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数学第六章 反比例函数综合与测试课时作业
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这是一份数学第六章 反比例函数综合与测试课时作业，共12页。试卷主要包含了 给出的六个关系式等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（每小题3分共36分）
1. 若点(3,4)是反比例函数图象上一点,此函数图象必须经过点（ ）
A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)
2. 下列所给各点中，反比例函数y=8x的图像经过的是（ ）
A. （-2，4） B. （-1，-8） C. （-4，2） D. （3，5）
3. 已知反比例函数y=10x，下列各点在该函数图像上的是（ ）
A. （2，-5） B. （-2，5） C. （5，2） D. （5，-2）
4. 当x<0时，函数y=-5x的图像在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图像可能是（ ）
6. 给出的六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数是( )．
A. ①② B. ④⑥ C. ⑤⑥ D. ②⑤
7. 点是函数和图象的一个交点，则的值为（ ）．
A. 1 B. -1 C. 2 D. 3
8.如图，直线y1=2x-2与坐标轴交于点A、B，与双曲线y2=kx(x>0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（ ）
A.当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小， B. k=4
C. 当0
9. 如图，直线y=-x+b与双曲线y=1x(x>0)交于A、B两点，与X轴、y轴分别交于点E、F两点，转接OA、OB，若S∆AOB=S∆OBF+S∆OAE，则b=( )
A. 533 B. 432 C. 343 D. 433
10. 如图，点，是反比例函数图象上的两点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接，．已知点，，，则( )．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图像上，点B在反比例函数y=kx的图像上，则k的值为（ ）
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
12. 如图，A、C是反比例函数y=k1x(x>0)图像上的两点，B、D是反比例函数y=k2x(x>0)图像上的两点，已知AB//CD//y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（ ）
①DF=43；②k1k2=-34；③CDAB=13；④AEEB=CFDF；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填空题（每小题3分共12分）
13. 若函数是反比例函数，则
14. .如图，己知函数y=x+2的图象与函数y= kx (k≠)的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y= kx (k≠0)的图象于点C，连接AC．若△ABC的面积为8，则k的值为________
15 如图所示等腰直角三角形△OA1B1、△B1A2B2、△ △△Bn-1AnBn(n为正整数)的一直角边在x轴上，双曲线y=kx经过所有的斜边中点C1、C2、，已知斜边OA1=42，则点An的坐标_______.
16. 如图，点A是双曲线y=-3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ACB，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx上运动，则k=_______
三.解答题
17. 某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第个月的利润为万元，从1月到5月，与满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，与满足一次函数关系，如图所示．
（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后与之间的函数关系式；
（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？
18.如图，直线y=-x+b与反比例函数y=-3x的图像交于点A(a,3)，且与x轴交于点B.
（1）求a,b的值；
（2）若点P在x轴上，且S∆AOP=12S∆AOB，求点P的坐标。
19.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x>0)的图像相交于A（2，3），B（a，1）两点.
（1）求这两个函数表达式；
（2）求证：AB=2BC
20.如图，点P是反比例函数y=-16x(x<0)图像上的一动点，PA⊥x轴于点A，在直线y=3x上截取OB=PA（点B在第一象限），点C的坐标为-2，23，连接AC、BC、OC.
（1）填空：OC=__________，∠BOC=____________;
（2）求证：△AOC∽△COB；
（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小。
21.如图，直线y1=2x+4与反比例函数y2=kx的图像相交于A和B(1,a)两点.
（1）求k的值；
（2）直接写出使得y1>y2的的取值范围：___________；
（3）平行于x轴的直线y=m(m>0)，与直线AB相交于点M，与反比例函数的图像相交于点N，若MN=3，则m的值。
22.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=4,分别以OA、OC所在直线为轴、轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数的图象经过点D且与边BA交于点E,作直线DE.
(1)当点D运动到BC中点时,求的值；
(2)求的值；
(3)连接DA,当△DAE的面积为时,求值.
23.如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.
（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P.
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由.
