2018-2019学年河北省邯郸市磁县八年级（下）期末数学试卷
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2018-2019学年河北省邯郸市磁县八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 函数中自变量的取值范围是．
A． B． C． D．
2. 已知数据：，，，，，，则这组数据的众数和极差分别是．
A．和 B．和 C．和 D．和
3. 在圆的周长中，常量与变量分别是．
A．是常量，，，是变量
B．是常量，，是变量
C．，是常量，是变量
D．是常量，，是变量
4. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是．
A．
B．
C．
D．
5. 甲从商贩处购买了若干斤西瓜，又从商贩处购买了若干斤西瓜．、两处所购买的西瓜重量之比为，然后将买回的西瓜以从、两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了．这是因为．
A． 商贩的单价大于商贩的单价
B． 商贩的单价等于商贩的单价
C． 商版的单价小于商贩的单价
D． 赔钱与商贩、商贩的单价无关
6. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是．
A．三个角的比为
B．三条边满足关系
C．三条边的比为
D．三个角满足关系
7. 下列说法正确的是．
A．某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖．
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．
C．若甲数据的方差，乙数据的方差，则乙数据比甲数据稳定．
D．一组数据，，，，，，的众数和中位数都是．
8. 一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是．
A．李师傅上班处距他家米
B．李师傅路上耗时分钟
C．修车后李师傅骑车速度是修车前的倍
D．李师傅修车用了分钟
9. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了
A． B． C． D．
10. 已知：如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．则四边形一定是．
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．不能确定
11. 已知：一次函数的图象经过第二、三、四象限，则一次函数的图象可能是．
A．
B．
C．
D．
12. 计算的结果为．
A． B． C． D．
13. 已知实数，在数轴上的位置如图所示．化简：的结果是．
A． B． C． D．
14. 如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：
① 平分；② 平分；③ ；④ ．
其中正确结论的个数为．
A． B． C． D．
15. 如图：点，为线段的两个三等分点，四边形是菱形，且菱形的周长为，为，则四边形的面积为．
A． B． C． D．
16. 一次函数与的图象如图，则下列结论① ；② ；③ 当时，中，正确的个数是．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共4题） |
17. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
18. 有一段斜坡，水平距离为米，高米，在这段斜坡上每隔米种一棵树（两端各种一棵树），则从上到下共种树的棵数是____．
19. 把直线向下平移后过点，则平移后所得直线的解析式为____．
20. 我区有所中学，其中九年级学生共有名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
① 收集数据；② 设计调查问卷；③ 用样本估计总体；④ 整理数据；⑤ 分析数据．
则正确的排序为____．（填序号）
| 三、 解答题（共7题） |
21. 已知，求代数式的值．
22. 我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．
（1）请你写出这个定理的逆命题是____；
（2）下面我们来证明这个逆命题：
已知：如图，是的中线，．
求证：为直角三角形．请你写出证明过程：
23. “知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙名候选人中选出人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：，，，；乙：，，，．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．
24. 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：
本数（本） | 人数（人数） | 百分比 |
合计 |
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）____，____，____；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校八年级共有名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读本及以上的有多少名？
25. 一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）画出该一次函数的图象；
（3）判断是否在这个函数的图象上？
（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
26. 如图，在中，，是的中点，，，若，，求四边形的周长．
27. 我市花石镇组织辆汽车装运完，，三种不同品质的湘莲共吨到外地销售，按计划辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运种湘莲的车辆数为，装运种湘莲的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
湘莲品种 | |||
每辆汽车运载量（吨） | |||
每吨湘莲获利（万元） |
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：根据题意得：，
解得．
故选
根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2. 【答案】A
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．
这组数据的众数和极差分别是和．
故选
3. 【答案】B
【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
在圆的周长公式中，与是改变的，是不变的；
变量是，，常量是．
故选．
4. 【答案】C
【解析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，
只有选项不满足条件．
故选．
5. 【答案】A
【解析】解：设商贩处的西瓜单价为，商贩处购买的西瓜单价为
利润总售价总成本，赔钱了说明利润
，
．
故选
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
6. 【答案】C
【解析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
．三个角的比为，设最小的角为，则，，故正确；
．三条边满足关系，故正确；
．三条边的比为，，故错误；
．三个角满足关系，则为，故正确．
故选．
7. 【答案】D
【解析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查的定义，中位数，众数与方差的定义判断即可．
．某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票可能会中奖，不符合题意；
