2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期末数学试卷
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2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. （3分）在实数范围内，有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
2. （3分）在，，，中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. （3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 圆
4. （3分）下列根式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
5. （3分）若实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A. 20 B. 16 C. 20或16 D. 12
6. （3分）若分式的值为，则的值为
A. B. C. D.
7. （3分）使两个直角三角形全等的条件是
A. 一个锐角对应相等
B. 两个锐角对应相等
C. 一条边对应相等
D. 两条边对应相等
8. （3分）如图，平分，为上一点，，，垂足分别为、，连接，得到以下结论：；；与互相垂直平分；平分，正确的个数是
A. B. C. D.
9. （3分）如图，中，，，垂直平分，则的度数为
A. B. C. D.
10. （3分）如图，在等边三角形中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：，，，中，正确的是
A. B.
C. D.
| 二、 填空题（共9题） |
11. （4分）化简：______；______．
12. （2分）如图，为的角平分线，，，，则到距离为______．
13. （2分）正方形的边长为，它的面积与长为、宽为的长方形的面积相等，则______．
14. （2分）已知，则______．
15. （2分）如图，中，，，，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为______．
16. （2分）某人骑自行车比步行每小时多走千米，如果他步行千米所用时间与骑车行千米所用时间相等，那么他的
步行速度为______千米小时．
17. （2分）如图，中，，，，点从出发以每秒的速度向点运动，当点运动到的中垂线上时，运动时间为______秒
18. （2分） 如图，中，，，，，为上一动点，则的最小值为______．
19. （2分）如图，数轴上点表示数，点表示数，为上一点，当以、、三条线段为边，可以围成等腰三角形时，点表示数______．
| 三、 解答题（共5题） |
20. （9分）计算
先化简，再求值，其中．
已知，求代数式的值．
21. （12分）如图，网格中，每个小正方形边长为．
分别画出绕点逆时针旋转所得及关于点的中心对称图形；
连结，，判断形状并证明；
证明不在线段上．
22. （10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．
这个定理的逆命题是______；
下面我们来证明这个逆命题：
已知：如图，是的中线，
求证：为直角三角形．
如图已知线段和直线，点是直线上一点，若为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点位置．
23. （9分）锐角中，、分别为，上一点，与相交于点，．
若，如图
求证：≌；
求证：平分．
若，，，当时，不一定平分，请你在图中尺规画图举例，并直接写出当不平分时，与的关系．
24. （10分）取一张长方形纸片如图，，．
当时，按下列步骤操作
将图纸片对折，使较长的两边，重合，折痕为，再打开纸片，如图．
再折叠，使点落在上的点处，折痕为，如图
连接，．
请证明是等边三角形．
小明认为当时，折不出边长为的等边三角形你认为他的说法正确吗？若不正确请通过计算说明，满足什么条件时能折出一个边长为的等边三角形？
当足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：在实数范围内，有意义，
，解得．
故选：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
2. 【答案】A
【解析】解：是有限小数，是有理数，
，是有理数，
，是有理数，
是开方开不尽的二次根式，是无理数．
故选：．
无理数常见的三种类型：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，如分数是无理数，因为是无理数．
本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键．
3. 【答案】D
【解析】解：、直角三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、圆是轴对称图形，是中心对称图形；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
4. 【答案】B
【解析】解：原式，故A不是最简二次根式；
原式，故C不是最简二次根式；
原式，故D不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
本题考查最简二次根式，解题的关键是理解最简二次根式，本题属于基础题型．
5. 【答案】A
【解析】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，
解得x=4，y=8，
① 4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵ 4+4=8，
∴ 不能组成三角形；
② 4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，
周长=8+8+4=20．
综上所述，等腰三角形的周长是20．
故选：A．
根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
6. 【答案】C
【解析】解：分式的值为，
，
解得：．
故选：．
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
7. 【答案】D
【解析】解：、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；
B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；
C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；
D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．
故选：．
利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有、、、、，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．
8. 【答案】C
【解析】【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．
【解答】
解：平分，，，
，故正确；
在和中，
，
≌，
，，故正确，
平分，故正确，
垂直平分，但不一定垂直平分，故错误，
故选C．
9. 【答案】B
【解析】解：，，
