2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（下）期末数学试卷


绝密★启用前
2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共12题）
1. （2分）下列各曲线中表示是的函数的是．
A．
B．
C．
D．
2. （2分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为　　
A. B.
C. D. 且
3. （2分）某班9位同学的体重分别是（单位：kg）：59，61，58，70，59，61，61，52，57．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 59，60 B. 59，59 C. 61，60 D. 61，59
4. （2分）已知，，，，点是上一个动点，则线段长的最小值是．
A． B． C． D．
5. （2分）计算的结果是（　　）
A. 2 B. C. D.
6. （2分）若一组数据，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是　　
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. （2分）直线与两坐标轴分别交于、两点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有　　
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. （2分）如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则为　　

A. B. C. D.
9. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. （2分）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式x+b​>​kx-1​的解集在数轴上表示正确的是．

A．
B．
C．
D．
11. （2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）

A. 24 B. 16 C. 2 D. 4
12. （2分）如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为　　

A. B. C. D.

评卷人
得分



二、 填空题（共8题）
13. （3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为______．
14. （3分）已知是正比例函数，则m=______．
15. （3分）若是整数，则整数x的值是______．
16. （3分）已知点P（2m-5，m-1），则当m为______时，点P在第一、三象限的角平分线上．
17. （3分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出______个平行四边形．

18. （3分）
甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：① 甲队每天挖100米；② 乙队开挖两天后，每天挖50米；③ 当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④ 甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是____（直接填序号）．
19. （3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为______．

20. （3分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
21. （6分）计算：（2+3）（2-3）+
22. （6分）如图在四边形中，，，，，，求以为边的正方形面积．

23. （6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．

24. （8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA=OD．

25. （8分）甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下表：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差/环
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

26. （9分）如图，在平面直角坐标系中，A（p，0），B（0，q），且p、q满足（p-2）+=0．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值．

27. （9分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案?
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，故正确．
故选
根据函数的意义求解即可求出答案．
主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
2. 【答案】D
【解析】解：在实数范围内有意义，
且，
且．
故选：．
根据题意得到且，然后求不等式组的解集即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为也考查了分式有意义的条件即分母不为零．
3. 【答案】D
【解析】解：从小到大排列此数据为：52，57，58，59，59，61，61，61，70，
数据61出现了三次最多为众数，
59处在第5位为中位数．
所以本题这组数据的众数是61，中位数是59．
故选：D．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，关键是理解众数及中位数的定义．
4. 【答案】A
【解析】解：，，，
，
是直角三角形，
当时，最小，
线段长的最小值是：，
解得：．
故选
首先判断的形状，再利用三角形面积求法得出答案．
本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．

5. 【答案】A
【解析】解：原式==2a，
故选：A．
先根据二次根式的乘法法则进行变形，再化成最简即可．
本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：•=（a≥0，b≥0）．
6. 【答案】C
【解析】解：数据，，的平均数为，
数据，，，的平均数为；
数据，，的方差是，
数据，，，的方差是；
故选：．
各数据都加上一个数或减去一个数时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即可求出数据的方差．
此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．
7. 【答案】D
【解析】解：直线与轴的交点为，直线与轴的交点为．
以为底，在原点；
以为腰，且为顶点，点有种可能位置；
以为腰，且为顶点，点有种可能位置．
所以满足条件的点最多有个．
故选D．
确定、两点的位置，分别以为腰、底讨论点位置．
本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

8. 【答案】B
【解析】解：四边形是正方形，
，，，
是等边三角形，
，，
，，
，
；
故选：．
由正方形的性质和等边三角形的性质得出，，由等腰三角形的性质和内角和得出，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9. 【答案】D
【解析】解：∵ 当点P到达点C时，△ABP的面积最大，
∴ △ABP的面积=×AB×BC=4
∵ AB=2，
∴ BC=4，
∴ BC+CD=BC+AB=4+2=6
故选：D．
由图象2看出当点P到达点C时，即x=4时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC的长即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x=4时，△ABP的面积最大．
10. 【答案】A
【解析】解：当时，x+b​>​kx-1​，
即不等式x+b​>​kx-1​的解集为．
故选
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式x+b​>​kx-1​的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
11. 【答案】D
【解析】解：菱形对角线互相垂直平分，
∴ BO=OD=2，AO=OC=3，
∴ AB==，
∴ 菱形的周长为4．
故选：D．
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
12. 【答案】C
【解析】解：如图所示．

点、的坐标分别为、，
．
，，
．
．
点在直线上，
，解得 ．
即．
．
∴​S▱BCC'B'=4×4=16​(​面积单位．
即线段扫过的面积为面积单位．
故选：．
根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程求当点落在直线上时的横坐标即可．
此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．
二、 填空题
13. 【答案】5
【解析】解：（2+5+5+6+7）÷5
=25÷5
=5．
答：这组数据的平均数是5．
故答案为：5．
把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．
此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．
14. 【答案】3
【解析】解：由正比例函数的定义可得：m+3≠0，m2-8=1，
则m=3．
故填3．
根据正比例函数的定义可得．
解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
15. 【答案】2或18
【解析】解：∵ ，
是整数，
∴ x=2或18，
故答案为：2或18．
根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．
本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．
16. 【答案】4
【解析】解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等，
故有2m-5=m-1；
解得，
m=4．故答案填：4．
已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出等式，即可解出m．
本题考查了在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二四、象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．
17. 【答案】15
【解析】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．
故答案为：15．
根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．
18. 【答案】
① ② ③ ④
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键.从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论.
【解答】
解：由图象，得
① 600÷6=100米/天，故① 正确；
② （500-300）÷4=50米/天，故② 正确；
③ 甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，
∵ 400=400，
∴ 当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③ 正确；
④ 由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，
∵ 8-6=2天，
∴ 甲队比乙队提前2天完成任务，故④ 正确；
故答案为① ② ③ ④ .

