初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理复习练习题，共5页。

一.选择题


1.（2015•诏安县校级模拟）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）


A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5


C． D．a=15，b=8，c=17


2. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）


A.三个内角之比为5∶6∶1 B. 一边上的中线等于这一边的一半


C.三边之长为20、21、29 D. 三边之比为1.5 : 2 : 3


3. 下列命题中，不正确的是（ ）


A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；


B. 三边之比为1: :2的三角形是直角三角形；


C. 三个角的度数之比为1:2:2的三角形是直角三角形；


D. 三边之比为::2的三角形是直角三角形.


4. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）


A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD





5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）





6. 为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：


①能组成一个三角形 ②能组成三角形


③能组成直角三角形 ④能组成直角三角形


其中正确结论的个数是（ ）


A．1 B．2 C．3 D．4


二.填空题


7．若△ABC中，，则∠B＝____________.


8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．





9．若一个三角形的三边长分别为1、、8(其中为正整数)，则以、、为边的三角形的面积为______．


10．△ABC的两边分别为5，12，另一边为奇数，且是3的倍数，则应为______，此三角形为______．


11．（2015春•滑县期末）如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为 三角形．


12. 如果线段能组成一个直角三角形，那么________组成直角三角形.(填“能”或“不能”).





三.解答题


13．已知是△ABC的三边，且，试判断三角形的形状．





14．（2015春•江津区校级月考）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）








15.在等边△ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB绕A点逆时针旋转60°，使P点到达Q点，连PQ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想.











【答案与解析】


一.选择题


1.【答案】C；


【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；


B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；


C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；


D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．


故选：C．


2.【答案】D；


【解析】D选项不满足勾股定理的逆定理.


3.【答案】C；


【解析】度数之比为1:2:2，则三角形内角分别为36°：72°：72°.


4.【答案】B；


【解析】，所以这三条线段能构成直角三角形.


5.【答案】C；


【解析】.


6.【答案】C；


【解析】因为，两边之和等于第三边，故不能组成一个三角形，①错误；因为，所以能组成三角形，②正确；因为，所以，即，③正确；因为，所以④正确.





二.填空题


7．【答案】90°；


【解析】由题意，所以∠B=90°.


8．【答案】直角；


【解析】=13，=52，=65，所以.


9.【答案】24；


【解析】∵7＜＜9，∴＝8．


10．【答案】13；直角三角形；


【解析】7＜＜17.


11.【答案】直角；


【解析】解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c


∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50=0


即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0


∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0


∴a=3，b=4，c=5


∵a2+b2=c2


∴三角形为直角三角形．


12．【答案】能；


【解析】设为斜边，则，两边同乘以，得，即 .


三.解答题


13．【解析】


解：因为，


所以





所以或，


此三角形为等腰三角形或直角三角形.


14．【解析】


解：△CMN是直角三角形．理由如下：


设正方形ABCD的边长为4a，则AB=BC=CD=AD=4a．


∵M是AB的中点，


∴AM=BM=2a．


∵AN=AD，AD=4a，


∴AN=a，DN=3a．


∵在Rt△AMN中，满足AM2+AN2=MN2，且AM=2a，AN=a，


∴MN=a．


同理可得：MC=a，NC=5a．


∵MN2+MC2=（a）2+（a）2=25a2，NC2=（5a）2=25a2，


∴MN2+MC2=NC2，


∴△CMN是直角三角形．


15.【解析】


解：因为△APB绕A点逆时针旋转60°得到△AQC，


所以△APB≌△AQC，∠PAQ=60°，


所以AP=AQ=PQ=3，BP=CQ=4，


又因为PC=5，


所以△PQC是直角三角形.