2018-2019学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷


绝密★启用前
2018-2019学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （2分）二次根式有意义的条件是　　
A. B. C. D.
2. （3分）一次函数的图象不经过　　
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. （3分）已知平行四边形的周长为，，则的长为　　
A. B. C. D.
4. （3分）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
5. （4分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是　　
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等
D. 两组对边分别相等
6. （3分）下列运算错误的是　　
A. B.
C. D.
7. （3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为，，，若依次按照的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是．
A． 分 B． 分
C．分 D．分
8. （4分）如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为．

A． B． C． D．
9. （3分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
10. （4分）下列各曲线中，能表示是的函数的是　　
A.
B.
C.
D.
11. （2分）某科普小组有名成员，身高（单位：）分别为：，，，，．把身高 的成员替换成一位 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是．
A． 平均数变小，方差变小
B． 平均数变大，方差变大
C． 平均数变大，方差不变
D． 平均数变大，方差变小
12. （2分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1
13. （2分）下列说法正确的是（　　）
A. 了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B. 甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2=5，S乙2=0.5，则甲麦种产量比较稳．
C. 某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
D. 一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．
14. （2分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（　　）

A. 四边形EFGH是矩形
B. 四边形EFGH是菱形
C. 四边形EFGH是正方形
D. 四边形EFGH是平行四边形
15. （2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k-2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
16. （3分）矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为　　
A. B. C. 或 D. 或

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. （3分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是______．（填“甲”或“乙”）

18. （3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是______cm．

19. （6分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线11，12，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交12于点A2，过点A2作x轴的垂线交11于点A3，过点A3作y轴的垂线交12于点A4，…，依次进行下去，则点A9的坐标为______，点A2019的坐标为______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. （8分）计算：
（1）（）+2×；
（2）已知a=+2，b=-2，求a-b的值．
21. （8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠ B=90°，求∠ BCD的度数．

22. （9分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九（1）班
100
m
93
93
12
九（2）班
99
95
n
p
8.4
（1）直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．”但也有人说（2）班的成绩要好．请给出两条支持九（2）班成绩更好的理由；
（3）学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．
23. （9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，E为BD中点，延长CD到点F，使DF=CD．
（1）求证：AE=CE；
（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；
（3）若CD=1，AF=2，∠ BEC=2∠ F，求四边形ABDF的面积．

24. （10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．
（1）线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
（2）求线段CD的函数关系式；
（3）货车出发多长时间两车相遇?

25. （10分）（1）发现．① ；② ；③ ；…………写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律 ；
（3）证明这个猜想．
26. （12分）在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l：y=kx+2（k≠0）与坐标轴交于点C，D．

（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，当k=2时，直线l，l与相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；
（3）若直线l，l与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l：y=kx+2（k≠0）上，且点P在第一象限．
① 求k的值；
② 若m=a+b，求m的取值范围．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：要使有意义，必须，
，
故选C．
根据二次根式有意义的条件求出，求出即可．
本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须．
2. 【答案】B
【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
3. 【答案】B
【解析】【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长是，
，
．
故选B．
【分析】
根据平行四边形的性质得到，，根据，即可求出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．

4. 【答案】B
【解析】解：A、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．
5. 【答案】B
【解析】解：、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故B符合题意；
C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意
故选：．
根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
6. 【答案】A
【解析】解：、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；
B、，计算正确，故本选项错误；
C、，计算正确，故本选项错误；
D、，计算正确，故本选项错误；
故选：．
根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．
7. 【答案】B
【解析】解：张敏的成绩是：（分）．
故选
根据加权平均数的计算方法可以解答本题．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
8. 【答案】C
【解析】如图所示：

