2018-2019学年河北省邢台市八年级（下）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省邢台市八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共14题）
1. （3分）一辆汽车以的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间之间的关系式为，其中变量是　　
A. 速度与路程
B. 速度与时间
C. 路程与时间
D. 三者均为变量
2. （3分）某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“√”，这个过程是收集数据中的（　　）
A. 确定调查范围
B. 汇总调查数据
C. 实施调查
D. 明确调查问题
3. （3分）已知点A的坐标是（1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A. （1，-2）
B. （-1，2）
C. （-1，-2）
D. （2，1）
4. （3分）在正方形ABCD中，E是BC边上一点，若AB=3，且点E与点B不重合，则AE的长可以是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. （3分）函数y=自变量x的值可以是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6. （3分）矩形是轴对称图形，对称轴可以是（　　）

A. l1
B. l2
C. l3
D. l4
7. （3分）正比例函数y=3x的大致图象是（　　）
A.
B.
C.
D.
8. （3分）数学课本上有这样一段表述：“将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k（或，k＞1），所得图形的形状不变，各边……．”请利用这一规律解答下面问题．
已知A（m，n），B（a，b），且AB=6，若C（m，n），D（a，b），则CD的长为（　　）
A. 4 B. 9 C. D.
9. （3分）某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是（　　）
A. 从图书馆随机选择50名女生
B. 从运动场随机选择50名男生
C. 在校园内随机选择50名学生
D. 从七年级学生中随机选择50名学生
10. （3分）一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）
A. （5，3） B. （1，-3）
C. （-5，1） D. （5，-1）
11. （3分）下列调查：① 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量；② 了解嘉淇同学20道英语选择题的通过率；③ 了解一批导弹的杀伤范围；④ 了解全国中学生睡眠情况．不适合普查而适合做抽样调查的是（　　）
A. ① ② ④ B. ① ③ ④
C. ② ③ ④ D. ① ② ③
12. （3分）如图，一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（　　）

A. m＞0，n＞0
B. m＞0，n＜0
C. m＜0，n＞0
D. m＜0，n＜0
13. （3分）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN的长不可能是（　　）

A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5
14. （3分）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，-1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　）

A. C（-1，0）
B. D（-3，1）
C. E（-2，-5）
D. F（5，2）

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
15. （3分）如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是______．

16. （3分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别






类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数






那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 ．

17. （6分）如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直下直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了______米；
（2）这个多边形的内角和是______度．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
18. （8分）温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据下图与同伴讨论某地某天温度变化的情况．
（1）这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？
（2）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？
（3）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？

19. （9分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
次数
频数

______
　

　

　

　

　
______
　

补全频数分布表和频数分布直方图．
表中组距是 ______ 次，组数是 ______ 组
跳绳次数在范围的学生有 ______ 人，全班共有 ______ 人
若规定跳绳次数不低于次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？

20. （9分）已知坐标平面内的三个点A（1，3）、B（3，1）、O（0，0）．
（1）求△ABO的面积；
（2）平移△ABO至△A1B1O1，当点A1和点B重合时，点O1的坐标是______；
（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过______单位，并目至少向左平移______个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．

21. （9分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
（2）若CD=5，求OE的长．

22. （10分）甲、乙两个工程队需完成、两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供个和个标准工作量，完成、两个工地的工程分别需要个和个标准工作量，且两个工程队在、两个工地的个标准工作量的成本如下表所示：

工地
工地
甲工程队
元
元
乙工程队
元
元
设甲工程队在工地投入个标准工作量，完成这两个工程共需成本元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）请判断是否能等于，并说明理由．
23. （10分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E、G分别是OA、OC的中点，过点O作任一条直线交AD于点H，交BC于点F，求证：
（1）OH=OF；
（2）HG=FE．

24. （11分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点．

（1）求的值及的表达式；
（2）直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积；
（3）如图2，已知矩形，，，，矩形的边在轴上平移，若矩形与直线或有交点，直接写出的取值范围．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：由题意的：，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：．
在函数中，给一个变量一个值，另一个变量就有对应的值，则是自变量，是因变量，据此即可判断．
此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．
2. 【答案】C
【解析】解：某居民在问卷上的选项代号画“√”，这是数据中的实施调查阶段，
故选：C．
根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“√”，属于哪个阶段，本题得以解决．
本题考查调查收集数据的过程与方法，解题的关键是明确收集数据的几个阶段．
3. 【答案】B
【解析】解：∵ 点A的坐标为（1，2），
∴ 点A关于y轴的对称点的坐标是（-1，2），
故选：B．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4. 【答案】B
【解析】解：连接AC，
∵ 四边形ABCD是正方形，AB=3，
∴ AC==3，
∵ AB＜AE＜AC，
∴ 3＜AE＜3，
∴ AE的长可以是4，
故选：B．
首先根据勾股定理求出正方形对角线的长度，进而作出判断．
本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出正方形对角线的长度，此题比较简单．

