2017-2018学年河北省保定市阜平县八年级（上）期末数学试卷


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2017-2018学年河北省保定市阜平县八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是　　
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
2. （3分）如图，过△ABC的顶点B，作AC边上的高，以下作法正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3. （3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. （3分）已知下列条件，不能作出唯一三角形的是　　
A. 两边及其夹角
B. 两角及其夹边
C. 三边
D. 两边及除夹角外的另一个角
5. （3分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有　　

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6. （3分）如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为．

A． B． C． D．
7. （3分）将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值　　
A. 扩大倍
B. 缩小到原来的
C. 保持不变
D. 无法确定
8. （3分）等腰三角形的一个内角是，则另外两个角的度数分别是．
A．
B．
C． 或
D．
9. （3分）已知，，则　　
A. B. C. D.
10. （3分）
小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱美 B. 河北游
C. 爱我河北 D. 美我河北
11. （2分）若 ，则 中的数是　　
A. B.
C. D. 任意实数
12. （2分）如图，在△ABC中，∠ C=90°，∠ B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
① AD是∠ BAC的平分线；② ∠ ADC=60°；③ 点D在AB的垂直平分线上．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
13. （2分）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图甲，把余下的部分拼成一个矩形如图乙，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　　

A.
B.
C.
D.
14. （2分）对于非零的实数a，b，规定a⊗b=，若2⊗（2x-1）=1，则x=（　　）
A. B. C. D.
15. （2分）在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走?解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程① =；② 72-x=；③ x+3x=72；④ =3上述所列方程，正确的有（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. （2分）如图，已知，为的角平分线上面一点，连接，；如图，已知，、为的角平分线上面两点，连接，，，；如图，已知，、、为的角平分线上面三点，连接，，，，，；，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是　　

A. B. C. D.

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. （3分）如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的______数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．

18. （3分）阅读下面的文字与例题．
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：
（1）am+an+bm+bn
=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）
=x2-（y+1）2
=（x+y+1）（x-y-1）
试用上述方法分解因式a2+ab+2ac+bc+c2=______．
19. （4分）聪明的同学们不难发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．则：（-1）2+02+12+22+32的结果是5的______倍；任意三个连续整数的平方和被3除的余数是______．

评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. （8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）△A1B1C1的面积为______．

21. （9分）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a-1）+（a-2）2-4（a+1）（a-2），其中a=2”．小明在解题时错误地把“a=2”抄成了“a=-2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗?
22. （9分）生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．
（1）图1中的∠ ABC的度数是多少？
（2）图2中已知AE∥BC，则∠ AFD的度数是多少？

23. （9分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
若，则的度数是 ______ ．
连接，若，的周长是．
求的长；
在直线上是否存在，使由、、构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由．

24. （7分）为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
25. （12分）如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠ B=∠ C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

26. （10分）请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1①
去括号，得2x-1=3-1 ②
解得x=
检验：当x=时，（x+1）（x-1）≠0 ③
所以x=是原分式方程的解 ④
（1）你认为小明在哪里出现了错误______（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
（3）写出上述分式方程的正确解法．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：、，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；
B、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D、，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
2. 【答案】D
【解析】解：AC边上的高命中两个条件：① 经过点B．② 垂直AC；
故选：D．
根据高的定义即可判断；
本题考查三角形高中线角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
3. 【答案】A
【解析】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．
故选：A．
根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．
此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．
4. 【答案】D
【解析】解：、、分别符合全等三角形的判定、、，故能作出唯一三角形；
D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；
故选D．
看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．
5. 【答案】C
【解析】解：如图所示：
，
共种，
故选：．
根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．
6. 【答案】D
【解析】、的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
即．

．
故选：．
【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明是等腰三角形．
7. 【答案】A
【解析】解：将分式中的、的值同时扩大倍为，
即分式的值扩大倍，
故选A．
根据已知得出，求出后判断即可．
本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
8. 【答案】C
【解析】如图：

