初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形一课一练

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形一课一练，共7页。

一.选择题


1.下列命题中，正确的是( )


A.两邻边相等的四边形是菱形


B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形


C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形


D.对角线垂直的四边形是菱形


2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ）


A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°


3．已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ）


A．6，8 B. 3，4 C. 12，16 D. 24，32


4. （2015•青神县一模）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（ ）





A.108° B.72° C.90° D.100°





5. （2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）





A．B．C．5D．4


6. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是（ ）


A. B.2 C.3 D.





二.填空题


7. （2015•江西三模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为 ．








8．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝_____.





9．如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点， 且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______.





10．已知菱形ABCD的周长为20，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是 ．


11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝ ．





12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（－5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__________________.








三.解答题


13. （2015•建湖县一模）如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM．


求证：（1）四边形AMCF是菱形；


（2）△ACB≌△MCE．





14. （2016•安顺）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．


（1）求证：△ABE≌△CDF；


（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．





15．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AE＋CF＝2．





(1)求证：△BDE≌△BCF；


(2)判断△BEF的形状，并说明理由；


(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．


【答案与解析】


一.选择题


1.【答案】B；


2.【答案】A；


【解析】由题意可知边长是高的2倍，所以一个内角为30°，另一个内角为150°.


3.【答案】C；


【解析】设两条对角线的长为.所以有，∴，所以两条对角线的长为12 ，16.


4.【答案】B；


【解析】连接PA，如图所示：


∵四边形ABCD是菱形，


∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，


∴PA=PC，


∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，


∴PA=PD，


∴PD=PC，


∴∠PCD=∠CDP=36°，


∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；


故选：B．


5.【答案】A.


【解析】∵四边形ABCD是菱形，


∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，


∵AC=8，DB=6，


∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，


由勾股定理得：AB==5，


∵S菱形ABCD=，


∴，


∴DH=，


故选A．





6.【答案】A；


【解析】菱形的高分别是和，阴影部分面积＝两个菱形面积－△ABD面积－△DEF面积－△BGF面积＝.


二.填空题


7.【答案】． ；


【解析】∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，


由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，


∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，


在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，


AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=.


8.【答案】5；


【解析】菱形四条边相等.


9.【答案】；


【解析】由题意∠A＝60°，DE＝.


10.【答案】5；；；


【解析】菱形一个内角为60°，边长为5，所以两条对角线长为5和，面积为.


11.【答案】；


【解析】.


12.【答案】；


【解析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP＝OE时，②当OE＝PE时，③当OP＝EP时去分析求解即可求得答案．





三.解答题


13.【解析】


证明：（1）∵△ACF是等边三角形，


∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF，


∵∠ACB=60°，


∴∠ACB=∠FAC，


∴AF∥BC，


∵AM∥FC，


∴四边形AMCF是平行四边形，


∵AM∥FC，∠ACB=∠ACF=60°，


∴∠AMC=60°，


又∵∠ACB=60°，


∴△AMC是等边三角形，


∴AM=MC，


∴四边形AMCF是菱形；





（2）∵△BCE是等边三角形，


∴BC=EC，


在△ABC和△MEC中


∵，


∴△ABC≌△MEC（SAS）．








14.【解析】


（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，


∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．


又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，


∴BE=DF．


∴△ABE≌△CDF．





（2）解：∵四边形AECF为菱形时，


∴AE=EC．


又∵点E是边BC的中点，


∴BE=EC，即BE=AE．


又BC=2AB=4，


∴AB=BC=BE，


∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，


▱ABCD的BC边上的高可由勾股定理算得为，


∴菱形AECF的面积为2．





15．【解析】


解：（1）∵AE＋CF＝2＝CD＝DF＋CF


∴AE＝DF，DE＝CF，


∵AB＝BD


∴∠A＝∠ADB＝60°


在△BDE与△BCF中





∴△BDE≌△BCF


（2）由（1）得BE＝BF，∠EBD＝∠CBF


∴∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝∠DBF＋∠CBF＝∠CBD＝60°


∴△BEF是等边三角形


(3)∵≤△BEF的边长＜2


∴


∴