人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案设计

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案设计，共7页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，思路点拨，总结升华，答案与解析等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1. 理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；


2. 能正确画出一次函数的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．


3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．


【要点梳理】


要点一、一次函数的定义


一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.


要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.


要点二、一次函数的图象与性质


1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ；


当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；


当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.


2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：


3. 、对一次函数的图象和性质的影响：


决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．


4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：


（1）与相交； （2），且与平行；


要点三、待定系数法求一次函数解析式


一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.


要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.


要点四、分段函数


对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.


要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.


【典型例题】


类型一、待定系数法求函数的解析式


1、（1）已知直线，与直线平行，且与轴的交点是（0，），则直线解析式为___________________．


（2）若直线与平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．


【思路点拨】（1）一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则比例系数相同，再找一个条件求即可，而题中给了图象过（0，）点，可用待定系数法求.（2）题同样比例系数相同，注意同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差一个单位长度有两种情况，都要考虑到.


【答案】（1）；（2）或.


【解析】（1）因为所求直线与平行，所以，将（0，－2）代入，解得＝－2，所以.


（2）由题意得＝3，假设点（1，4）在上面，那么点（1，5）或


（1，3）在直线上，解得＝2或＝0.所求直线为或.


【总结升华】互相平行的直线值相同.


举一反三：


【变式1】一次函数交轴于点A（0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式.


【答案】


解：





设一次函数的解析式为.


当过时，；


当过时，；


所以，一次函数的解析式为或.


【变式2】在平面直角坐标系中，已知两点，，在轴上求作一点P，使AP＋BP最短，并求出点P的坐标.


【答案】


解：作点A关于轴的对称点为，连接，与轴交于点P，点P即为所求.


设直线的解析式为，


直线过，





的解析式为：，它与轴交于P（0，1）.


类型二、一次函数图象的应用


2、（2016·四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？


（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；


（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？


【思路点拨】先列方程组求m和n，再根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的函数解析式．


【答案与解析】


解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．


，


解得：，


答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．


（2）当0≤x≤14时，y=2x；


当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，


故所求函数关系式为：y=；


（3）∵26＞14，


∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，


答：小英家5月份水费69吨．


【总结升华】求分段函数解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法与求一次函数解析式的方法相同，在整合时要用大括号联结，并在各解析式后注明自变量的取值范围.


类型三、一次函数的性质


3、已知自变量为的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则（ ）


A．＞0，＜0 B．＜0，＞0 C．＜0，＜0 D．＞0，＞0


【答案】C；


【解析】原函数为，因为图象经过二、三、四象限，则＜0，＜0，解得＜0，＜0.


【总结升华】一次函数的图象有四种情况：


①当＞0，＞0，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；


②当＞0，＜0，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；


③当＜0，＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；


④当＜0，＜0时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．


举一反三：


【变式1】直线：与直线：在同一坐标系中的大致位置是（ ）．





A． B． C． D．


【答案】C；


提示：对于A，从看 ＜0，＜0，从看＜0，＞0，所以，的取值自相矛盾，排除掉A.对于B，从看＞0，＜0，从看＞0，＞0，所以，的取值自相矛盾，排除掉B. D答案同样是矛盾的，只有C答案才符合要求.


【变式2】（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（ ）


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


【答案】C．


解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，


∴k＞0，b＜0，


∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，


∴直线y=bx+k不经过第三象限，


故选C．


类型四、一次函数综合


4、（2015春•东莞期末）在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．


（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为 ；


（2）求点A的坐标；


（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．





【思路点拨】


（1）根据将直线y=2x向下平移2个单位后，所以所对应的解析式为y=2x﹣2；


（2）根据题意，得到方程组，求方程组的解，即可解答；


（3）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．


【答案与解析】


解：（1）根据题意，得，y=2x﹣2；故答案为：y=2x﹣2．


（2）由题意得：





解得：


∴点A的坐标为（2，2）；


（3）如图所示，





∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，


P点的坐标为：（2，0）或（4，0）．


【总结升华】此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A点坐标是解题关键．