答案详解
1. 解析：考查反比例函数与点的坐标关系，基础简单题，选A
2. 解析：考查反比例函数与点的坐标关系，基础简单题。利用“x·y=8”解题，选B
3. 解析：代入各选项点的坐标即可解答，选C
4. 解析：由x<0，-5<0可知反比例函数在第二象限，故选B
5. 解析：由题意可直接判断，故选C
6. 解：①不是函数，不符合题意；②是关于的反比例函数，不符合题意；
③是关于的反比例函数，不符合题意；④，是关于的反比例函数，符合题意；
⑤是关于的正比例函数，不符合题意；⑥，是关于的反比例函数，符合题意；
故选B．
7. 解析：点是函数和图象的一个交点，，，
，，故选A．
8.解析：直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点A点坐标（1，0），B点坐标（0，−2）AD=OA=1，CD=OB=2，C点坐标为（2，2）C点在双曲线上，求得k=4x=4时，E点坐标为（4，6），F点坐标为（4，1）EF=6−1=5。故选D
9. 解：令y=0，则-x+b=0，解得x=b，令x=0，则y=b，所以，点E(b,0)、F(0,b)，所以，OE=OF，过点O作OM⊥AB于点M，则ME=MF，设点A(x1,y1)、B(x2,y2)，联立y=-x+by=1x，消掉y得，x2-bx+1=0，根据根与系数的关系，x1⋅x2=1，所以y1⋅y2=1，所以y1=x2，y2=x1，所以OA=OB，所以AM=BM(等腰三角形三线合一)，∵S△AOB=S△OBF+S△OAE，∴FB=BM=AM=AE，所以点A(34b,14b)，∵点A在双曲线y=1x上，
∴34b×14b=1，解得b=433．故选D
10. 解：，，，即．，即，，，代入反比例解析式得：，即，则．故选C．
11.解析：考查反比例函数与面积问题，中等难度题。选A.由反比例函数面积问题中的典型图形“三垂直模型”，便知：作BM⊥x轴于点M,AN⊥x轴于点N，则△OAN∽△BOM,∴S∆OBMS∆OAN=(OBOA)2=4.∵S∆OAN=12,∴S∆OAN=2=|K|2,∴K=-4,故选A
12. 解析：多结论题型，考查反比例函数与几何综合，填空压轴题。
由图可知：A（k13 , 3 ），C（k1, 3），B（k13,-4），D（k1, k2k1） ∴k13×-4=k2,∴k1k2=-34,∴D（k1, -43）,∴DF=43，CD=133，∵AB=7，∴CDAB=1321，∴AE=3、BE=4、CF=1，DF=43，∴AEEB=34，CFFD=34，∴AEEB=CFFD，∴①②④正确；选C.
二.填空题（每小题3分共12分）
13. 解析：函数是反比例函数，，，解得：．
14.解：分别过点A、B、C作x、y轴平行线得矩形DBEF，设点B(m，m+2)、A(n，n+2)，∵反比例函数图像关于原点呈中心对称，∴点C(-m，-m-2)，又∵点A、B都在函数的图像上，
∴k=m(m+2)=n(n+2)， ∴m-n=0(舍)或m+n=-2…①， ∵S△ABC=S矩形DBEF-S△ADB-S△CBE-S△ACF=8，
∴(-m-m)(n+2-m-2)- 12 (-m-m)(-m-2-m-2)- 12 (-m-n)(n+2+m+2)-12(n-m)(n+2-m-2)=8…②，
联合①②解得，m=-3，n=1， ∴k=-3(-3+2)=3。
15 解析：A1-4,4,B1-4,0,C1-2,2,k=-4,C2m,-4m,A22m+4,-8m,B22m+4,0,
可知B1B2=-4-2m+4=-2m-8， 由-2m-8=-8m可得m=-2-22，则A2-42,42-4,B2-42,0,
C3m,-4m,A32m+42,-8m,B32m+42,0,可知B3B2=-42-2m+42=-2m-82， 由-2m-82=-8m可得m=-22-23，则A3-43,43-42,B3-43,0, C4m,-4m,A42m+43,-8m,B42m+43,0,
可知B4B4=-43-2m+43=-2m-83， 由-2m-83=-8m可得m=-23-24，则A4-44,44-43,B4-44,0,∴An（-4n,4n-4n-1）
16. 解析：由于点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx上运动，可以取AB正好运动到y=-x与y=-3x交点时，则A（-3，3），∴OA=6。连接OC，∵△ACB是以AB作底的等腰三角形，且∠ACB=120°，∴OC⊥AB，且C在y=x上，∠CAO=30°，∴OC=OA3=2，∴C（1，1），∴K=1.
