,根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质,正确进行计算即可.
举一反三:
【变式】若整数满足条件则的值是___________.
【答案】=0或=-1.