2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.  （3分）下列各数是无理数的是．

A．  B．  C．  D．

3.  （3分）8的平方根是（　　）

A. 4 B. ±4 C. 2 D.

4.  （3分）下列运算中错误的是　　

A.

B.

C.

D.

5.  （3分）下列各式中属于最简二次根式的是　　

A.  B.  C.  D.

6.  （3分）下列约分正确的是．

A．

B．

C．

D．

7.  （3分）解分式方程时，去分母后变形为　　

A.

B.

C.

D.

8.  （3分）化简的结果是　　

A.  B.  C.  D.

9.  （3分）如图，，，，则　　

A.  B.  C.  D.

10. （3分）如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，则的周长是　　

A.  B.  C.  D.

11. （3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是　　

A.

B.

C.

D.

12. （3分）如图，在中，，且为上一点，，，则的度数为　　

A.  B.  C.  D.

13. （3分）如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点则的长为　　

​

A.  B.  C.  D.

14. （3分）如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得，则满足此条件的点　　

A. 有且只有个

B. 有且只有个

C. 组成的角平分线

D. 组成的角平分线所在的直线点除外

15. （3分）若使二次根式有意义，则的取值范围是 ______ ．

16. （3分）​=______．

17. （3分）已知：一等腰三角形的两边长、满足方程组 则此等腰三角形的周长为         ．

18. （3分）若、均为正整数，且，，则的最小值是 ______ ．

19. （3分）如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为______．

20. （3分）如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则图中阴影部分的面积等于______．

21. （13分）计算：

（1）•

（2）

（3）（+2）（2-）+

22. （7分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

23. （10分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△ABC．

（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△ABC，并标出M的对称点M′．

（3）求出线段MM'的长度，写出过程．

24. （10分）如图：已知△ABC中，∠ ABC=45°，F是高AD和BE的交点，AC=8，求线段BF的长．

25. （10分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？

26. （10分）如图，A、B是直线l外同侧的两点，且点A和B到l的距离分别为3cm和5cm，AB=​．

（1）请在直线l确定上一点P，使PA+PB最短；

（2）求出PA+PB的最小值．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】D

 【解析】解：A．此图形是轴对称图形；

B．此图形是轴对称图形；

C．此图形是中心对称图形；

D．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

故选：D．

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

2.  【答案】C

 【解析】解：，，是有理数，是无理数．

故选

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式．

3.  【答案】D

 【解析】解：∵ ，

∴ 8的平方根是．

故选：D．

直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

4.  【答案】A

 【解析】解：、无法计算，故此选项正确；

B、，正确，不合题意；

C、，正确，不合题意；

D、，正确，不合题意．

故选：．

利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．

此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

5.  【答案】A

 【解析】解：、，可化简；

C、，可化简；

D、，可化简；

因此只有、是最简二次根式．

故选：．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

在判断最简二次根式的过程中要注意：

在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式．

6.  【答案】C

 【解析】解：．，故本选项错误；

．，故本选项错误；

．，故本选项正确；

．，故本选项错误；

故选：．

根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．

本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是，而不是．

7.  【答案】D

 【解析】解：方程两边都乘以，

得：．

故选：．

本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子和互为相反数，可得，所以可得最简公分母为，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．

