初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教学设计及反思

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教学设计及反思，共3页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，总结升华，答案与解析，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.


2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．


【要点梳理】


要点一、二次根式及代数式的概念


1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．


要点诠释：


二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.


2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.


要点二、二次根式的性质


1、；


2.；


3..


要点诠释：


1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，


即.


2.与要注意区别与联系：1）的取值范围不同，中≥0，中为任意值.


2）≥0时，==；<0时，无意义，=.


【典型例题】


类型一、二次根式的概念


1．当x是__________时，+在实数范围内有意义？


【答案】 x≥-且x≠-1


【解析】依题意，得


由①得：x≥-


由②得：x≠-1


当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义.


【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.


举一反三：


【变式】（2015•随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）


A．x≠1 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1


【答案】D


提示：∵代数式+有意义，


∴，


解得x≥0且x≠1．


类型二、二次根式的性质


2.根据下列条件，求字母x的取值范围：


(1)； (2).


【答案与解析】(1)


(2)


【总结升华】二次根式性质的运用.


举一反三：





【变式】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？


（1）y=－,___________________；（2）y=，______________________；


【答案】


（2）


3. （2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）





A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b


【思路点拨】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．


【答案】A．


【解析】


解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，


则|a|+


=﹣a﹣（a﹣b）


=﹣2a+b．


故选：A．


【总结升华】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．





4.已知为三角形的三边，则=


．


【答案】


【解析】为三角形的三边,


即原式==


【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质.