华东师大 版八年级上册数学期末复习试卷（有答案）

这是一份初中数学华师大版八年级上册本册综合达标测试，共13页。试卷主要包含了若x2＝9，则x的取值是，给出下列实数，下列因式分解正确的是，牛顿曾说过，下列命题的逆命题成立的是，估计+1的值是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）


1．若x2＝9，则x的取值是（ ）


A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．x＝±4.5


2．给出下列实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）


A．2个B．3个C．4个D．5个


3．能够直观、形象地显示各个量在总量中所占份额的是（ ）


A．扇形统计图B．条形统计图


C．折线统计图D．频数分布直方图


4．比较255、344、433的大小（ ）


A．255＜344＜433B．433＜344＜255


C．255＜433＜344D．344＜433＜255


5．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（ ）


A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．4，5，6


6．下列因式分解正确的是（ ）


A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2


B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2


C．2n2﹣nm﹣n＝2n（n﹣m﹣1）


D．﹣ab2+2ab﹣3b＝﹣b（ab﹣2a﹣3）


7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）


A．三角形中有一个内角小于60°


B．三角形中有一个内角大于60°


C．三角形中每个内角都大于60°


D．三角形中没有一个内角小于60°


8．下列命题的逆命题成立的是（ ）


A．对顶角相等


B．全等三角形的对应角相等


C．等腰三角形两底角相等


D．如果两数相等，那么它们的绝对值相等


9．估计+1的值是（ ）


A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间


10．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）


A．13B．17C．13或17D．13或10


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有 个．


12．一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是 ．


13．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为 ．


14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝ cm．





15．已知数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是 ．


16．一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab﹣ca﹣bc＝1，②ca＝bc+1，试确定长方体的体积 ．


三．解答题（共9小题，满分86分）


17．（8分）（1）计算：（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3


（2）计算：（2x﹣1）•（﹣3x2）


（3）解方程组：


（4）解方程组：


18．（8分）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．


19．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．


20．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．





21．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．


（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名？


（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度．





22．（10分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．





23．（10分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，AB＝8cm，将△ABC折叠，使点B与C点重合，折痕为DE．


