2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷
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2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 下列函数中，是正比例函数的是．
A． B． C． D．
2. 一次函数与轴的交点为．
A． B． C． D．
3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是．
A． B． C． D．
4. 已知▱的周长为，的周长为，则对角线的长是．
A． B． C． D．
5. 下列调查中，你认为最适宜用普查的是．
A．调查一批显像管的使用寿命
B．调查全班学生的视力情况
C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量
D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间
6. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为．
A． B． C． D．
7. 已知点与点关于轴对称，若点的坐标为，点的坐标为，则的值等于．
A． B． C． D．
8. 在函数中，自变量的取值范围是．
A． B． C． D．
9. 某校有名学生参加体育测试，其成绩在分之间的有人，则在分之间的频率是．
A． B． C． D．
10. 已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是．
A．
B．
C．
D．
11. 关于▱的叙述，正确的是．
A．若，则▱是菱形
B．若，则▱是矩形
C．若，则▱是正方形
D．若，则▱是菱形
12. 对于函数，下列结论正确的是．
A．当时，
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点
D．的值随值的增大而增大
13. 如图所示，在矩形中，点是对角线，的交点，点是边的中点且，，则的周长是．
A． B． C． D．
14. 如图的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是，正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则不可能是．
A． B． C． D．
15. 如图，把矩形沿翻折，使点恰好落在边的处，若矩形的面积为，．，则线段的长是．
A． B． C． D．
16. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从点出发，沿的路线，绕多边形的边匀速运动到点时停止，则的面积随着时间变化的函数图象大致是．
A．
B．
C．
D．
| 二、 填空题（共3题） |
17. 点到轴的距离是____
18. 已知直线与交于点，则关于，的二元一次方程组的解是____．
19. 如图，将矩形在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形，矩形矩形，，若，，那么的长为____，的长为____．
| 三、 解答题（共7题） |
20. 如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：
（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了____个小时；
（2）从图象上看，风速在____（小时）时间段内增大的最快，最大风速是____千米/小时；
（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？
21. 如图，已知网格线是由边长为的小正方形组成，是由平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，点坐标为．
（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点，，的坐标分别是____，____，____；
（3）若内点的坐标为，写出平移后点的对应点的坐标．
22. 某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了____名学生；
（2）求的值并补全条形统计图；
（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为____；
（4）设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．
23. 学校计划购买一批标有单价为元的某型号电脑，需要数量在至台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？
优惠政策：
甲店：每台八折．
乙店：先赠一台，其余每台九折．
24. 如图1，中，，点（不与点重合）在上，点是的中点，过点作交延长线于点．
（1）求证：；
（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接，，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．
小明：如果平分，那么四边形是矩形．
25. 甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了个小时，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的共作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为（个），甲车间加工的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工零件的个数为____个；这批零件的总个数为____个；
（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量与之间的函数关系式；
（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完个零件时，求甲车间的时间．
26. 如图1所示，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点，分别在正方形的边，上，连接，．
（1）求证：；
（2）取的中点，的中点，连接，．则，的数量关系是____，，的位置关系是____；
（3）将图2中的直角三角板，绕点旋转，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】．分母中含有自变量，不是正比例函数，故错误；
．是二次函数，故错误；
．是一次函数，故错误；
．是正比例函数，故正确．
故选．
本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
2. 【答案】C
【解析】令，则，解得，
一次函数与轴的交点坐标是．
故选．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数，（，且，为常数）的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是．
3. 【答案】D
【解析】由图可知，小手盖住的点在第二象限，
，，，中只有在第二象限．
故选．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4. 【答案】D
【解析】四边形为平行四边形，
，，
，
，
又的周长为，
，
，
．
故选．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
5. 【答案】B
【解析】．调查一批显像管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；
．调查全班学生的视力情况，适合普查，故符合题意；
．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故不符合题意；
．调查全市中学生每天体育锻炼的时间调查范围广，适合抽样调查，故不符合题意．