17. 解：（1）设反比例函数的关系式为，把代入中，得，
反比例函数的关系式为；设升级完成后的函数关系式为，
把和代入上式，得：，解得：，
升级完成后的函数关系式为；
（2）当时，由，解得，由，解得：，
所以月利润低于200万元的是4，5月份，
答：该厂今年有2个月的利润低于200万元．
18. 解析：考查反比例与一次函数交点问题，基础简单题
（1）把A点坐标代入反比例函数关系式中，可得a=-1,A（-1，3），再代入一次函数表达式中，可得：b=2；
（2）由一次函数表达式易得B（2，0），∴S∆AOP=12S∆AOB=32，∴OP=1，∴P（1，0）或（-1，0）.
19. 解析：考查一次函数、反比例函数表达式及几何综合，基础题。
（1）代入法可得y=-12x+4,y=6x
（2）∵A(2,3),B(6,1),C(8,0),利用两点间的距离公式求出AB=25,BC=5,∴AB=2BC
20. 解析：反比例函数与几何综合，中等难度题。
（1）OC=4，由C点坐标可知∠AOC=60º，由直线OB的解析式可知∠Bx=30º，∴∠COB=60º；
（2）设点P（m,-16/m）,OA=-m,AP=OB=-16/m,∵OC=4,∴OA:OC=-m/4,OC:OB=-m/4,∵OA:OC=OC:OB,∵∠AOC=∠BOC=60º,∴△AOC∽△COB.
（3）∵△AOC∽△COB，∴∠OCB=∠OAC，∵∠AOC=60º，∴∠OAC+∠OCA=120º，∴∠OCB+∠OCA=120º，即∠ACB=120º，∴随着P点的运动，∠ACB的大小不会发生变化。
21. 解析：（1）把B(1,a)代入y1=2x+4，解得a=6,把B(1,6)代入y2=kx，解得k=6;
（2）解联立方程y1=2x+4y2=6x，可得出A（-3，-2），当-36时，y1>y2
（3）由题可得：M2m+4,m，N(6m,m)，∴MN=2m+4-6m=3,解得m1=-2，m2=32，m3=-7+974，m4=-7-974，
22. 解析：考查反比例函数几何综合题，中等难度题.
（1）∵OA=3，OC=4，∴B（3，4），∵D是BC的中点，∴D（32，4），∴K=32×4=6.
（2）设D点坐标为（k4，4），E点坐标为（3，k3），∴BD=3-k4=12-k4, BE=4-k3=12-k3,∴BDBE=12-k412-k3=34.
（3）由（2）可知：BD=12-k4, AE=k3，∴S∆DAE=12∙AE∙BD=43，即12∙k3∙12-k4=43，解得k1=4、k2=8,
23. 解析：（1）函数的性质：①函数的最小值为0，②函数的对称轴为x=−3，③当x≤−3，y随x的增大而减小，当x>−3时，y随x的增大而增大，当x>−3时，y=x+3，当x≤−3，函数过（−3，0），在y=x+3取x=−4则y=−1，即（−4，−1）在y=x+3的上，（−4，−1）关于x轴的对称点为（−4，1），所以新函数过（−4，1）
设x≤−3，y=kx+b代入（−4，−1）、（−3，0）得解得k=−1，b=−3，∴y=−x−3，∴新函数的解析式为y=
（2）①C点在y=x+3上，解得C点坐标为（1，4），C点双曲线y=上，解得k=4，双曲线解析式为y=
设D点坐标为（m，m+3）（−3
S△PAD=12×DP×（m+3）=12××（m+3）=，当m=-32时，△PAD的面积的最大为258
②不能，要使四边形OAEC为平行四边形，则对角线互相平分即DA=DC，DE=DP，当DA=DC时，D为AC中点，D点坐标为（−1，2），代入y=2求得P点坐标为（2，2），E点坐标为（−5，2），D点不是PE的中点，所以四边形PAEC不能为平行四边形
一.选择题（每小题3分共36分）
1. 若点(3,4)是反比例函数图象上一点,此函数图象必须经过点（ ）
A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)
2. 下列所给各点中，反比例函数y=8x的图像经过的是（ ）
A. （-2，4） B. （-1，-8） C. （-4，2） D. （3，5）
3. 已知反比例函数y=10x，下列各点在该函数图像上的是（ ）
A. （2，-5） B. （-2，5） C. （5，2） D. （5，-2）
4. 当x<0时，函数y=-5x的图像在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图像可能是（ ）
6. 给出的六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数是( )．
A. ①② B. ④⑥ C. ⑤⑥ D. ②⑤
7. 点是函数和图象的一个交点，则的值为（ ）．
A. 1 B. -1 C. 2 D. 3
8.如图，直线y1=2x-2与坐标轴交于点A、B，与双曲线y2=kx(x>0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（ ）
A.当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小， B. k=4
