初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形教案配套ppt课件

这是一份初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形教案配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了矩形性质，矩形的判定定理等内容，欢迎下载使用。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？
　 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
　　１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
证明：在矩形ABCD中
有∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD
　　 2：矩形的对角线相等．
定理1 矩形的四个角都是直角 定理2 矩形的对角线相等
(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命题是_________________________________
(2)是真命题还是假命题?
(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为什么?
“四个角都是直角的四边形是矩形”
例1 已知：如图9-20，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形．
证明：四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）,∴（矩形的对角线互相平分）∵ 即∴△ABC是等边三角形．
定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
推理格式: ∵∠A=∠B=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形.
(1)工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，只要量一量这个四边形的对角线是否相等.
(2)你认为这种做法科学可行吗?为什么?
定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
推理格式: ∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形.
已知，如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形．∴AC=BD，且OA=OC，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵点E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴OE=OG=OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形．又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF，∴四边形EFGH是矩形．
证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∵DC=DA，DF平分∠ADC，∴DF⊥AC，即 ∠DFC=90°.同理∠DEC=90°.∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）
例2 已知：如图9-22，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形．
(1)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O，△ AOB是等腰三角形.求：∠BAD的度数
解：∵ △AOB是等腰三角形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA，BD=2BO
∴平行四边形ABCD是矩形
例 一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎样剪?
1、下面说法中正确的是 （ ）.A 有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形D 四个角都是直角的四边形是矩形
2、判断正误：（1）对角线相等的四边形是矩形( )（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形( )（3）有一个角是直角的四边形是矩形( )（4）有三个角都相等的四边形是矩形( )（5）有三个角是直角的四边形是矩形( )（6）四个角都相等的四边形是矩形( )（7）两个对角互补的平行四边形是矩形( )
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）.A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
※ 矩形的性质定理2
有三个角是直角的四边形是矩形.
※ 矩形的判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形.
※ 矩形的判定定理2