2018-2019学年河北省唐山市乐亭县八年级（下）期末数学试卷


绝密★启用前
2018-2019学年河北省唐山市乐亭县八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（　　）
A. 总体 B. 样本
C. 个体 D. 样本容量
2. （2分）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（　　）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
3. （3分）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠ A=110°，则∠ 1等于（　　）

A. 110° B. 35° C. 70° D. 55°
4. （3分）课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成．

A． B．
C． D．
5. （3分）在第三象限内，到轴距离为，到轴距离为，那么点的坐标为　　
A. B. C. D.
6. （3分）一次函数y=x+4的图象不经过的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
7. （3分）若、是一次函数图象上的不同的两个点，当时，，则的取值范围是．
A． B． C． D．
8. （3分）如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4
9. （3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠ AOD=120°，AC=6，则图中长度为3的线段有（　　）

A. 2条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
10. （3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（　　）

A. （4，2） B. （4，-2）
C. （2，-6） D. （2，6）
11. （4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费元由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为　　
A. B.
C. D.
12. （3分）如图，过正五边形ABCDE的顶点B作直线l∥AC，则∠ 1的度数为（　　）

A. 36° B. 45° C. 55° D. 60°
13. （3分）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD是矩形．求证，AC=BD．以下是排乱的证明过程：① ∴ AB=CD、∠ ABC=∠ DCB．② ∵ BC=CB③ ∵ 四边形ABCD是矩形，④ ∴ AC=DB⑤ ∴ △ABC≌△DCB．证明步骤正确的顺序是（　　）

A. ③ ① ② ⑤ ④
B. ② ① ③ ⑤ ④
C. ② ⑤ ① ③ ④
D. ③ ⑤ ② ① ④
14. （3分）已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（　　）
A. y=1.5x+3
B. y=-1.5x+3
C. y=1.5x+3或y=-1.5x+3
D. y=1.5x-3或y=-1.5x-3
15. （3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD边的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
16. （3分）如图，正比例函数y=x的图象与一次函数y=x+的图象交于点A，若点P是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为（　　）

A. 1 B. C. D. 2

评卷人
得分



二、 填空题（共4题）
17. （3分）内角和等于外角和倍的多边形是 ______ 边形．
18. （3分）已知函数，当时，函数值为______．
19. （3分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为______．

20. （3分）已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为 ______ ．


评卷人
得分



三、 解答题（共6题）
21. （8分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图① 、图② 两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求本次被抽查的学生共有多少人？
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；
（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？

22. （8分）长方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点，轴，轴，，．
分别写出点，，的坐标；
在轴上是否存在点，使三角形的面积为长方形面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23. （10分）如图，直线l：y=kx+b与直线l：y=-x+4交于点C（m，2），直线l经过点（4，6）．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）直接写出方程组 的解；
（3）若点P（3，n）在直线l的下方，直线l的上方，写出n的取值范围．

24. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，判断四边形BECD的形状，并说明理由；
（3）若D为AB中点，则当∠ A=______时，四边形BECD是正方形？

25. （12分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．
（1）A、B两地相距______千米，甲的速度为______千米/分；
（2）直接写出点F的坐标______，求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点A时，甲还需______分钟到达终点B．

26. （13分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则① OA的长为______；② 点B的坐标为______．（直接写结果）
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C（-1，0），点A（0，4），试求直线AB的函数表达式．
（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y=2x-6上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，
故选：B．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点，能熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键．
2. 【答案】A
【解析】解：∵ 第一组到第四组的频率之和为0.8，
∴ 第五组的频率为1-0.8=0.2，
则第五组的频数为50×0.2=10，
故选：A．
根据频率之和等于1求得第5组的频率，再由频数=频率×总数计算可得．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率=频数÷总数．
3. 【答案】C
【解析】解：∵ 平行四边形ABCD的∠ A=110°，
∴ ∠ BCD=∠ A=110°，
∴ ∠ 1=180°-∠ BCD=180°-110°=70°．
故选：C．
根据平行四边形的对角相等求出∠ BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
4. 【答案】C
【解析】解：如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，