5. 【答案】C
【解析】解：由题意得，x（x+1）（x-2）≠0，
解得x≠0且x≠-1且x≠2．
故选：C．
根据分母不等于0列出不等式，求出x的取值范围，进而求解即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6. 【答案】D
【解析】解：矩形是轴对称图形，对称轴可以是：l4．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，进而判断即可．
此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
7. 【答案】B
【解析】解：
∵ 在y=3x中，k=3＞0，
∴ 图象过原点，在第一、三象限，
故选：B．
根据正比较函数的图象过原点及其图象所在的象限可求得答案．
本题主要考查正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象的位置是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，当k＜0时，函数图象在第二、四象限．
8. 【答案】B
【解析】解：∵ A（m，n），B（a，b），且AB=6，若C（m，n），D（a，b），
∴ 各顶点的横坐标和纵坐标都乘，所得图形的形状不变，各边扩大到原来的倍，即6×=9，
故选：B．
各边将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k（或，k＞1），所得图形的形状不变，各边扩大到原来的 k倍（或缩小为原来 ），且连接各对应顶点的直线相交于一点．
本题考查位似变换，解题的关键是理解将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k（或，k＞1），所得图形的形状不变，各边扩大到原来的 k倍（或缩小为原来 ），且连接各对应顶点的直线相交于一点．
9. 【答案】C
【解析】解：A、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；
B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；
C、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；
D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；
故选：C．
抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．
本题考查了抽样调查的性质：① 全面性；② 代表性．
10. 【答案】A
【解析】解：∵ 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，
∴ 图象和y轴的交点坐标是（0，-1），图象过一、三、四象限，
∵ 0＜1＜5，
∴ 对应的纵坐标应逐渐增大，
故选项B、C、D错误；选项A正确；
故选：A．
先求出一次函数与y轴的交点坐标，再根据一次函数的性质逐个判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
11. 【答案】B
【解析】解：① 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，不适合普查而适合做抽样调查，故此选项正确；
② 了解嘉淇同学20道英语选择题的通过率，必须普查，故此选项错误；
③ 了解一批导弹的杀伤范围，不适合普查而适合做抽样调查，故此选项正确；
④ 了解全国中学生睡眠情况，不适合普查而适合做抽样调查，故此选项正确．
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12. 【答案】A
【解析】解：∵ 方程组的解即是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a的交点坐标，
由图象可知，交点（m，n）在第一象限，
∴ m＞0，n＞0．
故选：A．
方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到m，n的范围．
本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，理解点在图象上点的横纵坐标满足它的解析式，求图象交点的坐标常转化为求方程组的解．
13. 【答案】A
【解析】解：如图，连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，
∵ 点M，N分别是AD、BC的中点，
∴ MG是△ABD的中位线，NG是△BCD的中位线，
∴ AB=2MG，DC=2NG，
∴ AB+DC=2（MG+NG），
由三角形的三边关系，MG+NG＞MN，
∴ AB+DC＞2MN，
∴ MN＜（AB+DC），
∴ MN＜3；
故选：A．
连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出MN＜（AB+DC），即可得出结果．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系；根据不等关系考虑作辅助线，构造成以MN为一边的三角形是解题的关键．

14. 【答案】B
【解析】解：根据点A的坐标为（1，-1），表示点B的坐标为（3，2），
可得：
C（0，0），D（-3，1），E（-5，-2），F（5，-3），
故选：B．
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
二、 填空题
15. 【答案】东偏北20°方向，距离仓库50km
【解析】解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km，
故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km．
根据方位角的概念，可得答案．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．
16. 【答案】；
【解析】解：被调查学生的总数为人，
最喜欢篮球的有人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．
故答案为
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
17. 【答案】90 2880
【解析】解：由题意知，该多边形为正多边形，
∵ 多边形的外角和恒为360°，
360÷20=18，
∴ 该正多边形为正18边形．
（1）小明一共走了：5×18=90（米）；
故答案为：90
（2）这个多边形的内角和为：（18-2）×180°
=2880°
故答案为：2880
先根据题意判断该多边形的形状，再计算该多边形的边的总长和内角和即可．
本题考查了正多边形的相关知识，掌握多边形的内角和定理是解决本题的关键．
三、 解答题
18. 【答案】解：（1）根据图象可以看出：
这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，
最低温度是23℃，是在3时达到的；