．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；
．若甲数据的方差，乙数据的方差，则甲数据比乙数据稳定，不符合题意；
．一组数据，，，，，，的众数和中位数都是，符合题意．
故选
8. 【答案】A
【解析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
．李师傅上班处距他家米，此选项错误；
．李师傅路上耗时分钟，此选项正确；
．修车后李师傅骑车速度是米/分钟，修车前速度为米/分钟，
修车后李师傅骑车速度是修车前的倍，此选项正确；
．李师傅修车用了分钟，此选项正确．
故选．
9. 【答案】A
【解析】在中，，，
根据勾股定理得，
．
故橡皮筋被拉长了．
故选：．
10. 【答案】C
【解析】根据题意可判断出四边形是平行四边形，再由菱形的性质可得出，即，继而可判断出四边形是矩形，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形．
故选．
11. 【答案】A
【解析】首先根据一次函数的性质确定，的符号，
一次函数经过第二，三，四象限，
，
，
一次函数的图象经过一、二、三象限．
故选．
12. 【答案】C
【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
原式
．
故选．
13. 【答案】B
【解析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．
由数轴可得：，，
则
．
故选．
14. 【答案】D
【解析】证明：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
① 平分，正确；
，，
，
② 平分，正确；
，
，
，
，
，
③ 正确；
，，
点一定在的垂直平分线上，即垂直平分，
，故④ 正确．
故选：．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．
15. 【答案】C
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得，，，再求出，证明四边形是菱形，根据菱形的四条边都相等求出边长，根据菱形的对角线互相平分求出，然后利用勾股定理列式求出，再求出，最后根据四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
如图，连接交于点，
四边形是菱形，
，，，
又点，为线段的两个三等分点，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形；
四边形为菱形，且周长为，
，
，点，为线段的两个三等分点，
，，
由勾股定理得，，
，
．
故选．
16. 【答案】B
【解析】解：的函数值随的增大而减小，
；故① 正确
的图象与轴交于负半轴，
；
当时，相应的的值，图象均高于的图象，
，故② ③ 错误．
故选
本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与轴的交点来判断各个函数，的值．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
① 是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
② 是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故答案为
先根据非负数的性质列式求出、的值，再分是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
18. 【答案】；
【解析】首先利用勾股定理求得线段的长，然后除以株距即可求得结果．
山坡的高米，水平距离米，
米，
每隔米栽一棵树，
棵，
则从上到下共种棵．
故答案为．
19. 【答案】；
【解析】设平移后所得直线的解析式为，由点的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，将其代入中即可得出结论．
设平移后所得直线的解析式为，
点在直线上，
，解得：，
平移后所得直线的解析式为．
故答案为．
20. 【答案】② ① ④ ⑤ ③ ；
【解析】根据已知统计调查的一般过程：① 问卷调查法——收集数据；② 列统计表——整理数据；③ 画统计图——描述数据进而得出答案．
解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
② 设计调查问卷，① 收集数据，④ 整理数据，⑤ 分析数据，③ 用样本估计总体．
故答案为② ① ④ ⑤ ③ ．
三、 解答题
21. 【答案】
【解析】首先计算的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．
，
则原式
．
22. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
【解析】（1）直接得出它的逆命题；
（2）先判断出，，最后用三角形的内角和定理，即可求出，即可得出结论．
（1）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，
它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
（2）证明：是的中线，
，
，
，
，，
在中，，
，
，
，
为直角三角形．
23. 【答案】乙，答案见解析
【解析】分别计算出甲、乙名候选人的平均分和方差即可．
选乙代表学校参赛；
理由：，
，
，
，
选乙代表学校参赛．
24. 【答案】（1），，；（2）答案见解析；（3）名
【解析】（1）根据统计图和表格中的数据可以得到，，的值；
（2）根据（1）中的值，可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读本及以上的有多少名．
（1）本次调查的学生有：（人），
，
，
．
故答案为，，．
（2）由（1）知，，
补全的条形统计图如图所示．
（3）（名），
该校八年级学生课外阅读本及以上的有名．
25. 【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）不在；（4）
【解析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）利用两点法画出直线即可；
（3）把代入解析式，即可判断；
（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．
（1）设一次函数的解析式为，
一次函数的图象经过点和两点，
，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）描出，点，作出一次函数的图象如图：
（3）由（1）知，一次函数的表达式为，
将代入此函数表达式中得，，
不在这个函数的图象上；
（4）由（1）知，一次函数的表达式为，
令，则，令，则，
，
该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．
26. 【答案】
【解析】先证明四边形是平行四边形，可得．由勾股定理和中线的定义可求和的长，从而求出，
四边形的周长．
，，
．
又，
四边形是平行四边形．
．
在中，由勾股定理得．
是的中点，
．
在中，，由勾股定理得．
是的中点，，
．
四边形的周长．
27. 【答案】（1）；（2）种，答案见解析；（3）方案一，万元
【解析】（1）根据题意列式：，变形后即可得到；
（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于辆，，解不等式组即可；
（3）结合题意，设最大利润为（万元），依题意可列出表示式，，可知函数为减函数，即可得出当时，最大．
（1）设装种为辆，装种为辆，则装种为辆，
由题意得：，
．
（2），
故装种车也为辆．
，
解得．为整数，
，，，
故车辆有种安排方案，方案如下：
方案一：装种辆车，装种辆车，装种辆车；
方案二：装种辆车，装种辆车，装种辆车；
方案三：装种辆车，装种辆车，装种辆车．
（3）设销售利润为（万元），则，
，
是的一次函数，且增大时，减少，
时，（万元）．