如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小亮的位置为．
故选
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键．
5. 【答案】B
【解析】解：由到轴距离为，到轴距离为，得
，．
由在第三象限内，得
，
故选：．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，注意第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零．
6. 【答案】D
【解析】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．
故选：D．
根据k，b的符号判断一次函数y=x+4的图象所经过的象限．
此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
7. 【答案】D
【解析】解：因为、是一次函数图象上的不同的两个点，当时，，
可得：，
解得：．
故选
根据一次函数的图象，当时，随着的增大而减小分析即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象的性质：当时，随着的增大而减小；时，随着的增大而增大；时，的值，与没关系．
8. 【答案】C
【解析】解：∵ 将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在点P′处，
∴ 点P′（-1+n，3），
∵ 点P′在直线y=2x-1上，
∴ 2（-1+n）-1=3，
解得n=3．
故选：C．
根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y=2x-1，即可求出n的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键．
9. 【答案】D
【解析】解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ OA=OC=OB=OD=AC=3，AB=CD
∵ ∠ BOC=120°，OA=OB
∴ ∠ OAB=∠ OBA=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ AB=AO=3
∴ CD=3
∴ 一共6条线段长度为3．
故选：D．
由题意可得AO=BO=CO=DO=3，可证△ABO是等边三角形，可得AB=3=CD，则可得一共有6条线段长度为3．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．
10. 【答案】B
【解析】解：如图，连接AB，交OC于点D，

∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，
∵ 点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，
∴ OC=8，BD=AD=2，
∴ OD=4，
∴ 点B的坐标为：（4，-2）．
故选：B．
首先连接AB交OC于点D，根据菱形的性质可得AB⊥OC，OD=CD=4，AD=BD=2，即可求得点B的坐标．
此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
11. 【答案】A
【解析】解：设与的函数关系式为，
由题意可知，
解得，
所以函数关系式为，
当时，即，所以．
故选：．
根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求时，对应的值即可．
本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目正确求出函数解析式是解题的关键．
12. 【答案】A
【解析】解：∵ 多边形ABCDE是正五边形，
∴ ∠ ABC==108°，∠ BAC=∠ BCA，
又∵ l∥AC，
∴ ∠ 2=∠ BAC，∠ 1=∠ BCA，
∴ ∠ 1=∠ 2=（180°-∠ ABC）=36°．
故选：A．
由正五边形ABCDE得∠ ABC=540°÷5=108°，再根据平行线的性质可得∠ 2=∠ BAC，∠ 1=∠ BCA，然后可得答案．
此题主要考查了多边形的内角，以及平行线的性质，关键是掌握多边形内角的计算方法．