故选．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6. 【答案】C
【解析】．
故选
本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数边数是解题的关键．
7. 【答案】A
【解析】点关于轴对称的点的坐标为，
．
故选．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
8. 【答案】A
【解析】根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
由题意得，，
解得．
故选：
9. 【答案】A
【解析】根据题意，得：在分之间的频率是．
故选．
此题考查了频数与频率，掌握频率的正确计算方法：频率频数总数是解题的关键．
10. 【答案】A
【解析】正比例函数（是常数，）的函数值随的增大而增大，
，
一次函数，
，
此函数的图象经过一、二、三象限．
故选．
本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握的图象与系数的关系是解题的关键．
当时，图象过一、二、三象限，
当时，图象过一、三、四象限，
当时，图象过一、二、四象限，
当时，图象过二、三、四象限．
11. 【答案】D
【解析】▱中，，
四边形是矩形，选项不符合题意；
▱中，，
四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；
▱中，，
四边形是矩形，不一定是正方形，选项不符合题意；
▱中，，
四边形是菱形，选项符合题意．
故选．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．
12. 【答案】A
【解析】．当时，，符合题意；
．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；
．它的图象必经过点，不符合题意；
．的值随值的增大而减小，不符合题意．
故选．
本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13. 【答案】B
【解析】矩形，，，
，
点是对角线，的交点，点是边的中点，
，
的周长．
故选．
此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理．关键是根据勾股定理得出的长．
14. 【答案】C
【解析】观察图形可知，点，点，
当直线过点时，有；
当直线过点时，有，解得：．
若直线与正方形有公共点，．
故选．
本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由点，的坐标找出的取值范围是解题的关键．
15. 【答案】B
【解析】连接，如图所示：
四边形是矩形，
，
，
把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，
，，，，，
，
中，，
，
，
，，
矩形的面积为，
，
解得：，
，，
．
故选．
本题考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理、含角直角三角形的性质、三角形面积与矩形面积的计算等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
16. 【答案】B
【解析】① 当点在上运动时，；
② 当点在上运动时，；
③ 当点在上运动时，；
④ 当点在上运动时，同理；
⑤ 当点在上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段．
故选．
本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】点到轴的距离为．
故答案为．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
18. 【答案】；
【解析】直线和直线交点的坐标为，
关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
19. 【答案】；；
【解析】，，
的长为：，
的长为：．
故答案为；．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、 解答题
20. 【答案】（1）；（2），；（3）千米
【解析】（1）由图象可得，
热带风暴从开始发生到结束共经历了个小时．
故答案为．
（2）从图象上看，风速在（小时）时间段内增大的最快，最大风速是千米/小时．
故答案为，．
（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小：（千米/小时），
即风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小千米．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21. 【答案】（1）答案见解析；（2），，；（3）
【解析】（1）如图所示．
（2），，．
故答案为，，．
（3）向上平移个单位，向左平移个单位到的位置，
故点的对应点的坐标为．
此题主要作图——平移变换，关键是掌握图形的平移方向、平移距离．
22. 【答案】（1）；（2），答案见解析；（3）；（4）人
【解析】（1）学校本次调查的学生人数为名．
故答案为．
（2），
“书法”的人数为人，
补全图形如下：
（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为．
故答案为．
（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
23. 【答案】答案见解析
【解析】设买电脑台，则在甲店花费：（元），
在乙店花费：（元），
如果在甲店买合算，则，
解得：；
如果在乙店买合算，则，
解得：；
如果花费一样：，
解得：．
这个学校买电脑台时，两个店花费一样，多于台时，在甲店买合算．
本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意表示出在两个店内的花费情况．
24. 【答案】（1）答案见解析；（2）正确，答案见解析
【解析】（1）证明：，
，
为的中点，
，
在和中，，
；
（2）正确，理由如下：
，
，
，
四边形是平行四边形，
，平分，
，
四边形是矩形．
本题考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性质，能够了解矩形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．
25. 【答案】（1），；（2）；（3）小时
【解析】（1）甲车间每小时加工零件件数为（件），
这批零件的总件数为（件）．
故答案为；．
（2）设乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量与之间的函数关系式，
由图象经过与两点可得，
，解得，
；
（3）甲车间加工零件数量与之间的函数关系式为，
当时，．
甲、乙两车间共同加工完件零件时甲车间所用的时间为小时．
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量与之间的函数关系式．
26. 【答案】（1）答案见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，答案见解析
【解析】（1）证明：如图1中，
四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，，
，
，
即，
，
．
（2）如图2中，结论：相等，垂直；
理由：在中是斜边的中线，
，
是的中位线，
，
，
；
，，
，，
，
，
．
（3）如图3中，（2）中的两个结论还成立，
证明：连接，交于点．
点为的中点，点为的中点，
，，
由（1）同理可证，
，，，
又，即，
，
，
在中，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
同理可证：，
，
，
，
，
，
，
．
本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是利用好各小题之间的联系，此题难度不大，但是角角之间的数量关系有点复杂，请同学们解答的时候注意．
