小学数学冀教版六年级上册2.比例第3课时教案设计

这是一份小学数学冀教版六年级上册2.比例第3课时教案设计，共17页。教案主要包含了探究新知，资料链接等内容，欢迎下载使用。

第3课时比 例


教学内容


冀教版小学数学六年级上册第15~18页。


教学提示


教学时根据比例的意义可分以下两个层次进行；让学生任意写出若干个比的基础上，通过观察，明确那些比的比值是相等的?当得出结论后，再举例。第二层次引导学生揭示概念。既然这两个比的比值相等，也就是说这两个比相等，是否可以用一个式子表示出来?如将2：3和6：9，2：8和6：24改写成2：3＝6：9，2：8=6：24。家长指出这样的式子叫做比例。再经学生反复观察思考后，概括出比例的意义。


教学目标


l．利用不同规格国旗的典型事例，经历求比值，认识比例的过程。


2．了解比例的实际意义，会判断两个比能否组成比例。


3．体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。


重点、难点


重点


比例的意义和基本性质。


难点


应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。


教学准备


课件一套。


教学过程


（一）新课导入：


师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了我国的国旗。国旗长15厘米，宽10厘米。(课件出示国旗图片)．





师：看到此景，同学们说一说面对国旗有什么感受。(同学们相互交流自己的感受)


师：根据条件，请同学们求出国旗长和宽的比。


生：国旗长和宽的比是3；2。


师：那么宽和长的比呢?


生：宽和长的比是2：3。


师：国旗宽和长的比值是多少呢?


生：。


设计意图：创设富有教育意义的情境，激发学生爱国旗、爱祖国的情感。通过求长和宽的比和比值，复习巩固比的基本性质。


二、探究新知


1．比例的概念。


师：同学们请看，这是兔博士为我们准备的有关国旗知识的资料，让我们来了解一下吧!(课件出示兔博士网站中的内容，学生阅读)


师：请同学们任选两种规格的国旗。


(1)分别求出长和宽的比值。


(2)分别求出宽和长的比值。(学生独立计算，然后全班交流)


师：观察这些比值，说一说你们发现了什么。


生1：288：192与240：160的比值相等。


生2：192：128与144：96的比值相等。


师：国旗的规格虽然不同，但是长和宽的比值都是相等的。


(边总结边板书)


240：160＝144：96或 ＝


师：(以240：160＝144：96为例介绍)表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(板书)


240：160 ＝ 144：96


内项


外项


师：根据比例的概念，通过计算两个比的比值，去判断它们能否组成比例，比值相等的两个比才能组成比例。


巩固练习：(课件出示)


判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出来。


⑴4：3和20：15 ⑵0.5：12和1.5：3.6


⑶9：6和： ⑷：和：


(学生独立完成，班内交流，集体订正)


设计意图：从学生已有的经验和知识出发，通过自主学习、集体交流、计算结果等活动，使学生经历发现、认识比例的过程。


巩固练习的设计，加深学生对比例概念的理解和认识。


2．比例的基本性质。


师：观察刚才得到的3个比例中的两个外项和两个内项，小组内合作讨论探究一下，你们有什么发现?


生1：在4：3＝20：15中，4×15＝3×20＝60。


生2：在9：6＝： 中，9×＝6×＝3。


生3：在：=：中，×＝×＝。


师：同学们都得到了积相等的式子，你们能用外项和内项这两个词来概括这些式子表示的意义吗?


生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。


师：同学们，你们同意他的说法吗?


生：同意。


师：同学们真棒，现在我们一起来读一读这句话吧。


生齐读。


师：这就是比例的基本性质。(师板书比例的基本性质的内容)


师：根据比例的基本性质，我们就可以把比例式化为等积式。


例如：4：3＝8：6可化为4×6＝3×8，反之亦然。


师：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母应怎样相乘呢?(自己探索，小组交流，班内汇报)


生：把比例写成分数形式后，等号两端的分子和分母应交叉相乘，它们的积相等。(教师注意纠正学生在汇报时表达上的不当之处)


师板书：


＝


设计意图：脱离教材中比例里的内项和外项数据较大的特点，由巩固练习中的习题入手，层层深入，学生自主概括出比例的基本性质。培养了学生合作、交流、自主探索、语言表达等能力。


3．解比例。


师：我们知道了比例的基本性质，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。


(课件出示教材第17页例3)请两名学生板演，其余学生在练习本上计算教师巡视指导。


(1)9：2＝6：χ (2)：χ＝：


师：该怎样求出χ的值呢?(提示学生用比例的基本性质解答)