13. 【答案】A
【解析】证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB=CD、∠ ABC=∠ DCB=90°．
∵ BC=CB，
∴ △ABC≌△DCB（SAS），
∴ AC=DB，
∴ 证明步骤正确的顺序是：③ ① ② ⑤ ④ ，
故选：A．
由证明过程可以判断顺序．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．
14. 【答案】C
【解析】解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．
∵ 一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴ b=3．
∵ 这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，
∴ ×3×|a|=3，
解得：a=2或-2．
把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3；
把（-2，0）代入y=kx+3，得k=1.5，则函数的解析式是y=1.5x+3．
故选：C．
设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．
15. 【答案】A
【解析】解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AB=CD，∠ ABC=90°，AO=OC=OB
∵ AO=OC，AM=MD
∴ CD=2OM=6=AB，
∴ AC==10
∴ OB=5
故选：A．
由三角形的中位线定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的长，即可求OB的长．
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
16. 【答案】C
【解析】解：由得，
∴ A（2，3），
由一次函数y=x+，令y=0，解得x=-2，
∴ （-2，0），
∴ S=OB•|y|==3，AB==5，
∵ 当OP⊥AB时，OP最小，
∴ S=AB•OP，
∴ ×5OP=3
∴ OP=，
故选：C．
判断出OP⊥AB时，OP最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了两条直线相交问题，三角形的 面积公式，两点间距离公式，求出交点坐标是解本题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】六
【解析】解：设多边形有条边，由题意得：
，
解得：，
故答案为：六．
设多边形有条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和倍可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为．
18. 【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．
19. 【答案】
【解析】解：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ CBF+∠ FBA=90°，AB=BC，
∵ CF⊥BE，
∴ ∠ CBF+∠ BCF=90°，
∴ ∠ BCF=∠ ABE，
∵ ∠ AEB=∠ BFC=90°，AB=BC，
∴ △ABE≌△BCF（AAS）
∴ AE=BF，BE=CF，
∴ AB==．
故答案为：．
先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．
此题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定方法，做题时要注意各个条件之间的关系并灵活运用．
20. 【答案】
【解析】解：如图连接，，分别交于、，作于．

四边形是菱形，
，，，、关于直线对称，
，
此时最短，
在中，，
，
，
，，
点坐标，
直线解析式为，直线解析式为，
由解得，
点坐标
故答案为：
如图连接，，分别交于、，作于首先说明点就是所求的点，再求出点坐标，求出直线、，列方程组即可解决问题．
本题考查菱形的性质、轴对称最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．
三、 解答题
21. 【答案】解：（1）12÷20%=60（人）；

（2）B所占的百分比是：×100%=40%，
D所占的百分比是：1-20%-40%-30%=10%．
C的个数是：60×30%=18，
D的个数是：60×10%=6．


（3）360°×20%=72°；

（4）1200×10%=120（人）．
答：估计全校“D”等级的学生有120人．
【解析】
（1）根据A等级有12人，占20%，即可求得抽查的总人数；
（2）根据百分比的定义求得B、D所占的百分比，以及C、D类的人数，即可解答；
（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（4）利用总人数1200乘以对应的百分比．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 【答案】解：轴，轴，，，点，
，，
假设存在，设点的坐标为，则三角形的边上的高为，
，
即，
解得：或，
在轴上存在点，使三角形的面积为长方形面积的，点的坐标为或．

【解析】
根据点的坐标以及、的长度即可得出点、、的坐标；
假设存在，设点的坐标为，则三角形的边上的高为，根据三角形的面积公式以及长方形的面积公式即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可求出值，从而得出点的坐标．
本题考查了坐标与图形性质、矩形的性质以及三角形的面积，解题的关键是：根据矩形的性质找出点、、的坐标；找出关于的含绝对值符号的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据面积间的关系找出方程是关键．
23. 【答案】解：（1）当y=2时，-x+4=2，解得x=2，
即C点坐标为（2，2）；
由y=kx+b与直线l：y=-x+4交于点C（m，2），直线l经过点（4，6），得
，
解得，
直线l的函数表达式为y=2x-2；
（2）由图象的交点坐标得
方程组的解是；
（3）由点P（3，n）在直线l的下方，直线l的上方，得
y＜n＜y．
当x=3时，y=2×3-2=4，y=-3+4=1，
n的取值范围是1＜n＜4．
【解析】
（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得函数关系式；
（2）根据方程组的解是相应图象的交点坐标，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，函数图象的交点坐标是方程组的解．
24. 【答案】45°
【解析】（1）证明：∵ DE⊥BC，
∴ ∠ DFB=90°，
∵ ∠ ACB=90°，
∴ ∠ ACB=∠ DFB，
∴ AC∥DE，
∵ MN∥AB，即CE∥AD，
∴ 四边形ADEC是平行四边形，
∴ CE=AD；

