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初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识综合与测试当堂达标检测题
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这是一份初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识综合与测试当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选B等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（每小题3分共36分）
1．一个盒子有 1 个红球，1 个白球 ，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为 （ ）
A． 1 B． 34 C．12 D．14
2. 袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A. 35 B. 38 C. 58 D. 34
3. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似
B. 对角线相等的菱形是正方形
C.抛物线y=x2-20x+17的开口向上
D.在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为35，则钉尖朝上的概率也为35
4. 甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋时任摸出一球，则同时摸到红球的概率是（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
5. 口袋里除颜色不同其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球20个，摸到红球的概率是15，摸到蓝球的概率是12，则袋子里有白球（ ）
A. 10个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下6个点中任取一个点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（ ）
A. 13 B. 12 C. 23 D. 56
7. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊（ ）
A. 200只 B. 400只 C. 800只 D. 1000只
8. .一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率为（ ）
A. 118 B. 112 C. 19 D. 14
9. 已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是25，则n的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是23，则数学类有( )题．
A. 18 B. 22 C. 24 D. 28
11. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
12. 地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这个地面上抛半径为5的圆碟，则圆碟与地砖间的间隙相交的概率理论上为____________
A. 716 B. 916 C. 35 D. 516
二.填空题（每小题3分共12分）
13. 有两双完全相同的鞋，从中任意取两只，恰好成为一双的概率为_________
14. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 .
15. 袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有_______个
16. 在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．随机地从盒中提出两子，恰好提出“一黑一白”子的概率是___________．
三.解答题
17. 一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，从布袋中随机摸出一个乒乓球，记下数字，放回，摇匀，再随机摸出第二个乒乓球，记下数字.（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求两次记下的数字之和大于3的概率.
18.小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.
（1）请你画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜，你认为这个游戏规则对双方公平吗？并说明理由。
19.在一个不透明的袋子里有1个红球、1个黄球和个白球,它们除颜色外其余都相同。
(1)从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,则的值为_______；
(2)在(1)的条件下,先从这个袋中摸出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率.
20.如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏，游戏规则如下：
连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败，问：
（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为_________；
（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率。（要求列表或用树状图求）
21.甲手里有三张扑克牍分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件A，“甲抽的牌面数字比乙小”为事件B，用列表法或画树状图的方法，分别求出P（A），P（B）.
22.同学报名次参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为_______；
（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为________.
23.为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动。小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是________________。
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母。请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率。
答案详解
1. 解析：由题可知共有4种等可能情况，两次都摸到红球的只有1种情况，故选D
2. 解析：由概率公式可得摸到黑球的概率是38，故选B
3. 解析：考查命题的识别，基础题。选D。在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为35，则钉尖朝上的概率也为25 ，∴频率之和=1，故选D
4. 解析：考查概率的计算，选A
5. 解析：白球有：20×（1-15-12）=6，故选D
6. 解析： 满足△ABP与△ABC相似的点有3个，所以满足△ABP与△ABC相似的概率是39=13．选B
7. 解析：考查用样本估计总体。简单题。20÷240=400(只)，简单题。选B
8. 解析：共有36种等可能情况，其中（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）在直线上，∴P=436=19.选C.
9. 解析：由题意可得44+n=25，n=6，故选B
10. 解：设数学类有x题．根据题意得：x4+8+x =23，解得：x=24， 故选C
11. 解析：由图可知，试验结果在0.17左右，即概率为16左右，选D
12. 解析：中等难度题，考查几何中的概率问题，概率计算中最有难度的一类题型，直接无法求出圆碟与地砖间的间隙相交的概率，可以换角度思考，先求出圆碟与地砖间的间隙不相交的概率即可，抓住与一块方砖不相交的概率，即是与地面地砖间隙不相交的概率，由图可知，当圆碟的圆心落在阴影部分的小正方形上时，圆碟不会与地砖的边相交，此时阴影正方形的面积为30×30=900，概率与900÷（40×40）=916，∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率理论上为1-916=716，故选A
13. 解析：总共有6种情况，其中4种情况可以成为一双，所以概率为46=23
14.解析：由图可得：射手击中靶心的概率的估计值为0.6.