让学生独立完成，教师巡视指导。


师：刚才看同学们完成得都不错，接下来我们再看两个练习题，


(屏幕出示练习)(1)4：3＝12：(a) (2)9：6＝(b)：24


师：组内讨论，怎样应用比例的基本性质求出括号里的数？


生：根据比例的基本性质有(1)a＝3×12÷4＝9；(2)b＝9×24÷6＝36。


师：解比例就是根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来求解的。


设计意图：借助比例的基本性质解比例，使学生经历认识比例的基本性质的过程，加深学生对比例的基本性质的理解，培养学生的计算能力、观察能力和语言表达能力。


（三）巩固新知：


1．填空。


(1)如果两个比的比值相等，那么这两个比就可以组成( )。


(2)一个比例，等号左边的比的比值和等号右边的比的比值一定( )。


(3)在6：5＝30：25这个比例中，外项是( )和( )，内项是( )和( )，根据比例的基本性质可以写成( )。


2．下面( )能与：6组成比例。


(1)1：18 (2)3：5 (3)： (4)0.1：0.9


3．解比例。


⑴12：χ＝9：15 ⑵0．8：5＝0．4：χ


⑶：＝χ：63 ⑷χ：＝：2


4．下面哪组中的两个比可以组成比例?


(1)5：3和20：12


(2)0.4：1.8和1.4：7.2


(3)8：6和16：43


(4)12：32和2l：56


5．甲客车3小时行驶135千米，乙客车5小时行驶225千米，分别写出两客车行驶路程与行驶时间的比，并判断能否组成比例。


6．把5×8＝4×10改写为比例式，请写出四个比例式。


7．小明3分钟写了63个字，小强5分钟写了105个字。分别写出小明和小强写的字数和所用时间的比，并判断能否组成比例。


8．根据下面条件列出比例，并求出未知项。


⑴96和χ的比等于16和5的比。


⑵χ和45的比等于8和25的比。


9．将0．6、8、0.8再配上一个数，使它们可以组成比例。


10．妈妈花15元钱买了12米花布，如果要买20米同样的花布，需要多少钱?


11．甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是多少?


答案：


1．⑴比例 ⑵相等 ⑶6 25 5 30 6×25＝5×30 2．⑷ 3．⑴χ＝20 ⑵χ＝2.5 ⑶χ＝70 ⑷χ＝ 4．⑴和⑷中的两个比可以组成比例 5．135：3＝45 225：5＝45 因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成135：3＝225：5 6．5：4＝10：8 5：10＝4：8 4：5＝8：10 10：5＝8：4 7．63：3＝21 105：5＝21 因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成63：3＝105：5 8．⑴96：χ＝16：5 χ＝96×5÷16＝30 ⑵χ：45＝8：25 χ＝45×8÷25＝ 9．①0.6×0.8÷8＝0.06 ②0.6×8÷0．8＝6 ③0.8×8÷0.6＝ 符合要求的数有3个，它们是0.06或6或。 10．15÷12×20＝25(元) 11．甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝3：4。


（四）达标反馈


1.练一练


第1题，先让学生试做，交流时，重点说一说是如何判断的。


第2题，提示学生先算出16：2和40：8的比值，再判断两个比能否组成比例。


第3题，先独立完成，然后交流。给学生充分交流不同式子的机会，并说一说是怎么想的。


2．填一填。


(1)比例就是( )。


(2)在7：3＝21：9中，( )和( )是比例的内项，( )和( )是比例的外项。


(3)在比例里，两个外项的积( )两个内项的积，这叫做比例的基本性质。


(4)从6、24、20、18、5这五个数中选出四个数组成比例是( )。(写一个即可)


3.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。


1．5：3和3：6 ：和：


4．(1)写出两个比值都是5的比，并组成比例。


(2)写出两个比值都是言的比，并组成比例。


5．3辆汽车一次运煤24吨，8辆这样的汽车一次运煤64吨。分别写出运煤的吨数和汽车辆数的比，并判断能否组成比例。


6．解比例。


2：5＝8：χ 3.6：1.2＝χ：0.8


χ：6.6＝6：3 12：4.8＝36：χ


答案：


1.第2题 16：2＝40：5


2．(1)表示两个比相等的式子 (2)3 2l 7 9 (3)等于 (4)24：6＝20：5(答案不唯一)


3．1.5：3＝3：6能组成比例


5．24：3＝8 64：8＝8 能组成比例


6．χ＝20 χ＝2.4 χ＝13.2 χ＝14.4





（五）课堂小结


这节课主要学习了比例的概念、比例的基本性质及解比例，请同学们说一说比例的概念和比例的基本性质是什么，然后说一下解比例的方法。


设计意图：通过学生对本节课所学知识的回顾，进一步加深学生对所学知识的理解，正确理解比例的意义与比例的基本性质，正确掌握解比例的方法并能熟练解比例。


（六）布置作业


1．如果3χ＝4y，那么χ：y＝( )：( )





2．哪杯水平甜?