（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵ D为AB中点，
∴ AD=BD，
∵ CE=AD，
∴ BD=CE，
∵ BD∥CE，
∴ 四边形BECD是平行四边形，
∵ ∠ ACB=90°，D为AB中点，
∴ CD=BD，
∴ 四边形BECD是菱形；

（3）当∠ A=45°时，∵ ∠ ACB=90°，
∴ ∠ ABC=45°，
由（2）可知，四边形BECD是菱形，
∴ ∠ ABC=∠ CBE=45°，
∴ ∠ DBE=90°，
∴ 四边形BECD是正方形．
（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
（3）当∠ A=45°，四边形BECD是正方形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

25. 【答案】24 （18，0） 50
【解析】解：（1）由图象可得，
A、B两地相距24千米，甲的速度为：千米/分，
故答案为：24，；
（2）点F的横坐标为：6+=18，
则点F的坐标为（18，0），
故答案为：（18，0），
设线段EF所表示的y与x之间的函数表达式y=kx+b，
，得，
即线段EF所表示的y与x之间的函数表达式是y=x+33（6≤x≤18）；
（3）乙到达终点A用时：（分钟），
甲到达终点B用时：=72（分钟），
∴ 当乙到达终点A时，甲还需要：72-6-16=50（分钟），
故答案为：50．
（1）根据函数图象中的数据可以得到A、B两地的距离，并求得甲的速度；
（2）根据函数图象中的数据可以求得点F的坐标，并求出线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以求得甲、乙两人从起点到终点所用的时间，再根据函数图象中的数据即可得到当乙到达终点A时，甲还需多长时间到达终点B．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26. 【答案】 （-2，1）
【解析】解：（1）如图1，作BE⊥x轴，AF⊥x轴．
∵ A（1，2），
∴ OF=1，AF=2，OA=
∵ ∠ AOB=90°，AO=OB
∴ △BEO≌△OFA，
∴ BE=OF=1，OE=AF=2，
∴ B（-2，1）．
故答案为，（-2，1）；
（2）如图2，过点B作BH⊥x轴．
∵ ∠ ACB=90°，AC=CB
∴ △BHO≌△COA，
∴ HC=OA=4，BH=CO=1，
OH=HC+CO=4+1=5
∴ B（-5，1）．
设直线AB的表达式为y=kx+b
将A（0，4）和B（-5，1）代入，得
，
解得，
∴ 直线AB的函数表达式y=．
（3）如图3，设Q（t，），分两种情况：
① 当点Q在x轴下方时，QM∥x轴，与BP的延长线交于点Q．
∵ ∠ APQ=90°，
∴ ∠ APB+∠ QPM=90°，
∵ ∠ APB+∠ BAP=90°
∴ ∠ BAP=QPM
在△APB与△PQM中

∴ △APB≌△PQM．
∴ BP=QM，PM=AB=4
∵ B（4，3），Q（t，），
∴ MQ=4-t
BP=BM-PM=[3-（2t-6）]-4=-2t+5
∴ 4-t=-2t+5，
解得 t=1
∴ BP=-2t+5=3
此时点P与点C重合，
∴ P（4，0）；
② 当点Q在x轴上方时，QN∥x轴，与PB的延长线交于点Q．
同理可证△ABP≌△PNQ．
同理求得P（4，）．
综上，P的坐标为：P（4，0），P（4，）．
（1）由A（1，2）可得，OF=1，AF=2，OA=，易证△BEO≌△OFA，BE=OF=1，OE=AF=2，因此B（-2，1）；
（2）同（1）可证△BHO≌△COA，HC=OA=4，BH=CO=1，OH=HC+CO=4+1=5，求得B（-5，1）．最后代入求出一次函数解析式即可；
（3）分两种情况讨论① 当点Q在x轴下方时，② 当点Q在x轴上方时．根据等腰Rt△APQ构建一线三直角，从而求解．
本题考查了一次函数与三角形的全等，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等判定是解题的关键．