，
，
① 当底角时，则，
；
② 当顶角时，
，，
；
即其余两角的度数是，或，．
故选：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：① 当底角时，② 当顶角时．
9. 【答案】B
【解析】解：把两边平方得：，
将代入得：，
则．
故选：．
把两边平方，利用完全平方公式化简，把的值代入计算即可求出的值；原式结合后，把各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10. 【答案】C
【解析】解：原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）
由题意可知：（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）可表示为“爱我河北”
故选：C．
将原式进行因式分解即可求出答案
本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力
11. 【答案】B
【解析】解： ，
，
故____中的数是．
故选：．
直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键．
12. 【答案】D
【解析】解：由角平分线的作法可知① 正确；
∵ ∠ C=90°，∠ B=30°，
∴ ∠ BAC=60°．
∵ AD是∠ BAC的平分线，
∴ ∠ BAD=30°．
∴ ∠ BAD=∠ B=30°．
∴ AD=DB．
∴ 点D在AB的垂直平分线上．
∴ ③ 正确．
∵ ∠ ADC=∠ B+∠ BAD，
∴ ∠ ADC=30°+30°=60°．
故② 正确．
故选：D．
由角平分线的作法可知AD是BAC的平分线，由直角三角形两锐角互余可知∠ CAB=60°，从而可知∠ BAD=30°，由此可将∠ BAD=∠ B=30°，从而得到AD=DB，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断③ ；由三角形的外角的性质可知∠ ADC=∠ B+∠ BAD可判断．
本题主要考查的是基本作图、线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握五种基本作图是解题的关键．
13. 【答案】C
【解析】解：图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积，
而两个图形中阴影部分的面积相等，
阴影部分的面积．
故选：．
第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是；这两个图形的阴影部分的面积相等．
此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
14. 【答案】C
【解析】解：由题意，得
-=1，
6x=5．
解得x=，
检验：x=是分式方程的解，
故选：C．
根据a⊗b=，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．
15. 【答案】C
【解析】解：设挖土的人的工作量为1．
∵ 3人挖出的土1人恰好能全部运走，
∴ 运土的人工作量为3，
∴ 可列方程为：① =；② 72-x=；④ =3，故① ② ④ 正确，故正确的有3个，
故选：C．
关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．
考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．
16. 【答案】C
【解析】解：是的平分线，
．
在与中，
，
，
，
≌．
图中有对三角形全等；
同理图中，≌，
，
≌．
，
又，
≌，
图中有对三角形全等；
同理：图中有对三角形全等；
由此发现：第个图形中全等三角形的对数是．
故选：．
根据条件可得图中≌有对三角形全等；图中可证出≌，≌，≌有对三角形全等；图中有对三角形全等，根据数据可分析出第个图形中全等三角形的对数．
此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．
二、 填空题
17. 【答案】∠ A，∠ B和线段AB
【解析】解：测量∠ A，∠ B的度数和线段AB的长度，
做∠ A′=∠ A，A′B′=AB，∠ B′=∠ B，
在△A′B′C′和△ABC中，，
∴ △A′B′C′≌△ABC（ASA），
则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．
故答案为：∠ A，∠ B和线段AB．
利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确利用全等三角形的判定方法是解题关键．
18. 【答案】（a+c）（a+b+c）
【解析】解：a2+ab+2ac+bc+c2
=（a+c）2+b（a+c）
=（a+c+b）（a+c）．
故答案为：（a+c+b）（a+c）．
首先将原式重新分组再利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出即可．
此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．
19. 【答案】3 2
【解析】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
则：（-1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，
即（-1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；
设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n-1，n+1，
它们的平方和为：（n-1）2+n2+（n+1）2
=n2-2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2，
∵ n是整数，
∴ n2是整数，
∴ 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．
故答案为3；2．
计算（-1）2+02+12+22+32的结果，再将结果除以5即可；
设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．
三、 解答题
20. 【答案】4.5
【解析】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）S=S-S-S-S
=3×5-×1×2-×2×5-×3×3
=15-1-5-
=4.5．
故答案为：4.5．
（1）分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可；
（2）根据S=S-S-S-S进行解答即可．
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

21. 【答案】解：（2a+1）（2a-1）+（a-2）2-4（a+1）（a-2），
=4a2-1+a2-4a+4-4a2+4a+8，
=a2+11；
当x=-2时，a2+11=15；
当x=2时，a2+11=15．
所以计算结果是准确的．
【解析】
先利用平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法把代数式化简，求得结果为a2+11，再谈论无论a取正值还是负值，都不影响结果的正确性．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次方相等．
22. 【答案】解：（1）∵ ∠ F=30°，∠ EAC=45°，
∴ ∠ ABF=∠ EAC-∠ F=45°-30°=15°，
∵ ∠ FBC=90°，
∴ ∠ ABC=∠ FBC-∠ ABF=90°-15°=75°；

（2）∵ ∠ B=60°，∠ BAC=90°，
∴ ∠ C=30°，
∵ AE∥BC，
∴ ∠ CAE=∠ C=30°，
∴ ∠ AFD=∠ CAE+∠ E=30°+45°=75°．
【解析】
（1）由∠ F=30°，∠ EAC=45°，即可求得∠ ABF的度数，又由∠ FBC=90°，易得∠ ABC的度数；
（2）首先根据三角形内角和为180°，求得∠ C的度数，又由AE∥BC，即可求得∠ CAE的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠ AFD的度数．
此题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质以及平行线的性质等知识，注意数形结合思想的应用．
23. 【答案】
【解析】解：，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
；
故答案为．
，
，
，
，
的周长是．
．
、关于直线对称，
连接与的交点即为所求的点，此时和重合，
即的周长就是的周长最小值，
的周长最小值为．
根据等腰三角形的性质得出，求得，根据线段的垂直平分线的性质得出，进而得出，根据三角形内角和定理就可得出，根据等腰三角形三线合一就可求得；
根据的周长就可求得．
根据轴对称的性质，即可判定就是点，所以的周长最小值就是的周长．
本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
24. 【答案】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：=2×，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
【解析】
设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．
25. 【答案】解：（1）全等，理由如下：
∵ t=1秒，
∴ BP=CQ=1×1=1厘米，
∵ AB=6cm，点D为AB的中点，
∴ BD=3cm．
又∵ PC=BC-BP，BC=4cm，
∴ PC=4-1=3cm，
∴ PC=BD．
∵ ∠ B=∠ C，
∴ △BPD≌△CPQ；
（2）∵ vP≠vQ，
∴ BP≠CQ，
又∵ △BPD≌△CPQ，∠ B=∠ C，
则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴ 点P，点Q运动的时间为：t=2秒，
∴ vQ=1.5cm/s；
【解析】
（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度×时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键．
26. 【答案】① ②
【解析】解：（1）小明在① ② 出现了错误；
故答案为：① ② ；
（2）三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘以最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x要进行检验；
（3）正确解法为：
去分母得：2（x-1）-3（x+1）=1，
去括号得：2x-2-3x-3=1，
移项合并得：-x=6，
解得：x=-6，
经检验x=-6是分式方程的解．
（1）观察解方程过程，找出错误步骤即可；
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，写出三条注意事项即可；
（3）写出正确的解答过程即可．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．