人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业：第02项：有理数 含答案 练习

人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业

第02项：有理数

一．选择题（共10小题）

1．下列四个数中，最小的数是（　　）

A．7 B．﹣1 C．0 D．﹣

2．在，π，0，0.6四个数中，有理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是（　　）

A．﹣2 B．0 C．2 D．不能确定

4．在数﹣12，71，﹣3.14，﹣34%，﹣0.67，0，﹣中，负分数有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

5．已知a是﹣，则a的相反数为（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣ D．

6．下列说法错误的是（　　）

A．零既不是正数也不是负数 

B．﹣a一定是负数 

C．有理数不是整数就是分数 

D．正整数、零和负整数统称为整数

7．下列说法正确的是（　　）

A．若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等 

B．若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等 

C．若两数相等，则这两数的绝对值相等 

D．两数比较大小，绝对值大的数大

8．若|x|＝3，则（　　）

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．x＝9

9．数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中错误的是（　　）

A．a＜b B．﹣a＜b C．a+b＜0 D．b﹣a＞0

10．下列算式正确的有（　　）个．

（1）﹣（﹣3）＝3；（2）﹣|﹣3|＝3； （3）|﹣（﹣3）|＝﹣3；（4）﹣[+（﹣3）]＝3．

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（共5小题）

11．﹣的相反数是　   　．

12．在有理数5，﹣3.8，0，2.4，﹣中，非负数有　   　个．

13．用“＜”或“＞”填空：﹣|﹣3|　   　﹣（﹣3.1）．

14．在数轴上表示4与﹣3的两个点之间的距离是　   　．

15．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为　   　．

三．解答题（共5小题）

16．下列各数中，哪些属于正数集、负数集，整数集、分数集？

﹣1，0，﹣，﹣5%，2015，﹣3.14，200%．

正数集：{　   　…}；

负数集：{　   　…}；

整数集：{　   　…}；

分数集：{　   　…}．

17．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来．

﹣5，﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5．

18．写出下列各数的相反数：﹣3，2.5，0，﹣4.5，0.5，﹣．再将这些数及其相反数在数轴上表示出，并用“＜”号把它们连接起来．

19．数轴上的点A、B所表示的数如图所示，回答下列问题：

（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？

（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．

20．阅读填空

已知|x|＝6，|y|＝，xy＜0，求2x﹣3y的值．

解：因为|x|＝6，所以x＝　   　；

因为|y|＝，所以y＝　   　；

因为xy＜0，所以当x＝　   　时，y＝　   　；

当x＝　   　时，y＝　   　；

所以2x﹣3y＝　   　或2x﹣3y＝　   　；

所以2x﹣3y的值为　   　．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：∵，

∴最小的数是﹣1．

故选：B．

2．解：在，π，0，0.6四个数中，，0，0.6是有理数，共3个．

故选：C．

3．解：如图，

在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离为2，

故选：C．

4．解：在数﹣12，71，﹣3.14，﹣34%，﹣0.67，0，﹣中，负分数有﹣3.14，﹣34%，﹣0.67，﹣，一共4个．

故选：A．

5．解：因为a是﹣，

所以a的相反数为，

故选：D．

6．解：A、零既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不合题意；

B、﹣a不一定是负数，如﹣（﹣1）＝1，故原说法错误，故本选项符合题意；

C、有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项不合题意；

D、正整数、零和负整数统称为整数，说法正确，故本选项不合题意．

故选：B．

7．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项不合题意；

B、若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等，说法错误，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项不合题意；

C、若两数相等，则这两数的绝对值相等，说法正确，故本选项符合题意；

D、两数比较大小，绝对值大的数大，说法错误，如0与﹣1，0的绝对值小于﹣1的绝对值，0＞﹣1，故本选项不合题意．

故选：C．

8．解：∵|x|＝3，

∴x＝±3，

故选：C．

9．解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，

则a＜b，﹣a＞b，a+b＜0，b﹣a＞0，

错误的是B．

故选：B．

10．解：（1）﹣（﹣3）＝3，故（1）正确；

（2）﹣|﹣3|＝﹣3，故（2）错误；

（3）|﹣（﹣3）|＝3，故（3）错误；

（4）﹣[+（﹣3）]＝3，故（4）正确．

所以正确的有（1）（4）共2个．

故选：C．

二．填空题（共5小题）

11．解：﹣的相反数是：．

故答案为：．

12．解：在有理数5，﹣3.8，0，2.4，﹣中，非负数有5，0，2.4，共3个．

故答案为：3．

13．解：因为﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3.1）＝3.1，

所以﹣|﹣3|＜﹣（﹣3.1），

故答案为：＜．

14．解：|4﹣（﹣3）|＝7．

故答案为：7．

15．解：∵|x|≤3，

∴﹣3≤x≤3，

∴满足条件的整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；

∴﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，

故答案为：0．

三．解答题（共5小题）

16．解：正数集：{2015，200%…}；

负数集：{﹣1，﹣，﹣5%，﹣3.14…}；

整数集：{1，0，2015，200%…}；

分数集：{﹣，﹣5%，﹣3.14…}．

故答案为：2015，200%；

﹣1，﹣，﹣5%，﹣3.14；

1，0，2015，200%；

﹣，﹣5%，﹣3.14．

17．解：如图所示：

用“＜”号连接起来为：﹣5＜﹣3.5＜﹣1＜0＜＜2.5＜4．

18．解：﹣3的相反数是3，2.5的相反数是﹣2.5，0的相反数是0，﹣4.5的相反数是4.5，0.5的相反数是﹣0.5．

如图所示：

，

故﹣4.5＜﹣3＜﹣2.5＜﹣0.5＜0＜0.5＜2.5＜3＜4.5．

19．解：（1）由点A、点B在数轴上的位置可知，

点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为2，

∵点C是由点A向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度得到的，

∴点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，

∴BC＝|2﹣5|＝3，

答：B、C两点间的距离是3个单位长度；

（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，

当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，

所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，m＝|2﹣（﹣6）|＝8，

答：m的值为2或8．

20．解：因为|x|＝6，所以x＝±6；

因为|y|＝，所以y＝±；

因为xy＜0，所以当x＝6时，y＝﹣；

当x＝﹣6时，y＝；

所以2x﹣3y＝或2x﹣3y＝﹣；

所以2x﹣3y的值为±．

故答案为±6，±；6，﹣；﹣6，；，﹣；±．