C. 当0
9. 如图，直线y=-x+b与双曲线y=1x(x>0)交于A、B两点，与X轴、y轴分别交于点E、F两点，转接OA、OB，若S∆AOB=S∆OBF+S∆OAE，则b=( )
A. 533 B. 432 C. 343 D. 433
10. 如图，点，是反比例函数图象上的两点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接，．已知点，，，则( )．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图像上，点B在反比例函数y=kx的图像上，则k的值为（ ）
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
12. 如图，A、C是反比例函数y=k1x(x>0)图像上的两点，B、D是反比例函数y=k2x(x>0)图像上的两点，已知AB//CD//y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（ ）
①DF=43；②k1k2=-34；③CDAB=13；④AEEB=CFDF；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填空题（每小题3分共12分）
13. 若函数是反比例函数，则
14. .如图，己知函数y=x+2的图象与函数y= kx (k≠)的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y= kx (k≠0)的图象于点C，连接AC．若△ABC的面积为8，则k的值为________
15 如图所示等腰直角三角形△OA1B1、△B1A2B2、△ △△Bn-1AnBn(n为正整数)的一直角边在x轴上，双曲线y=kx经过所有的斜边中点C1、C2、，已知斜边OA1=42，则点An的坐标_______.
16. 如图，点A是双曲线y=-3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ACB，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx上运动，则k=_______
三.解答题
17. 某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第个月的利润为万元，从1月到5月，与满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，与满足一次函数关系，如图所示．
（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后与之间的函数关系式；
（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？
18.如图，直线y=-x+b与反比例函数y=-3x的图像交于点A(a,3)，且与x轴交于点B.
（1）求a,b的值；
（2）若点P在x轴上，且S∆AOP=12S∆AOB，求点P的坐标。
19.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x>0)的图像相交于A（2，3），B（a，1）两点.
（1）求这两个函数表达式；
（2）求证：AB=2BC
20.如图，点P是反比例函数y=-16x(x<0)图像上的一动点，PA⊥x轴于点A，在直线y=3x上截取OB=PA（点B在第一象限），点C的坐标为-2，23，连接AC、BC、OC.
（1）填空：OC=__________，∠BOC=____________;
（2）求证：△AOC∽△COB；
（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小。
21.如图，直线y1=2x+4与反比例函数y2=kx的图像相交于A和B(1,a)两点.
（1）求k的值；
（2）直接写出使得y1>y2的的取值范围：___________；
（3）平行于x轴的直线y=m(m>0)，与直线AB相交于点M，与反比例函数的图像相交于点N，若MN=3，则m的值。
22.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=4,分别以OA、OC所在直线为轴、轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数的图象经过点D且与边BA交于点E,作直线DE.
(1)当点D运动到BC中点时,求的值；
(2)求的值；
(3)连接DA,当△DAE的面积为时,求值.
23.如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.
（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P.
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由.