考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：形式的出现．

8.  【答案】A

 【解析】解：原式，

故选：．

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.  【答案】B

 【解析】解：

在和中

≌

．

故选B．

本题要求，先要证明≌，则可求得的值．

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

10. 【答案】C

 【解析】解：是的垂直平分线，

，

的周长，

的周长．

故选C．

由是的垂直平分线，可得，又由的周长，即可得的周长．

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．

11. 【答案】A

 【解析】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：

故选A．

根据题意直接动手操作得出即可．

本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．

12. 【答案】B

 【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

求出的关系，利用三角形的内角和是，求，

本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出关系．

13. 【答案】C

 【解析】解：如图，由勾股定理得．

，即

．

故选：．

利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得的长度．

本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段的长度是解题的关键．

​

14. 【答案】D

 【解析】解：作的平分线，

可得点到和的距离相等，

因为，

所以此时点满足．

故选D．

根据角平分线的性质分析，作的平分线，点到和的距离相等，即可得到．

此题考查角平分线的性质，关键是根据和三角形等底作出等高即可．

二、 填空题

15. 【答案】

 【解析】

【分析】

本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

【解答】

解：二次根式有意义，

，

解得．

故答案为．

16. 【答案】2

 【解析】解：原式=|-2|=2．

故答案为：2．

直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

此题主要考查了实数的性质，正确化简二次根式是解题关键．

17. 【答案】；

 【解析】解：解方程组得

所以，等腰三角形的两边长为，．　

若腰长为，底边长为，由知，这样的三角形不存在．

若腰长为，底边长为，则三角形的周长为．

所以这个等腰三角形的周长为．

故答案为

先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．

本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．

18. 【答案】

 【解析】解：，

，

，为正整数，

的最小值为，

，

，

，为正整数，

的最小值为，

的最小值为．

故答案为：．

先估算、的范围，然后确定、的最小值，即可计算的最小值．

此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定、的最小值．

19. 【答案】13

 【解析】解：∵ 直角三角形的两条直角边长分别为2，3，

∴ 整个大正方形的边长为：=，

∴ 整个大正方形的面积为：13．

直接利用勾股定理得出大正方形的边长，进而求出其面积．

此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理，正确得出大正方形的边长是解题关键．

20. 【答案】

 【解析】解：绕点顺时针旋转得到，，，

，，

，，

，​，

图中阴影部分的面积等于：．

故答案为：．

根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出，​，进而求出阴影部分的面积．

此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出，，的长是解题关键．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）•=；

（2）原式=4--3=3-3；

（3）原式=（2-）（2+）（2-）+

=（2-）×（4-3）+

=2-+

=2．

 【解析】

（1）约分即可得；

（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；

（3）原式先利用平方差公式计算，再进一步计算可得．

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分式的约分．

22. 【答案】证明：∵ D是BC的中点，

∴ BD=CD，

∵ DE⊥AC，DF⊥AB，

∴ △BDF与△CDE为直角三角形，

在Rt△BDF和Rt△CDE中，

，

∴ Rt△BFD≌Rt△CED（HL），

∴ ∠ B=∠ C，

∴ AB=AC，

∴ △ABC是等腰三角形．

 【解析】

欲证△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形中两内角相等来证等腰．

考查等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定及性质；充分利用条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．

23. 【答案】解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）如图，△ABC和点M′为所作；

（3）过点M作MN⊥BC，在Rt△MNM'中，由勾股定理得MN+NM'=MM'，

因为MN=2，M'N=5，

所以MM′==2．

 【解析】

（1）如图，利用对称性的性质出出A、B、C关于直线l的对称点即可得到△A1B1C1；

（2）如图，利用中心对称的性质作出点A、B、C、M关于点O的对称点就看得到△A2B2C2和点M′；

（3）先构建Rt△MNM'，然后利用勾股定理计算MM′的长．

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称性变换．

24. 【答案】解：∵ AD⊥BC，BE⊥AC，

∴ ∠ BDF=∠ ADC=∠ BEC=90°，

∴ ∠ DBF+∠ C=90°，∠ DAC+∠ C=90°，

∴ ∠ DBF=∠ DAC，

∵ ∠ ABC=45°，

∴ ∠ ABD=∠ BAD=45°，

∴ DB=DA，

∴ △BDF≌△ADC（ASA），

∴ BF=AC，

∵ AC=8，

∴ BF=8．

 【解析】

证明△BDF≌△ADC（ASA），考点BF=AC解决问题．

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

25. 【答案】限行期间这路公交车每天运行车次．

 【解析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而本题得以解决．

解：设限行期间这路公交车每天运行车次，

，

解得，

经检验是原分式方程的根．

答：限行期间这路公交车每天运行车次．

本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．

26. 【答案】解：（1）作A点关于直线l的对称点E，连接BE，与l交于点P，则PA+PB最短；

（2）过E作EF∥l，与BD延长线交于点F，过A作AM⊥BD于M，由作图可知，

PA=EP，EF=AM，AC=CE=DF=3cm，

∴ PA+PB=EP+PB=EB，

在Rt△BAM中，

BM=DB-AC=2cm，BA=2cm，

∴ AM==6cm，

在Rt△BEF中，

EF=6cm，BF=BD+DF=8cm，

由勾股定理可得：BE=BF+EF，

BE=8+6=100，

解得：BE=10cm．

即PA+PB的最小值为10cm．

 【解析】

现在要在l上选择P点位置，使距离最短，意思是在l上找一点P，使AP与BP的和最小，设E是A的对称点，使AP+BP最短就是使EP+BP最短．

本题主要考查求最短路线问题，关键是作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角形