、、都是正方形，
，；
，
，
，，
∴​△ACB∽=△CDE(AAS)​，
，；
在中，由勾股定理得：，
即．
故选：．
【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
9. 【答案】C
【解析】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，BO=DO，
∵ AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴ AO=3，
则BO==5，
∴ BD=2BO=10．
故选：C．
直接利用平行四边形的性质得出AO的长，再利用勾股定理得出BO的长，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出BO的长是解题关键．
10. 【答案】D
【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：．
根据函数的意义即可求出答案．
此题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
11. 【答案】D
【解析】解：原数据的平均数为 、
方差为，
新数据的平均数为，
方差为，
所以平均数变大，方差变小．
故选
根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．
本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键
12. 【答案】C
【解析】解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞0．
故选：C．
由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞0，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
13. 【答案】D
【解析】解：A：了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，A项错误；
B：甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：
，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故B项错误；
C：某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，C项错误；
D：．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．正确．
故选：D．
根据全面调查、方差、平均数和众数的概念判断即可．
此题考查方差问题，关键是根据全面调查、方差、平均数和众数的概念解答．
14. 【答案】B
【解析】解：∵ 点E、H分别是AB、AC的中点，
∴ EH=BC，EH∥BC，
同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，
∴ EF=HG，EF∥HD，
∴ 四边形EFGH是平行四边形，
∵ AD=BC，
∴ EF=EH，
∴ 平行四边形EFGH是菱形，
故选：B．
根据三角形中位线定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．
本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．
15. 【答案】C
【解析】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象1，2，3象限；
当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象1，2，4象限；
当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象2，3，4象限，当（k-2）x+k=kx时，x=＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，选C．
根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．
16. 【答案】D
【解析】解：当为直角三角形时，有两种情况：
当点落在矩形内部时，如答图所示．
连结，
在中，，，
，
沿折叠，使点落在点处，
，
当为直角三角形时，只能得到，
点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，
，，
，
设，则，，
在中，
，
，解得，
；
当点落在边上时，如答图所示．
此时为正方形，．
综上所述，的长为或．
故选：．
当为直角三角形时，有两种情况：
当点落在矩形内部时，如答图所示．
连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出．
当点落在边上时，如答图所示此时为正方形．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
二、 填空题
17. 【答案】乙
【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：乙．
根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18. 【答案】
【解析】解：设AH=e，AE=BD=f，BF=HD=m
在Rt△AHE中，e+f=8
在Rt△EFH中，f=em
在Rt△EFB中，f+m=15
（e+m）=e+m+2em=189
AD=e+m=3
故答案为3
通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决．
本题考查了翻折的性质，利用直角三角形建立方程关系求解．
19. 【答案】（16，32） （-21009，-21010）
【解析】解：当x=1时，y=2，
∴ 点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴ 点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴ A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵ 2019=504×4+3，
∴ 点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案为（16，32），（-21009，-21010）．
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）（）+2×
=3-2+2+6×
=3-2+2+2
=5；
（2）∵ a=+2，b=-2，
∴ a+b=2，a-b=4，
∴ a-b
=（a+b）（a-b）
=2×4
=8．
【解析】
（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据a、b的值可以求得a+b、a-b的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
21. 【答案】解：∵ 在Rt△ABC中，AB=BC=3，∠ B=90°，
∴ 由勾股定理得：AC=AB+BC=3+3=18，
∵ CD=，DA=5，
∴ CD+AC=DA，
∴ ∠ ACD=90°，
∵ 在Rt△ABC中，AB=BC，
∴ ∠ BAC=∠ ACB=45°，
∴ ∠ BCD=∠ ACB+∠ ACD=45°+90°=135°．
【解析】
根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ ACD=90°，即可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，能求出∠ ACD的度数是解此题的关键．
22. 【答案】94 95.5 93 95.5
【解析】解：（1）九（1）班的平均分==94，
九（2）班的中位数为（96+95）÷2=95.5，
九（2）班的众数为93，
故答案为：94 95.5 93；
（2）① 九（2）班平均分高于九（1）班；② 九（2）班的成绩集中在中上游；③ 九（2）班的成绩比九（1）班稳定；故支持B班成绩好；
（3）如果九（2）班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为95.5（中位数）．因为从样本情况看，成绩在95.5以上的在九（2）班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为95.5，九（2）班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，
故答案为95.5．
（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值，求出九（2）班的众数确定出p的值即可；
（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；
（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．
本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．
23. 【答案】（1）证明：∵ AD∥CB，
∴ ∠ DAC=∠ BCA，
∵ E为BD中点，
∴ DE=BE，
在△ADE和△CBE中，​​∠DAC=∠BCA​​​​∠AED=∠CEB​​​​DE=BE​​​​​，
∴ △ADE≌△CBE（AAS），
∴ AE=CE；
（2）证明：由（1）得：AE=CE，BE=DE，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB=CD，
∵ DF=CD，
∴ AB∥DF，AB=DF，
∴ 四边形ABDF为平行四边形；
（3）解：∵ 四边形ABDF为平行四边形，
∴ ∠ F=∠ DBA，BD=AF=2，AB=DF，
∵ ∠ BEC=2∠ F，∠ BEC=∠ DBA+∠ BAC，
∴ ∠ DBA=∠ BAC，
∴ AE=BE=DE，
∴ ∠ BAD=90°，
∵ AB=CD=1，
∴ AD==，
∵ DF=AB=1，
∴ 四边形ABDF的面积=DF×AD=．
【解析】
（1）由AAS证明△ADE≌△CBE，即可得出AE=CE；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AB=CD，证出AB=DF，即可得出四边形ABDF为平行四边形；
（3）由平行四边形的性质得出∠ F=∠ DBA，BD=AF=2，AB=DF，证出∠ DBA=∠ BAC，得出AE=BE=DE，证出∠ BAD=90°，由勾股定理求出AD==，即可得出四边形ABDF的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
24. 【答案】OA
【解析】解：（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：（千米/时），，
∵ 60＜，轿车的平均速度大于货车的平均速度，
∴ 线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
故答案为：OA；