3.判断10：2和75：15能否组成比例。





答案：


1.解析：由χ：y＝( )：( )可知，把χ作为比例的外项，y作为比例的内项，因为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，所以3是比例的外项，4是比例的内项。 应填：4 3


2.提示：要想知道哪杯水更甜，就必须知道每杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比。男孩调制一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜，360毫升水，可知蜂蜜与水的比是40：360。女孩调制一杯蜂蜜水，用了2杯蜂蜜，18杯水，可知蜂蜜与水的比是2：18。而40：360与2：18之间还是不能比较出哪杯水更甜，因此要将这两个比进行化简。


40：360＝40÷360＝＝＝1：9


2：18＝2÷18＝＝＝1：9 因此两杯水一样甜。


3.提示：(1)用比例的意义判断，也就是通过求比值的方法判断。因为10：2＝5，75：15＝5，两个比值相等，所以10：2和75：15能组成比例。(2)用比例的基本性质判断。 先假定10：2和75：15能组成比例，那么，2×75就应该等于10×15，通过计算可得2×75和10×15的积相等，即10：2＝75：15，所以也能断定10：2和75：15能组成比例。


10：2和75：15能组成比例。





板书设计


教学资料包


（一） 教学精彩片段


1、猜数


师：这里有一个比例“12：□=□：2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？


生1：1和24。


生2：2和12。


……


师：正确吗？为什么？


生：正确。


生：可求比值判断。


师：还有不同答案吗？


师：你能举出项不是整数的例子吗？


生：0.1和240.


生：30和0.8


……


师：这样的例子举得完吗？


生：举不完。


2、猜想


师：仔细观察这组等式，你有什么发现？


生：两个外项的积等于两个内项的积。


生：两个内项的位置可以交换。


……


3、验证


师：是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？


生：可以举例验证。


师：你觉得应该怎样举例呢？


生1：任意写一个简单的比。


生2：求出比值。


生3：根据比值写出另一个比的一项，求出另一项。


生4：组成比例。


生5：算出外项的积和内项的积。


（3）合作要求


师：前后4个同学为一个小组；每个同学写出一个比例，小组内交换验证。


师：通过举例验证，你们能得出什么结论？


4、归纳


师：老师这里也有一个比例3:5＝4:6，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？


其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）


5、完善


师：如果用字母表示比例的四个项，即a:b＝c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？


生1：ad＝bc


生2：bc＝ad


师：老师这里也有一个比例0:3＝0:4，可以吗？3:0＝4:0呢？


生：比例中两个比的后项都不能为0。


师：如果比例写成分数形式＝，这怎么相乘？


生：交叉相乘。


设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。








（二） 数学资源


有4、6、10三个数，请再添加一个数，使它们可以组成比例。


思路分析： 在比例里，比例的项有四个，这四个项可分为两个外项、两个内项。从4、6、10三个数的角度考虑给四个数分项可以分成三种情况：(1)4和6是相同的项；(2)4和10是相同的项；(3)6和10是相同的项，根据比例的基本性质可以求出乡个不同的数。


答案：(1)4×6÷10＝2.4； (2)4×10÷6＝


(3)6×10÷4＝15。


所以添加的这个数可以是2.4或或15，都可以与4、6、10组成比例。


三、资料链接


人体比例关系


达·芬奇是欧洲文艺复兴时期意大利的著名画家。在长期的绘画实践和新究中，他发现并提出了一些重要的人体绘画规律：标准人体的比例为头与身高的比是1：8，肩宽与身高的比是1：4，伸平两臂的宽度等于身长，两腋的宽度与臀部宽度相等，乳房与肩胛下角在同一水平上，大腿正面厚度手于脸的厚度，跪下的高度减少。达·芬奇认为，人体凡符合上述比例，就是美的。这一人体比例规律在今天仍被认为是十分方价值的。








比 例
1．表示两个比相等的式子叫做比例。


240：160＝144：96


—内项—


外项


2．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。


4：3＝20：15→4×15＝3×20 ＝