答案详解
1. 解析：考查反比例函数与点的坐标关系，基础简单题，选A
2. 解析：考查反比例函数与点的坐标关系，基础简单题。利用“x·y=8”解题，选B
3. 解析：代入各选项点的坐标即可解答，选C
4. 解析：由x<0，-5<0可知反比例函数在第二象限，故选B
5. 解析：由题意可直接判断，故选C
6. 解：①不是函数，不符合题意；②是关于的反比例函数，不符合题意；
③是关于的反比例函数，不符合题意；④，是关于的反比例函数，符合题意；
⑤是关于的正比例函数，不符合题意；⑥，是关于的反比例函数，符合题意；
故选B．
7. 解析：点是函数和图象的一个交点，，，
，，故选A．
8.解析：直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点A点坐标（1，0），B点坐标（0，−2）AD=OA=1，CD=OB=2，C点坐标为（2，2）C点在双曲线上，求得k=4x=4时，E点坐标为（4，6），F点坐标为（4，1）EF=6−1=5。故选D
9. 解：令y=0，则-x+b=0，解得x=b，令x=0，则y=b，所以，点E(b,0)、F(0,b)，所以，OE=OF，过点O作OM⊥AB于点M，则ME=MF，设点A(x1,y1)、B(x2,y2)，联立y=-x+by=1x，消掉y得，x2-bx+1=0，根据根与系数的关系，x1⋅x2=1，所以y1⋅y2=1，所以y1=x2，y2=x1，所以OA=OB，所以AM=BM(等腰三角形三线合一)，∵S△AOB=S△OBF+S△OAE，∴FB=BM=AM=AE，所以点A(34b,14b)，∵点A在双曲线y=1x上，
∴34b×14b=1，解得b=433．故选D
10. 解：，，，即．，即，，，代入反比例解析式得：，即，则．故选C．
11.解析：考查反比例函数与面积问题，中等难度题。选A.由反比例函数面积问题中的典型图形“三垂直模型”，便知：作BM⊥x轴于点M,AN⊥x轴于点N，则△OAN∽△BOM,∴S∆OBMS∆OAN=(OBOA)2=4.∵S∆OAN=12,∴S∆OAN=2=|K|2,∴K=-4,故选A
12. 解析：多结论题型，考查反比例函数与几何综合，填空压轴题。
由图可知：A（k13 , 3 ），C（k1, 3），B（k13,-4），D（k1, k2k1） ∴k13×-4=k2,∴k1k2=-34,∴D（k1, -43）,∴DF=43，CD=133，∵AB=7，∴CDAB=1321，∴AE=3、BE=4、CF=1，DF=43，∴AEEB=34，CFFD=34，∴AEEB=CFFD，∴①②④正确；选C.
二.填空题（每小题3分共12分）
13. 解析：函数是反比例函数，，，解得：．
14.解：分别过点A、B、C作x、y轴平行线得矩形DBEF，设点B(m，m+2)、A(n，n+2)，∵反比例函数图像关于原点呈中心对称，∴点C(-m，-m-2)，又∵点A、B都在函数的图像上，
∴k=m(m+2)=n(n+2)， ∴m-n=0(舍)或m+n=-2…①， ∵S△ABC=S矩形DBEF-S△ADB-S△CBE-S△ACF=8，
∴(-m-m)(n+2-m-2)- 12 (-m-m)(-m-2-m-2)- 12 (-m-n)(n+2+m+2)-12(n-m)(n+2-m-2)=8…②，
联合①②解得，m=-3，n=1， ∴k=-3(-3+2)=3。
15 解析：A1-4,4,B1-4,0,C1-2,2,k=-4,C2m,-4m,A22m+4,-8m,B22m+4,0,
可知B1B2=-4-2m+4=-2m-8， 由-2m-8=-8m可得m=-2-22，则A2-42,42-4,B2-42,0,
C3m,-4m,A32m+42,-8m,B32m+42,0,可知B3B2=-42-2m+42=-2m-82， 由-2m-82=-8m可得m=-22-23，则A3-43,43-42,B3-43,0, C4m,-4m,A42m+43,-8m,B42m+43,0,
可知B4B4=-43-2m+43=-2m-83， 由-2m-83=-8m可得m=-23-24，则A4-44,44-43,B4-44,0,∴An（-4n,4n-4n-1）
16. 解析：由于点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx上运动，可以取AB正好运动到y=-x与y=-3x交点时，则A（-3，3），∴OA=6。连接OC，∵△ACB是以AB作底的等腰三角形，且∠ACB=120°，∴OC⊥AB，且C在y=x上，∠CAO=30°，∴OC=OA3=2，∴C（1，1），∴K=1.