．
垂直平分，
，
．
故选：．
先根据三角形内角和定理求出的度数，再由线段垂直平分线的性质求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
10. 【答案】D
【解析】解：是等边三角形，
，，
，
≌，
，，
线段沿翻折，得到线段，
，，，故正确，
，故正确，
垂直平分线段，
，，
，
，故正确，
，，
，
，
是等边三角形，
，故正确，
故选：．
只要证明≌，是等边三角形，垂直平分线段即可一一判断；
本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形就解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、 填空题
11. 【答案】；，
【解析】解：；
．
故答案为：，．
直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
12. 【答案】
【解析】解：过作，
为的角平分线，，
，
即到距离为，
故答案为：
过作，利用角平分线的性质解答即可．
此题考查角平分线的性质，关键是利用角平分线的性质解答．
13. 【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意可得方程，再利用开平方法解出的值即可．
此题主要考查了算术平方根，关键是掌握如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
14. 【答案】
【解析】解：，
，
则，
，
，
．
故答案为：．
根据已知得：，代入所求分式，将所有的换成，化简可得结论．
此题主要考查了分式的值，正确得出，的关系是解题关键．
15. 【答案】
【解析】解：由与的平分线相交于点，得
，．
由，得
，，
，，
，．
．
故答案为．
根据角平分线的性质，可得与的关系，与的关系，根据平行线的性质，可得与的关系，与的关系，根据等腰三角形的判定，可得与的关系，与的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．
16. 【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．
设他的步行速度为千米小时，则他骑自行车的速度为千米小时，根据题意得出方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：设他的步行速度为千米小时，则他骑自行车的速度为千米小时，
方程为，
方程两边都乘以得：，
解得：，
经检验是所列方程的解，
即他的步行速度为千米小时，
故答案为：．
17. 【答案】
【解析】解：如图所示：
中，，，，
，
是的中垂线，
，
连接，
，
在中，，
即，
解得：，
当点运动到的中垂线上时，运动时间为秒，
故答案为：
画出图形，根据勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．
18. 【答案】
【解析】解：
作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，
，，是边上的中线，
，，平分，
在上，
在中，由勾股定理得：，
，
，
关于的对称点，
，
，
根据垂线段最短得出：，
即，
即的最小值是，
故答案为：
作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，根据三线合一定理求出的长和，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，根据对称性质求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．
本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
19. 【答案】或或
【解析】解：数轴上点表示数，点表示数，
，
以、、三条线段为边围成等腰三角形时，
若，则，所以点表示数为，
若，所以点表示数为，
若，则，所以点表示数为，
故答案为：或或．
根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．
本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．
三、 解答题
20. 【答案】解：原式
，
当时，
原式；
，
，
．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
根据的值，可以求得题目中所求式子的值．
本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．
21. 【答案】解：如图，和为所作；
解：为直角三角形．
理由如下：，，，
，
为直角三角形；
证明：，，，
，
不在线段上
【解析】利用网格特点和旋转的性质画出和；
先计算出，，，然后根据勾股定理的逆定理进行判断；
计算可判断不在线段上．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了勾股定理的逆定理．
22. 【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
【解析】解：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，
它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，
故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
如图，
是的中线，
，
，
，
，，
在中，，
，
，
，
为直角三角形；
如图所示，和为所求作的图形，
直接得出它的逆命题；
先判断出，，最后用三角形的内角和定理，即可求出，即可得出结论；
过点，作线段的垂线交直线于，，再以线段为直径作圆，即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，尺规作图，掌握基本作图是解本题的关键．
23. 【答案】证明：在和中，
，
≌；
证明：≌，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，即平分；
如图，，
不平分，
以为圆心，为半径作弧，交于，作于，于，
则，
，
由得，≌，
，
，
．
【解析】根据直角三角形全等的判定定理得到≌；
根据全等三角形的性质得到，得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
根据题意画出图形，由的结论解答．
本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24. 【答案】解：证明：
折叠，使点落在上的点处，折痕为，
，
将长方形沿折叠，较长的两边，重合，折痕为，
，，
，
，
是等边三角形；
如图，过点作于，
四边形是长方形，
，
由知，是等边三角形的高，
，
，，
根据勾股定理得，，
，
当时，折不出边长为的等边三角形的说法是错误的，
即：时能折出一个边长为的等边三角形；
如图，
将图纸片对折，使较长的两边，重合，折痕为，再打开纸片，
再折叠，使点落在上的点处，折痕为，
将沿着折叠，得到，
则是等边三角形．
【解析】由折叠的性质和垂直平分线的性质即可得出结论；
先判断出，再利用勾股定理求出，即可得出结论；
根据折叠的性质即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，长方形的判定，勾股定理，掌握折叠的性质是解本题的关键．
