人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业：第05项：有理数的乘方 含答案 练习

人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业

第05项：有理数的乘方

一．选择题（共10小题）

1．32可表示为（　　）

A．3×3 B．2×2×2 C．3×2 D．3+3

2．截至2020年2月14日，中央财经安排疫情防控补助资金25290000000元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据25290000000用科学记数法可表示为（　　）

A．252.9×108 B．2.529×109 

C．0.2529×1010 D．2.529×1010

3．由四舍五入得到的近似数4.30万，精确到（　　）

A．百位 B．十位 C．十分位 D．百分位

4．下列运算中，正确的是（　　）

A．（﹣2）2＝﹣4 B．（﹣3）3＝﹣27 C．32＝6 D．﹣22＝4

5．在﹣6.1，﹣（﹣1），中，负数共有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

6．下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣3和2 B．（﹣1）3和﹣13 C．﹣5和﹣（﹣5） D．﹣（﹣3）和|﹣3|

7．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列选项正确的是（　　）

A．403.53≈403（精确到个位）          B．2.604≈2.60（精确到十分位） 

C．0.0234≈0.0（精确到0.1）          D．0.01361≈0.014（精确到0.0001）

8．下列四组数相等的是（　　）

A．﹣24和（﹣2）4 B．﹣23和（﹣2）3 

C．（﹣1）2020和（﹣1）2021 D．和（）2

9．下列变形正确的是（　　）

A．      B． 

C．          D．

10．若a为有理数，则下列式子结果为正数的是（　　）

A．a2 B．|a+1| C．a2+1 D．a3+1

二．填空题（共5小题）

11．计算：（﹣2）5＝　   　．

12．用四舍五入法把1.8049精确到0.01为　   　．

13．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为　   　．

14．若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则ba＝　   　．

15．对于有理数a，b定义一种新运算：a*b＝﹣a+2b﹣4，则[（﹣3）*4]*2的值是　   　．

三．解答题（共5小题）

16．计算．

17．计算：

（1）（+9）﹣（+7）+（﹣11）﹣（﹣2）+6；

（2）（﹣2）2﹣（﹣2）×3+|﹣3|；

（3）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．

18．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．

（1）根据题意，m＝　   　；

（2）求m2++（﹣xy）2020的值．

19．规定一种新运算法则：a⊗b＝a2﹣ab．例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2．请用上述规定计算下面各式的值．

（1）（﹣4）⊗（﹣3）；

（2）（2⊗9）⊗4．

20．对于有理数a，b，定义运算a※b＝ab﹣a﹣b﹣2．

（1）计算（﹣2）※3；

（2）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：32可表示为3×3．

故选：A．

2．解：25290000000＝2.529×1010，

故选：D．

3．解：由四舍五入得到的近似数4.30万，精确到百位．

故选：A．

4．解：A、（﹣2）2＝4，所以A选项的计算错误；

B、（﹣3）3＝﹣27，所以B选项的计算正确；

C、32＝9，所以C选项的计算错误；

D、﹣22＝﹣4，所以D选项的计算错误．

故选：B．

5．解：﹣（﹣1）＝1，是正数，

，是负数；

﹣22＝﹣4，是负数；

（﹣2）3＝﹣8，是负数；

﹣[﹣（﹣3）]＝﹣3，是负数；

故选：B．

6．解：只有符号不同的两个数，互为相反数．

A、数字不同，不互为相反数，故A不符合题意；

B、∵（﹣1）3＝﹣1，﹣13＝﹣1，

∴（﹣1）3和﹣13不互为相反数，故B不符合题意；

C、﹣（﹣5）＝5，﹣5和﹣（﹣5）符合相反数的定义，故C符合题意；

D、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，﹣（﹣3）和|﹣3|不互为相反数，故D不符合题意．

