人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业：第03项：有理数的加减运算 含答案 练习
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第03项：有理数的加减运算
一．选择题（共10小题）
1．较大的有理数减去较小的有理数，所得的差一定是（ ）
A．零 B．正数 C．负数 D．无法确定
2．计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的为（ ）
A．两数之差一定小于被减数
B．对任意有理数，若a+b＝0，则|a|＝|b|
C．若两个有理数的和是负数，则这两个有理数都是负数
D．0减去任何一个数，都得负数
4．我县10月27日至31日天气预报的最高气温与最低气温如图所示：其中温差最大的一天是（ ）
A．10月28日 B．10月29日 C．10月30日 D．10月31日
5．比（﹣3）小﹣6的数等于（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9
6．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9
C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7
7．某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃，那么晚上的温度是（ ）
A．4℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣9℃
8．将式子﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略加号的形式，正确的是（ ）
A．﹣+5﹣+6﹣10 B．﹣﹣5﹣+6﹣10
C．﹣5﹣+6﹣10 D．+5﹣+6﹣10
9．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜0＜a＜﹣b
C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．﹣b＞a＞0＞﹣a＞b
10．若a，b是有理数，|a|＝3，|b|＝4，则|a+b|＝（ ）
A．1或﹣7 B．﹣1或﹣7 C．1或7 D．1，7，﹣1或﹣7
二．填空题（共5小题）
11．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝ ．
12．计算：＝ ．
13．﹣5与3的和的绝对值是 ；﹣5的相反数与3的绝对值的差是 ．
14．在计算：“10﹣3﹣”时，甲同学的做法如下：
10﹣3﹣ ＝10﹣（﹣3﹣）① ＝10+（﹣3）② ＝7③ |
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 ．（写出错误所在行的序号）
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， ．
15．把（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）写成省略加号和的形式为 ．
三．解答题（共5小题）
16．计算：
（1）75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25） （2）6﹣（3﹣5）﹣|+8|．
17．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）．
18．计算：
（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]；
（2）．
19．已知|a|＝2，b＝﹣3，且ab＜0，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
20．请根据情景对话回答下面的问题：
小明：这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边；
小宇：点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差为3；
小智：点E表示的数的相反数是它本身；
（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．
（2）求这五个点表示的数的和．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：因为在数轴上，右边的数总比左边的大，
所以右边的减去左边的值一定是有一定距离的，
也就较大的有理数减去较小的有理数，所得的差一定是正数．
故选：B．
2．解：．
故选：C．
3．解：A、两数之差不一定小于被减数，如1﹣（﹣1）＝2，所以原说法错误，故本选项不合题意；
B、对任意有理数，若a+b＝0，则|a|＝|b|，说法正确，故本选项符合题意；
C、若两个有理数的和是负数，则这两个有理数不一定都是负数，如（﹣2）+1＝﹣1，所以原说法错误，故本选项不合题意；
D、0减去任何一个数，不一定都得负数，如0﹣（﹣1）＝1，所以原说法错误，故本选项不合题意；
故选：B．
4．解：10月28日的温差：10﹣1＝9（℃），
10月29日的温差：16﹣0＝16（℃），
10月30日的温差：17﹣1＝16（℃），
10月31日的温差：14﹣（﹣5）＝14+5＝19（℃），
所以温差最大的是10月31日的温差19℃．
故选：D．
5．解：由题意得（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，
故选：C．
6．解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意；
B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意；
C、|5﹣2|＝5﹣2，故本选项不合题意；
D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意；
故选：D．
7．解：﹣2+6﹣7
＝﹣3（℃）．
故选：B．
8．解：﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）
＝﹣+5﹣+6﹣10．
故选：A．
9．解：∵a＞0，b＜0，
∴a为正数，b为负数，
∵a+b＜0，
∴负数b的绝对值较大，
则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，
由数轴可得：﹣b＞a＞0＞﹣a＞b，
故选：D．
10．解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
（1）a＝3，b＝﹣4时，
|a+b|＝|3+（﹣4）|＝1；
（2）a＝3，b＝4时，
|a+b|＝|3+4|＝7；
（3）a＝﹣3，b＝﹣4时，
|a+b|＝|（﹣3）+（﹣4）|＝7；
（4）a＝﹣3，b＝4时，
|a+b|＝|﹣3+4|＝1；
∴|a+b|＝1或7．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，
∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．
∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），
∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．
∵y+z≤0，
∴z＝﹣20．
当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝11+14+20＝45；
当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．
故答案为：45或23．
12．解：．
故答案为：．
13．解：|﹣5+3|＝|﹣2|＝2，
﹣（﹣5）﹣|3|＝5﹣3＝2，
故答案为：2，2．
14．解：10﹣3﹣
＝10+（﹣3﹣）
＝10+（﹣4）
＝6
故①步错．
故答案为：①，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加．
15．解：（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）＝﹣3﹣4+6﹣7+2．
故答案为：﹣3﹣4+6﹣7+2．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）原式＝75+17﹣37+25
＝75+17+25﹣37
＝80；
（2）原式＝6﹣（﹣2）﹣8
＝6+2﹣8
＝0．
17．解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝30﹣7﹣15
＝8．
（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）
＝[﹣0.5+（+7）]+[（﹣3）+（﹣2.75）]
＝7+（﹣6）
＝1．
18．解：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]
＝﹣5+3﹣4﹣2
＝（﹣5﹣4﹣2）+3
＝﹣11+3
＝﹣8；
（2）
＝﹣++﹣
＝
＝﹣．
19．解：∵|a|＝2，
∴a＝2或﹣2，
∵b＝﹣3，ab＜0，
∴a＝2，
∴a+b＝﹣1，
∵c是最大的负整数，
∴c＝﹣1，
∴原式＝﹣1﹣（﹣1）
＝0．
20．解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，
∴E表示0，
∵A．B表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B左边，
∴A表示﹣4，B表示4，
∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，
∴若C表示﹣1，则D表示2：若C表示﹣2．则D表示1．
即A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0或﹣4，4，﹣2，1，0；
（2）当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣1）+2+0＝1；
当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣2，1，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣2）+1+0＝﹣1．