（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵ C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴ ，解得，
∴ CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；

（3）设线段OA对应的函数解析式为y=kx，
300=5k，得k=60，
即线段OA对应的函数解析式为y=60x，
，解得，
即货车出发3.9小时两车相遇．
（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25. 【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
【解析】【解答】
解：（1）由例子可得，
④ 为：，⑤ ，
故答案为，，
（2）如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律：，
故答案为：，
（3）证明：是正整数，
．
即．
26. 【答案】解：（1）∵ 直线l：y=-2x+6与坐标轴交于A，B两点，
∴ 当y=0时，得x=3，当x=0时，y=6；
∴ A（0，6）B（3，0）；
（2）当k=2时，直线l：y=2x+2（k≠0），
∴ C（0，2），D（-1，0），
解得，
∴ E（1，4），
∴ △BDE的面积=×4×4=8；
（3）① ∵ 直线l，l与x轴不能围成三角形，
∴ l，l平行或者l经过B点．
当直线l，l平行，k=-2，
当直线l经过B点，3k+2=0，k=-．
∴ k=-2或k=-．
② 当k=-2时，直线l的解析式：y=-2x+2，
∵ 点P（a，b）在直线l：y=-2x+2（k≠0）上，
∴ b=-2a+2，
∴ m=a+b=a-2a+2=2-a．
∵ 且点P在第一象限，
∴ ，解得：0＜a＜1
∴ 1＜2-a＜2，即1＜m＜2．
当k=-，时，直线l的解析式：y=-x+2，
∵ 点P（a，b）在直线l：y=-x+2（k≠0）上，
∴ b=-a+2，
∴ m=a+b=a-a+2=
∵ 且点P在第一象限，
∴ ，解得0＜a＜3，
∴ ，即2＜m＜3
综上所述：m的取值范围：1＜m＜2或2＜m＜3
【解析】
（1）根据y=-2x+6，令y=0，可得到x，令x=0，可得到y，就可求出A和B点的坐标；
（2）根据k=2，l2的解析式，就可求出D点坐标，然后求出E点坐标，根据三角形的面积计算公式，就可求出；
（3）① 直线l1，l2与x轴不能围成三角形，∴ l1，l2平行或者l2经过B点，就可求出k；
② 根据k值求出l2与解析式，把P点入l2，求出a与b的关系式，从而确定m的取值范围．
本题是一次函数的综合题，两条直线交点是解题的关键．