19. 【答案】-1
【解析】解：∵ M为边AD的中点，
∴ MD=AD=×2=1，
在Rt△CDM中，MC===，
∵ ME=MC，
∴ ME=，
∴ DE=ME-MD=-1，
在正方形DEFG中，DG=DE=-1．
故答案为：-1．
根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE．
本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．
20. 【答案】y=x-
【解析】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵ 正方形的边长为1，
∴ OB=3，
∵ 经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴ 两边分别是4，
∴ 三角形ABO面积是5，
∴ OB•AB=5，
∴ AB=，
∴ OC=，
由此可知直线l经过（，3），
设直线l为y=kx，
则3=k，
k=，
∴ 直线l解析式为y=x，
∴ 直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y=（x-3）=y=x-，
故答案为：y=x-．
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式，再根据平移规律即可得到直线l′的函数解析式．
此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．

三、 解答题
21. 【答案】解：（2+3）（2-3）+
=12-18+7
=1．
【解析】
根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
22. 【答案】解：，

，
，
，


，
．
【解析】
根据勾股定理分别求出、，根据正方形的面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
23. 【答案】解：设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．
把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．
则正比例函数是y=x；
把（4，3）代入y=kx+b，
得：4k+b=3① ．
∵ A（4，3），
∴ 根据勾股定理，得OA=5，
∴ OB=OA=5，
∴ b=-5．
把b=-5代入① ，得k=2．
则一次函数解析式是y=2x-5．
【解析】
先设出正比例函数、一次函数的解析式为y=mx和y=kx+b．根据交点为（4，3），进而求正比例函数解析式和一个关于k，b的方程，再根据勾股定理求出OA的长，从而得到OB的长，即b的值，再进一步求得k值．
本题考查用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式，解题的关键根据通过勾股定理求OA的长，再进一步确定OB的长．
24. 【答案】证明：（1）∵ DE、DF是△ABC的中位线，
∴ DF=CE，DF∥CE，DB=DC．
∵ DF∥CE，
∴ ∠ C=∠ BDF．
在△CDE和△DBF中，
∴ △CDE≌△DBF （SAS）；
（2）∵ DE、DF是△ABC的中位线，
∴ DF=AE，DF∥AE，
∴ 四边形DEAF是平行四边形，
∵ EF与AD交于O点，
∴ AO=OD
【解析】
（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；
（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．
25. 【答案】解：（l）（环）
（环）
=4.2（环）

（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛．
【解析】
（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；
（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛．
本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26. 【答案】解：（1）根据题意可得：p-2=0，解得 p=2，
根据题意可得：q-4=0 解得：q=4，
设直线AB的解析式为y=kx+4（ k≠0）
将A（2，0）代入得
2k+4=0
k=-2
∴ AB的解析式为y=-2x+4；
（2）过M点作MH⊥y轴于H，过M点作MN⊥x轴于N

∴ ∠ BHM=∠ MNA=90°
∵ ∠ BON=90°
∴ ∠ HMN=90°
∴ ∠ HMA+∠ AMN=90°
∵ △ABM是以AB为底的等腰直角三角形
∴ MB=MA∠ BMA=90°
∴ ∠ HMA+∠ BMH=90°
∴ ∠ AMN=∠ BMH
∴ △BHM≌△AMN
∴ MH=MN，
设M的坐标为（x，y）
则x=y
∴ mx=x
∴ m=1．
【解析】
（1）根据非负数的性质可求得p、q，可求得A、B坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；
（2）根据A、B坐标，可求出AB及AB中点的C坐标，设M坐标为（x，mx），则MC=AB，且M点在线段AB的垂直平分线上，可求得垂直平分线的方程，则可求得M的值．
本题主要考查待定系数法求函数解析式和等腰直角三角形的性质、垂直平分线的方程、直线的交点等知识的综合应用．在（1）中掌握非负数的性质是解题的关键，在（2）中确定出M点所在的直线是解题的关键．注意方程思想和勾股定理的应用，难度适中，综合性较强．
27. 【答案】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6-x吨，A粮仓运往C市粮食10-x吨，A粮仓运往D市粮食12-（10-x）=x+2吨，
总运费w=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（x+2）
=200x+8600（0≤x≤6）．
（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3种调运方案
方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；
方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；
方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；
（3）w=200x+8600
k＞0，
所以当x=0时，总运费最低．
也就是从B市调运到C市0台，D市6台；
从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
【解析】
（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；
（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；
（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．
本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．