15. 解析：考点：利用频率估计概率∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的概率是30100=0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴红球的个数是10×0.3=3个
16. 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，
∴P（一黑一白）==．
17. 解析：基础简单题，考点：用树状图或列表法表示及计算概率；
（1）树状图如：
由图可知，共有16种等可能结果；
（2）“两次记下的数字之和大于3”的情况有13种，∴“两次记下的数字之和大于3”的概率为1316
18. 解析：考查概率计算及表示和应用，基础题。
（1）列表如右图：
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，∴P和为6=39=13
（2）∵P和为奇数=49，P和为偶数=59，49≠59，∴这个游戏规则对双方不公平
19. 解析：考查概率计算，基础简单题。
（1）由题意可得：n2+n=12，解得：n=2；
（2）树状图如图：由图可知共有16种等可能情况，符合题目要求的有10种情况，所以概率为1016=58
20. 解析：考查概率的计算与表示，基础简单题。
（1）小明第三次摸出的数字可能是1或3，只有3介于4、2之间，所以获胜的概率为1/2；
（2）树状图如图所示，总共有6种等可能情况，符合题目要求的有1种，所以小明获胜的概率为1/6
21. 解析：
总共有9种可能情况，PA=49, PB=49
22. 解析：(1) 25
(2)画树状图为：
共计有20中选择结果.从5个项目中任选两个，其中恰好一个径赛项目，一个是田赛项目的结果有12种：（T1，A1），（T1，A2），（T1，A3），（T2，A1），（T2，A2），（T2，A3），（A1，T1），（A1，T2），（A2，T1），（A2，T2），（A3，T1），（A3，T2）P1=1220=35
（3）从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的结果有6种：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A1），（A2，A3），（A3，A1），（A3，A2）P2=620=310
23. 解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率；
（2）列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率为。
3
6
10
4
B
A
A
6
B
相等
A
9
B
B
A
一.选择题（每小题3分共36分）
1．一个盒子有 1 个红球，1 个白球 ，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为 （ ）
A． 1 B． 34 C．12 D．14
2. 袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A. 35 B. 38 C. 58 D. 34
3. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似
B. 对角线相等的菱形是正方形
C.抛物线y=x2-20x+17的开口向上
D.在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为35，则钉尖朝上的概率也为35
4. 甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋时任摸出一球，则同时摸到红球的概率是（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
5. 口袋里除颜色不同其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球20个，摸到红球的概率是15，摸到蓝球的概率是12，则袋子里有白球（ ）
A. 10个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下6个点中任取一个点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（ ）
A. 13 B. 12 C. 23 D. 56
7. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊（ ）
A. 200只 B. 400只 C. 800只 D. 1000只
8. .一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率为（ ）
A. 118 B. 112 C. 19 D. 14
9. 已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是25，则n的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是23，则数学类有( )题．
A. 18 B. 22 C. 24 D. 28
11. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
12. 地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这个地面上抛半径为5的圆碟，则圆碟与地砖间的间隙相交的概率理论上为____________
A. 716 B. 916 C. 35 D. 516
二.填空题（每小题3分共12分）
13. 有两双完全相同的鞋，从中任意取两只，恰好成为一双的概率为_________
14. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 .
15. 袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有_______个
16. 在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．随机地从盒中提出两子，恰好提出“一黑一白”子的概率是___________．
三.解答题
17. 一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，从布袋中随机摸出一个乒乓球，记下数字，放回，摇匀，再随机摸出第二个乒乓球，记下数字.（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求两次记下的数字之和大于3的概率.
18.小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.
（1）请你画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜，你认为这个游戏规则对双方公平吗？并说明理由。
19.在一个不透明的袋子里有1个红球、1个黄球和个白球,它们除颜色外其余都相同。
(1)从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,则的值为_______；
(2)在(1)的条件下,先从这个袋中摸出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率.