（1）求△ABC的周长．


（2）求DE的长．





24．（12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：


通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理：


解：原式＝2（x2+2x）﹣5


＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5


＝2[（x+1）2﹣12]﹣5


＝2（x+1）2﹣2﹣5


＝2（x+1）2﹣7


因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7


所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7


请根据上面的探究思路，解答下列问题：


（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是 ；


（2）求多项式4x2﹣16x+3的最小值；


（3）求多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值．


25．（14分）如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．


（Ⅰ）求C点的坐标；


（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；


（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．








参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）


1．解：∵x2＝9，


∴x＝±3．


故选：C．


2．解：，＝1.2，


实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．


故选：B．


3．解：条形统计图比较直观的反映各个数量的多少，


折线统计图则反映数量增减变化情况，


扇形统计图则比较直观反映各个部分占整体的百分比，


故选：A．


4．解：255＝（25）11＝3211，


344＝（34）11＝8111，


433＝（43）11＝6411，


∵32＜64＜81，


∴255＜433＜344．


故选：C．


5．解：∵42+52＝41，62＝36，41≠36，


∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长．


故选：D．


6．解：整式x（x﹣y）﹣y（x﹣y）提取公因式（x﹣y），得（x﹣y）2，因式分解正确；


a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；


式子2n2﹣nm﹣n提取公因式n后可分解为n（2n﹣m﹣1），故选项C分解不正确；


式子﹣ab2+2ab﹣3b提取公因式﹣b后可分解为﹣b（ab﹣2a+3），故选项D错误．


故选：A．


7．解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，


第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，


故选：C．


8．解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，不成立，不符合题意；


B、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，不成立，不符合题意；


C、逆命题为：两角相等的三角形是等腰三角形，正确，成立，符合题意；


D、逆命题为：绝对值相等的两个数相等，错误，不成立，不符合题意；


故选：C．


9．解：∵16＜20＜25，


∴，


∴，


∴+1的值是在5到6之间．


故选：D．


10．解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．


②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：因为＝2，＝3，


而的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．


故答案为：9．


12．解：∵共射击10发，射中8环的频率是0.4，


∴射中8环的频数是：10×0.4＝4，


故答案为：4．


13．解：∵（180°﹣36°）÷2＝72°，


∴底角是72°．


故答案为：72°．


14．解：∵AB∥CF，


∴∠ADE＝∠EFC，


∵∠AED＝∠FEC，E为DF的中点，


∴△ADE≌△CFE（ASA），


∴AD＝CF＝7cm，


∵AB＝13cm，


∴BD＝13﹣7＝6cm．


故答案为6


15．解：∵数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，


∴点B在数轴上对应的数是．


故答案为：


16．解：∵①ab﹣ca﹣bc＝1，②ca＝bc+1，


∴把②代入①得：


ab﹣bc﹣1﹣bc＝1，


∴ab﹣2bc＝2，


∴b（a﹣2c）＝2．


∵a，b，c为正整数，


∴当b＝1时，a﹣2c＝2③


当b＝2时，a﹣2c＝1．④


当b＝1时，a﹣2c＝2时，


②变为：ca＝c+1，


∴c（2+2c）＝c+1，c＝或﹣1，都不符合题意．


当b＝2时，a﹣2c＝1时，ca＝2c+1，


∴c（1+2c）＝2c+1，c＝﹣或1，故c＝1，


∴把b＝2，c＝1代入②，得


a＝3，


∴长方体的体积为：1×2×3＝6．


故答案为6．


三．解答题（共9小题，满分86分）


17．解：（1）（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3


＝4x2y4z2×（﹣27）x6y6


＝﹣108x8y10z2


（2）（2x﹣1）•（﹣3x2）


＝﹣6x3+3x2


（3）


将①代入②得：3x+x﹣1＝3


∴x＝1 ④


将④代入①得：2y＝1﹣1


∴y＝0


∴方程组的解为：


（4）


①×2﹣②得：﹣10y﹣3y＝24+2


∴y＝﹣2 ③


将③代入①得：2x﹣5×（﹣2）＝12


∴x＝1


∴方程组的解为：．


18．解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．


19．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）


＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）


＝4x﹣6y，


当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．


20．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，


∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，


∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，


∴∠ACB＝∠CED．


在△ABC和△CDE中，


，


∴△ABC≌△CDE（ASA），


∴AB＝CD．


21．解：（1）由题意可得初三（1）班接受调查的同学共有：10÷20%＝50名；





（2）听音乐的人数为：50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，补图如下：








“体育活动C”所对应的圆心角度数：360°×＝108°．


22．解：连接BD，


∵∠A＝90°，


∴BD2＝AD2+AB2＝100


则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°，


S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD＝AD•AB+BD•CD＝×6×8+×24×10＝144（平方米）．





23．解：（1）∵AC＝6cm，AB＝8cm，


∴BC＝＝＝10cm，


∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝6+8+10＝24cm；


（2）∵将△ABC折叠，使点B与C点重合，折痕为DE，


∴∠DEC＝∠DEB＝90°，DC＝BD，CE＝BE＝5cm，


∵AC2+AD2＝CD2，


∴36+（8﹣DB）2＝DB2，


∴DB＝，


∴DE＝＝＝．


24．解：（1）∵（x﹣3）2≥0，


∴5（x﹣3）2+1≥1，


∴多项式5（x﹣3）2+1的最小值是1，


故答案为：1；


（2）4x2﹣16x+3


＝4（x2﹣4x）+3


＝4（x2﹣4x+22﹣22）+3


＝4[（x﹣2）2﹣4]+3


＝4（x﹣2）2﹣16+3


＝4（x﹣2）2﹣13，


∵（x﹣2）2≥0，


∴4（x﹣2）2﹣13≥﹣13，


∴多项式4x2﹣16x+3的最小值为﹣13；


（3）x2+6x+y2﹣4y+20


＝x2+6x+9+y2﹣4y+4+7


＝（x+3）2+（y﹣2）2+7，


∵（x+3）2≥0，（y﹣2）2≥0，


∴（x+3）2+（y﹣2）2+7≥7，


∴多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值为7．


25．解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：


∵CM⊥OA，AC⊥AB，


∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，


∴∠MAC＝∠OBA，


在△MAC和△OBA中，，


∴△MAC≌△OBA（AAS），


∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，


∴OM＝6，


∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），


故答案为（﹣6，﹣2）；


（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，


则四边形OEDQ是矩形，


∴DE＝OQ，


∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，


∴∠QPD＝∠OAP，


在△AOP和△PDQ中，，


∴△AOP≌△PDQ（AAS），


∴AO＝PQ＝2，


∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；


（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，


则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，


∴四边形OSFT是正方形，


∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，


∴∠HFS＝∠GFT，


在△FSH和△FTG中，，


∴△FSH≌△FTG（AAS），


∴GT＝HS，


又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），


∴OT═OS＝4，


∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，


∴﹣4﹣m＝n+4，


∴m+n＝﹣8．