17. 解：（1）设反比例函数的关系式为，把代入中，得，
反比例函数的关系式为；设升级完成后的函数关系式为，
把和代入上式，得：，解得：，
升级完成后的函数关系式为；
（2）当时，由，解得，由，解得：，
所以月利润低于200万元的是4，5月份，
答：该厂今年有2个月的利润低于200万元．
18. 解析：考查反比例与一次函数交点问题，基础简单题
（1）把A点坐标代入反比例函数关系式中，可得a=-1,A（-1，3），再代入一次函数表达式中，可得：b=2；
（2）由一次函数表达式易得B（2，0），∴S∆AOP=12S∆AOB=32，∴OP=1，∴P（1，0）或（-1，0）.
19. 解析：考查一次函数、反比例函数表达式及几何综合，基础题。
（1）代入法可得y=-12x+4,y=6x
（2）∵A(2,3),B(6,1),C(8,0),利用两点间的距离公式求出AB=25,BC=5,∴AB=2BC
20. 解析：反比例函数与几何综合，中等难度题。
（1）OC=4，由C点坐标可知∠AOC=60º，由直线OB的解析式可知∠Bx=30º，∴∠COB=60º；
（2）设点P（m,-16/m）,OA=-m,AP=OB=-16/m,∵OC=4,∴OA:OC=-m/4,OC:OB=-m/4,∵OA:OC=OC:OB,∵∠AOC=∠BOC=60º,∴△AOC∽△COB.
（3）∵△AOC∽△COB，∴∠OCB=∠OAC，∵∠AOC=60º，∴∠OAC+∠OCA=120º，∴∠OCB+∠OCA=120º，即∠ACB=120º，∴随着P点的运动，∠ACB的大小不会发生变化。
21. 解析：（1）把B(1,a)代入y1=2x+4，解得a=6,把B(1,6)代入y2=kx，解得k=6;
（2）解联立方程y1=2x+4y2=6x，可得出A（-3，-2），当-3
（3）由题可得：M2m+4,m，N(6m,m)，∴MN=2m+4-6m=3,解得m1=-2，m2=32，m3=-7+974，m4=-7-974，
22. 解析：考查反比例函数几何综合题，中等难度题.
（1）∵OA=3，OC=4，∴B（3，4），∵D是BC的中点，∴D（32，4），∴K=32×4=6.
（2）设D点坐标为（k4，4），E点坐标为（3，k3），∴BD=3-k4=12-k4, BE=4-k3=12-k3,∴BDBE=12-k412-k3=34.
（3）由（2）可知：BD=12-k4, AE=k3，∴S∆DAE=12∙AE∙BD=43，即12∙k3∙12-k4=43，解得k1=4、k2=8,
23. 解析：（1）函数的性质：①函数的最小值为0，②函数的对称轴为x=−3，③当x≤−3，y随x的增大而减小，当x>−3时，y随x的增大而增大，当x>−3时，y=x+3，当x≤−3，函数过（−3，0），在y=x+3取x=−4则y=−1，即（−4，−1）在y=x+3的上，（−4，−1）关于x轴的对称点为（−4，1），所以新函数过（−4，1）
设x≤−3，y=kx+b代入（−4，−1）、（−3，0）得解得k=−1，b=−3，∴y=−x−3，∴新函数的解析式为y=
（2）①C点在y=x+3上，解得C点坐标为（1，4），C点双曲线y=上，解得k=4，双曲线解析式为y=
设D点坐标为（m，m+3）（−3
S△PAD=12×DP×（m+3）=12××（m+3）=，当m=-32时，△PAD的面积的最大为258
②不能，要使四边形OAEC为平行四边形，则对角线互相平分即DA=DC，DE=DP，当DA=DC时，D为AC中点，D点坐标为（−1，2），代入y=2求得P点坐标为（2，2），E点坐标为（−5，2），D点不是PE的中点，所以四边形PAEC不能为平行四边形
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