（2）温差为：37-23=14（℃），
经过的时间为：15-3=12（时）；

（3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降．
【解析】
（1）观察图象，可知最高温度为37℃，时间为15时，最低温度是23℃；
（2）由（1）中得出的最高温度-最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；
（3）观察图象可求解．
本题考查了函数的图象，属于基础题，要求同学们具备一定的观察图象能力，能从图象中获取解题需要的信息．
19. 【答案】；；；；；
【解析】解：如图，成绩在的人数为人，成绩在的人数为人，

表中组距是次，组数是组．
跳绳次数在范围的学生有人，全班人数为人；
故答案为，；，；，；
跳绳次数不低于次的人数为，
所以全班同学跳绳的优秀率．
利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在的人数为人，成绩在的人数为人，成绩在的人数为人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；
利用频数分布表和频数分布直方图求解；
把第组和第组的频数相加可得到跳绳次数在范围的学生数，把全部组的频数相加可得到全班人数；
用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．
本题考查了频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20. 【答案】（2，-2） 3 3
【解析】解：（1）△ABO的面积=×1×3+×（1+3）×2-×3×1=4；
（2）点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，
∴ 点O的对应点O1的坐标是（2，-2），
故答案为：（2，-2）；
（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过3单位，并目至少向左平移3个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．
故答案为：3，3．
（1）利用割补法求解可得；
（2）由点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，据此求解可得；
（3）根据点A的纵坐标得出向下平移的距离，由点B的横坐标得出向左平移的距离．
本题主要考查坐标与图形的变换-平移，解题的关键是掌握割补法求三角形的面积、平面直角坐标系中点的坐标的平移规律．
21. 【答案】解：（1）四边形AEBO是矩形．
证明：∵ BE∥AC，AE∥BD
∴ 四边形AEBO是平行四边形．
又∵ 菱形ABCD对角线交于点O
∴ AC⊥BD，即∠ AOB=90°．
∴ 四边形AEBO是矩形．
（2）∵ 四边形AEBO是矩形
∴ EO=AB，
在菱形ABCD中，AB=DC．
∴ EO=DC=5．
【解析】
（1）由菱形的性质可证明∠ BOA=90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；
（2）依据矩形的性质可得到EO=BA，然后依据菱形的性质可得到AB=CD．
本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．
22. 【答案】（1）
（2）不能等于，理由见解析
【解析】解：（1）
（2）当时，解得，

不符合题意
不能等于．
解：（1）
（2）当时，解得，

不符合题意
不能等于．
（1）根据题意可以写出与的函数关系式；
（2）将代入（1）中的函数解析式即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
23. 【答案】证明：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC，OA=OC，OD=OB，
∴ ∠ ADO=∠ CBO，∠ DHO=∠ BFO，且OD=OB
∴ △DHO≌△BFO（AAS）
∴ OH=OF
（2）∵ E、G分别是OA、OC的中点，且OA=OC
∴ OG=OE，且OH=OF
∴ 四边形HGFE是平行四边形
∴ HG=FE
【解析】
（1）由“AAS”可证△DHO≌△BFO，可得OH=OF；
（2）由中点定义可得OG=OE，即可证四边形HGFE是平行四边形，可得HG=EF．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明△DHO≌△BFO是本题的关键．
24. 【答案】（1）；
（2）
（3）或
【解析】解：（1）点在一次函数图象上，
，
；
设直线的表达式为，直线过点和，解得
直线的表达式为．
（2）由（1）可知：点坐标为，点坐标为，
．
（3）或．
当矩形的顶点在上时，的值为，
矩形向右平移，当点在上时，
，解得，即点，
的值为，
矩形继续向右平移，当点在上时，的值为，
矩形继续向右平移，当点在上时，
，解得，即点，
的值，
综上所述，当或时，矩形与直线或有交点．
（1）根据点在一次函数图象上，求出的值，利用待定系数法即可求出直线的函数解析式；
（2）由（1）求出点、的坐标，利用即可得解；
（3）分别求出矩形在平移过程中，当点在上、点在上、点在上、点N在上时的值，即可得解．
本题主要考查两条直线相交或平行、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只有求出各临界点时的值，就可以得到的取值范围．