人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业：第15项：角 含答案 练习

人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业

第15项：角

一．选择题

1．已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（　　）

A．120° B．150° C．60° D．30°

2．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（　　）

A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定

3．用度、分、秒表示21.24°为（　　）

A．21°14'24″ B．21°20'24″ C．21°34' D．21°

4．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）

A．120° B．60° C．30° D．150°

5．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（　　）

A． B．C． D．

6．若甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（　　）

A．南偏东50° B．南偏东40° C．南偏西40° D．南偏西50°

7．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（　　）

A．20° B．30° C．35° D．45°

8．钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（　　）

A．60° B．70° C．75° D．85°

9．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．65° B．25° C．90° D．115°

10．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（　　）

A．29° B．32° C．58° D．64°

二．填空题

11．若∠α＝35°16'28''，则∠α的补角为　   　．

12．34.18°＝　   　°　   　′　   　″．

13．一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠2的大小为　   　度．

14．钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　   　度．

15．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为　   　．

三．解答题

16．计算：

（1）131°28′﹣51°32′15″

（2）58°38′27″+47°42′40″

（3）34°25′×3+35°42′

17．已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．

求：（1）∠β的余角；

（2）∠α与∠β的2倍的和．

18．如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

（1）若∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOB＝90°，∠BOC＝α，求∠DOE的度数．

19．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．

（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；

（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；

（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．

20．已知，如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

（1）如图1，若MOC＝28°，求∠BON的度数；

（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，则∠MOC的度数为　   　；

（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：因为一个角是30°，互补两角的和是180°，

所以这个角的补角的度数是180°﹣30°＝150°，

故选：B．

2．解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，

∴∠A＞∠B．

故选：A．

3．解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，

故选：A．

4．解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，

∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，

∵∠2与∠3互补，

∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．

故选：D．

5．解：选项B中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，

故选：B．

6．解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，

故选：C．

7．解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，

∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，

故选：B．

8．解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．

故选：C．

9．解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，

∴∠AOC＝∠COE＝90°，

∵∠DOB是直角，∠1＝25°，

∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，

∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°

∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．

故选：B．

10．解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，

又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，

∴∠ABC+∠E′BD＝90°，

∵∠ABC＝58°，

∴∠E′BD＝32°．

故选：B．

二．填空题

11．解：∵∠α＝35°16'28''，

∴∠α的补角＝180°﹣35°16'28''＝144°43′32″．

故答案为：144°43′32″．

12．解：0.18°×60＝10.8′，0.8′×60＝48″，所以34.18°＝34°10′48″．

故答案是：34；10；48．

13．解：由图可知：∠1+∠2+90°＝180°，

即∠1+∠2＝90°，

∵∠1﹣∠2＝50°，

∴∠1＝70°，∠2＝20°．

故答案为20°．

14．解：∵钟表上的时间指示为3点20分，

∴时针与分针所成的角是：30°×＝10°，30°﹣10°＝20°．

故答案是：20．

15．解：如图1，

∵∠AOB＝45°，

∴∠BOD＝22.5°，

∵∠BOC＝75°，

∴∠BOE＝37.5°，

∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；

如图2，∵∠AOB＝45°，

∴∠BOD＝22.5°，

∵∠BOC＝75°，

∴∠BOE＝37.5°，

∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，

故答案为：60°或15°．

三．解答题

16．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；

（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；

（3）34°25′×3+35°42′

＝103°15′+35°42′

＝138°57′．

17．解：（1）∵∠β＝41°41'，

∴∠β的余角＝90°﹣∠β

＝90°﹣41°41′

＝48°19′；

（2）∵∠α＝76°42'，∠β＝41°41'，

∴∠α+2∠β＝76°42'+2×41°41′

＝76°42'+82°82′

＝158°124'

＝160°4'．

18．解：（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，

∴∠EOC＝60°，∠DOC＝15°，

∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝60°﹣15°＝45°；

（2））∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB＝90°，∠BOC＝α，

∴∠EOC＝（90°+α），∠DOC＝α，

∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝（90°+α）﹣α＝45°．

19．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD

∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°

∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°

（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，

∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，

∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，

∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，

（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，

∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，

∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON

＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）

＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）

＝β﹣（α﹣∠BOC）

＝β﹣α+∠BOC，

∴∠BOC＝2β﹣α．

20．解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，

∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，

又∵OC平分∠AON，

∴∠AOC＝∠NOC＝62°，

∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°；

（2）∵∠BON＝100°，

∴∠AON＝80°，

∴∠AOM＝90°﹣∠AON＝10°，∠AOC＝40°，

∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝50°．

故答案为：50°；

（3）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，

如图2，∵OC平分∠AON，

∴∠AOC＝∠NOC，

∵∠MON＝90°，

∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，

∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，

即：∠BON＝2∠MOC．