20.如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏，游戏规则如下：
连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败，问：
（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为_________；
（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率。（要求列表或用树状图求）
21.甲手里有三张扑克牍分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件A，“甲抽的牌面数字比乙小”为事件B，用列表法或画树状图的方法，分别求出P（A），P（B）.
22.同学报名次参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为_______；
（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为________.
23.为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动。小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是________________。
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母。请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率。
答案详解
1. 解析：由题可知共有4种等可能情况，两次都摸到红球的只有1种情况，故选D
2. 解析：由概率公式可得摸到黑球的概率是38，故选B
3. 解析：考查命题的识别，基础题。选D。在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为35，则钉尖朝上的概率也为25 ，∴频率之和=1，故选D
4. 解析：考查概率的计算，选A
5. 解析：白球有：20×（1-15-12）=6，故选D
6. 解析： 满足△ABP与△ABC相似的点有3个，所以满足△ABP与△ABC相似的概率是39=13．选B
7. 解析：考查用样本估计总体。简单题。20÷240=400(只)，简单题。选B
8. 解析：共有36种等可能情况，其中（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）在直线上，∴P=436=19.选C.
9. 解析：由题意可得44+n=25，n=6，故选B
10. 解：设数学类有x题．根据题意得：x4+8+x =23，解得：x=24， 故选C
11. 解析：由图可知，试验结果在0.17左右，即概率为16左右，选D
12. 解析：中等难度题，考查几何中的概率问题，概率计算中最有难度的一类题型，直接无法求出圆碟与地砖间的间隙相交的概率，可以换角度思考，先求出圆碟与地砖间的间隙不相交的概率即可，抓住与一块方砖不相交的概率，即是与地面地砖间隙不相交的概率，由图可知，当圆碟的圆心落在阴影部分的小正方形上时，圆碟不会与地砖的边相交，此时阴影正方形的面积为30×30=900，概率与900÷（40×40）=916，∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率理论上为1-916=716，故选A
13. 解析：总共有6种情况，其中4种情况可以成为一双，所以概率为46=23
14.解析：由图可得：射手击中靶心的概率的估计值为0.6.
15. 解析：考点：利用频率估计概率∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的概率是30100=0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴红球的个数是10×0.3=3个
16. 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，
∴P（一黑一白）==．
17. 解析：基础简单题，考点：用树状图或列表法表示及计算概率；
（1）树状图如：
由图可知，共有16种等可能结果；
（2）“两次记下的数字之和大于3”的情况有13种，∴“两次记下的数字之和大于3”的概率为1316
18. 解析：考查概率计算及表示和应用，基础题。
（1）列表如右图：
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，∴P和为6=39=13
（2）∵P和为奇数=49，P和为偶数=59，49≠59，∴这个游戏规则对双方不公平
19. 解析：考查概率计算，基础简单题。
（1）由题意可得：n2+n=12，解得：n=2；
（2）树状图如图：由图可知共有16种等可能情况，符合题目要求的有10种情况，所以概率为1016=58
20. 解析：考查概率的计算与表示，基础简单题。
（1）小明第三次摸出的数字可能是1或3，只有3介于4、2之间，所以获胜的概率为1/2；
（2）树状图如图所示，总共有6种等可能情况，符合题目要求的有1种，所以小明获胜的概率为1/6
21. 解析：
总共有9种可能情况，PA=49, PB=49
22. 解析：(1) 25
(2)画树状图为：
共计有20中选择结果.从5个项目中任选两个，其中恰好一个径赛项目，一个是田赛项目的结果有12种：（T1，A1），（T1，A2），（T1，A3），（T2，A1），（T2，A2），（T2，A3），（A1，T1），（A1，T2），（A2，T1），（A2，T2），（A3，T1），（A3，T2）P1=1220=35
（3）从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的结果有6种：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A1），（A2，A3），（A3，A1），（A3，A2）P2=620=310
23. 解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率；
（2）列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率为。
3
6
10
4
B
A
A
6
B
相等
A
9
B
B
A
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