人教版八年级下册18.2.2 菱形精练

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形精练，共6页。

一.选择题


1．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（ ）


A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相平分的四边形是平行四边C．菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形


2．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）


A．对边相等 B．对角相等


C．对角线互相平分D．对角线互相垂直





3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )





A.4B.8


C.12D.16


4.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）


A．20 B．15 C．10 D．5





5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（ ）


A．40° B．50° C．80° D．100°





6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )





A.1 B. 2 C. D.


二.填空题


7．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______．


8．（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为 .











9. 已知菱形ABCD两对角线AC ＝ 8, BD ＝ 6, 则菱形的高为________.


10. （2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．





11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，AC＝10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_____.





12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为_______.





三.解答题


13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，求AB的值．





14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．








15（2015春•泰安校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．


（1）求证：BD=DF；


（2）求证：四边形BDFG为菱形；


（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．








【答案与解析】


一.选择题


1.【答案】D；


2.【答案】D


【解析】∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；


平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；


∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．


故选D．


3.【答案】D；


【解析】BC＝2EF＝4，周长等于4BC＝16.


4.【答案】B；


【解析】∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，又∵ABCD是菱形，∴BA=BC，∴△ABC是等边三角形，故可得△ABC的周长=3AB=15．


5.【答案】C；


【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD，CB∥AD，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD＝100°，∵CB∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°－100°＝80°．


6.【答案】D；


【解析】∠DAF＝∠FAO＝∠OAE＝30°，所以2BE＝CE＝AE，3BE＝3，BC＝BE＝.


二.填空题


7.【答案】；


【解析】由题意，菱形相邻内角为60°和120°，较长对角线为.


8．【答案】1：；


【解析】如图，设AC，BD相较于点O，


∵菱形ABCD的周长为8cm，


∴AB=BC=2cm，


∵高AE长为cm，


∴BE==1（cm），


∴CE=BE=1cm，


∴AC=AB=2cm，


∵OA=1cm，AC⊥BD，


∴OB==（cm），


∴BD=2OB=2cm，


∴AC：BD=1：．


9.【答案】；


【解析】菱形的边长为5，面积为 ，则高为.


10.【答案】.


【解析】∵四边形ABCD为菱形，


∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，


在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，


∴BC==5，


∵OE⊥BC，


∴OE•BC=OB•OC，


∴OE==．


故答案为．


11.【答案】60；


【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB＝12，BD＝2OB＝24，DE＝2OC＝10，BE＝2BC＝26，△BDE的周长为60．


12.【答案】（3,4）；


【解析】过B点作BD⊥OA于D，过C点作CE⊥OA于E，BD＝4，OA＝，AD＝8－，，解得，所以OE＝AD＝8－5＝3，C点坐标为（3,4）.


三.解答题


13.【解析】


解：∵∠ABC＝120°


∴∠BCD＝∠BAD＝60°；


∵菱形ABCD中， AB＝AD


∴△ABD是等边三角形；


又∵E是AB边的中点， B关于AC的对称点是D ，DE⊥AB


连接DE ，DE与AC交于P ，PB＝PD ；


DE的长就是PB＋PE的最小值；


设AE＝，AD＝，


DE＝，所以，AB＝.


14.【解析】


四边形BFDE是菱形，


证明：∵AD⊥BD，


∴△ABD是直角三角形，且AB是斜边，


∵E为AB的中点，


∴DE＝AB＝BE，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴DC∥AB，DC＝AB，


∵F为DC中点，E为AB中点，


∴DF＝DC，BE＝AB，


∴DF＝BE，DF∥BE，


∴四边形DFBE是平行四边形，


∵DE＝EB，


∴四边形BFDE是菱形．


15.【解析】


证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，


∴BD=AC，


∵AG∥BD，BD=FG，


∴四边形BGFD是平行四边形，


∵CF⊥BD，


∴CF⊥AG，


又∵点D是AC中点，


∴DF=AC，


∴BD=DF；


（2）证明：∵BD=DF，


∴四边形BGFD是菱形，


（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，


∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，


∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，


解得：x=5，


∴四边形BDFG的周长=4GF=20．