综上，只有C符合题意，

故选：C．

7．解：A、403.53≈404（精确到个位），所以A选项错误；

B、2.604≈2.60（精确到百分位），所以B选项错误；

C、0.0234≈0.0（精确到0.1），所以C选项正确；

D、0.01361≈0.014（精确到0.001），所以D选项错误．

故选：C．

8．解：A、﹣24＝﹣16，（﹣2）2＝16，所以A选项不符合题意；

B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以B选项符合题意；

C、（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，所以C选项不符合题意；

D、＝，（）2＝，所以D选项不符合题意；

故选：B．

9．解：A、乘除混合运算，从左到右依次计算，故A选项错误；

B、除法没有分配律，故B选项错误；

C、根据乘方定义，故C选项错误；

D、多个数相乘，从左到右依次计算，故正确；

故选：D．

10．解：当a＝0时，a2＝0，故A选项错误；

当a＝﹣1时，|a+1|＝0，故B选项错误；

当a取任意数值时，a2≥0，∴a2+1＞0，故C选项正确；

当a＝1时，﹣a3+1＝0，故D选项错误，

故选：C．

二．填空题（共5小题）

11．解：（﹣2）5＝﹣32．

故答案为：﹣32．

12．解：用四舍五入法把1.8049精确到0.01为1.80．

故答案为：1.80．

13．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，

故答案为：3.6×104．

14．解：∵|a﹣2|≥0，（b+3）2020≥0，

而a、b为整数，

∴|a﹣2|＝1，（b+3）2020＝0或|a﹣2|＝0，（b+3）2020＝1，

∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，

当a＝1，b＝﹣3时，ba＝﹣3；

当a＝3，b＝﹣3时，ba＝（﹣3）3＝﹣27；

当a＝2，b＝﹣4，ba＝（﹣4）2＝16；

当a＝2，b＝﹣2时，ba＝（﹣2）2＝4；

综上所述，ba＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．

故答案为﹣3或﹣27或4或16．

15．解：∵（﹣3）*4＝﹣（﹣3）+2×4﹣4

＝3+8﹣4

＝7，

∴[（﹣3）*4]*2

＝7*2

＝﹣7+2×2﹣4

＝﹣7+4﹣4

＝﹣7，

故答案为：﹣7．

三．解答题（共5小题）

16．解：

＝﹣1+（﹣2）2﹣÷（﹣）

＝﹣1+4+2

＝5．

17．解：（1）（+9）﹣（+7）+（﹣11）﹣（﹣2）+6

＝9﹣7﹣11+2+6

＝17﹣18

＝﹣1；

（2）（﹣2）2﹣（﹣2）×3+|﹣3|

＝4+6+3

＝13；

（3）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]

＝0.25×（﹣8）﹣（4÷+1）

＝﹣2﹣（9+1）

＝﹣2﹣10

＝﹣12．

18．解：（1）∵m到原点距离2个单位，

∴m＝2或﹣2，

故答案为：2或﹣2；

（2）根据题意知a+b＝0，xy＝1，m＝2或﹣2，

当m＝2时，原式＝22+0+（﹣1）2020＝4+1＝5；

当m＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+0+（﹣1）2020＝4+1＝5；

综上，m2++（﹣xy）2020的值为5．

19．解：（1）∵a⊗b＝a2﹣ab，

∴（﹣4）⊗（﹣3）

＝（﹣4）2﹣（﹣4）×（﹣3）

＝16﹣12

＝4．

（2）∵a⊗b＝a2﹣ab，

∴（2⊗9）⊗4

＝（22﹣2×9）⊗4

＝（﹣14）⊗4

＝（﹣14）2﹣（﹣14）×4

＝196+56

＝252．

20．解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3﹣2＝﹣7；

（2）这种运算：“※”满足交换律．

理由是：∵a※b＝ab﹣a﹣b﹣2，

又∵b※a＝ba﹣b﹣a﹣2＝ab﹣a﹣b﹣2，

∴a※b＝b※a；

∴这种运算“※”满足交换律．

如4※（﹣2）

＝4×（﹣2）﹣4﹣（﹣2）﹣2

＝﹣12；

（﹣2）※4

＝（﹣2）×4﹣（﹣2）﹣4﹣2

＝﹣12．

4※（﹣2）＝（﹣2）※4．