2018-2019学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是　　

A. 五边形  B. 六边形

C. 七边形  D. 八边形

2.  （2分）直线与轴的交点坐标是　　

A.  B.  C.  D.

3.  （2分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是　　

A. ，，  B. ，，

C. ，，  D. ，，

4.  （4分）下列命题中，是假命题的是　　

A. 对顶角相等

B. 同旁内角互补

C. 两点确定一条直线

D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

5.  （2分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的　　

A. 平均数  B. 中位数

C. 众数  D. 方差

6.  （2分）某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是　　

A.  B.  C.  D.

7.  （3分）如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为　　

A.  B.  C.  D.

8.  （3分）设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则．

A．  B．  C．  D．

9.  （2分）如图的四个转盘中，、转盘分成等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是　　

A.

B.

C.

D.

10. （2分）若式子有意义，则一次函数的图象可能是　　

A.

B.

C.

D.

11. （3分）如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，则的度数是　　

A.  B.  C.  D.

12. （2分）如图，点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，则线段在平移过程中扫过的图形面积为　　

A.   B.

C.   D. 无法确定

13. （2分）如图，菱形的周长为，高长为，则对角线长和长之比为．

A．  B．  C．  D．

14. （3分）如图，在矩形中，是对角线，将绕点顺时针旋转到位置，是的中点，若，，则线段的长为．

A．  B．  C．  D．

15. （3分）一次函数y=2x-6的函数值为0，则x=______．

16. （3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是______

17. （3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．

18. （3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=______．

19. （8分）在△ABC中，∠ C=90°，AB=c，BC=a，AC=b

（1）a=6，b=8，求c

（2）a=3，c=8，求b．

20. （6分）已知一次函数的图象经过点．

求这个一次函数的解析式；

求关于的不等式的解集．

21. （8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球互为摸到白球的可能性是否相同?

（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是______．

（3）当n=2时，利用树状图，求两次摸出的球颜色不同的概率．

22. （6分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（-4，-2），请直接写出直线l的函数解析式．

23. （6分）已知：如图，在中，，是边上的中线，，，垂足为．

求证：≌；

连接，线段与之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．

24. （7分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；

（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．

25. （7分）如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结交于点，连接．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数．

26. （9分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接

菱形的边长 ______ 

求直线的解析式；

动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，

当时，求与之间的函数关系式；

在点运动过程中，当，请直接写出的值．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】C

 【解析】解：设这个多边形是边形，

则，

解得：，

即这个多边形为七边形．

故本题选C．

设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程组，从而求出边数的值．

根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

2.  【答案】D

 【解析】解：当时，，

则函数与轴的交点为．

故选：．

令，求出的值，即可求出与轴的交点坐标．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，轴上的点的横坐标为．

3.  【答案】A

 【解析】解：、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；

B、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

C、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

D、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

故选A．

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形．

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

4.  【答案】B

 【解析】解：、对顶角相等，所以选项为真命题；

B、两直线平行，同旁内角互补，所以选项为假命题；

C、两点确定一条直线，所以选项为真命题；

D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以选项为真命题．

故选B．

根据对顶角的性质对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据直线公理对进行判断；根据角平分线性质对进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5.  【答案】C

 【解析】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

鞋店最喜欢的是众数．

故选：．

根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

6.  【答案】C

 【解析】解：某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，已知这组数据的平均数是，

，

这一组数从小到大排列为：，，，，，，，

这组数据的中位数是：．

故选C．

本题可先算出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．

本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．

7.  【答案】B

 【解析】解：四边形为矩形，

，，且，

，

，，

四边形为平行四边形，

，

四边形为菱形，

，

则四边形的周长为，

故选B

由四边形为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形为菱形，根据的长求出的长，即可确定出其周长．

此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．

8.  【答案】B

 【解析】解：把，代入中，

可得：，

因为的值随值的增大而减小，

所以．

故选

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．

本题考查了正比例函数的性质：正比例函数的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，值随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，值随的增大而减小．

9.  【答案】A

 【解析】解：、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；

B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；

C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；

D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，

，

指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．

故选：．

利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．

此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．

10. 【答案】B

 【解析】解：式子有意义，

，且，

解得，

，，

一次函数的图象如图所示：

故选：．

首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及，判断出的取值范围，然后判断出、的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数的图象可能是哪个即可．

此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．

11. 【答案】C

 【解析】解：将绕点顺时针旋转得到．

，，，

，

点，，在同一条直线上，

，

，

，

，

，

在中，，

即，

解得：，

故选：．

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．

12. 【答案】A

 【解析】解：的对应点的坐标为，的对应点的坐标为，

平移规律为横坐标加，纵坐标加，

线段在平移过程中扫过的图形面积为，

故选：．

根据点、和点、的坐标确定出平移规律，进而利用面积公式解答即可．

本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．

13. 【答案】D

 【解析】解：如图，设，相较于点，

菱形的周长为，

，

高长为，

，

，

，

，，

，

，

．

故选D．

首先设设，相较于点，由菱形的周长为，可求得，又由高长为，利用勾股定理即可求得的长，继而可得是的垂直平分线，则可求得的长，继而求得的长，则可求得答案．

此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．

14. 【答案】D

 【解析】解：过点作于点，

将绕点顺时针旋转到位置，，，

，，，

，

是的中点，

，，

，

在中，．

故选

首先过点作于点，由将绕点顺时针旋转到位置，，，可得，，，又由是的中点，易得是的中位线，继而求得与的长，由勾股定理即可求得线段的长．

此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．

二、 填空题

15. 【答案】3

 【解析】解：∵ y=2x-6，

∴ 当y=0时，x=3，

故答案为：3．

将y=0代入题目中的函数解析式，即可求得x的值，本题得以解决．

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

16. 【答案】3.8

 【解析】解：=3.8，

故答案为3.8．

算术平均数：对于n个数x，x，…，x，（x+x+…+x）就叫做这n个数的算术平均数．

本题考查了平均数，熟练运用算术平均数公式计算是解题的关键．

17. 【答案】x＜-2

 【解析】解：当x＜-2时，k1x+b1＞k2x+b2，

所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜-2．

故答案为x＜-2．

观察函数图象得到当x＜-2时，直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

18. 【答案】

 【解析】解：连接BD、BF，

∵ 四边形ABCD，BEFG是正方形，且边长分别为3和4，

∴ ∠ DBC=∠ GBF=45°，BD=3，BF=4，

∴ ∠ DBF=90°，

由勾股定理得：DF==5，

∵ H为线段DF的中点，

∴ BH=DF=．

故答案为：．

作辅助线，连接BD，BF，可得三角形DBF为直角三角形，求出DF，根据直角三角形斜边中线可得结论．

本题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质；作辅助线构建直角三角形是关键．

三、 解答题

19. 【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠ C=90°，

∴ c===10；

（2）b===．

 【解析】

（1）（2）根据勾股定理计算即可．

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

20. 【答案】解：一次函数的图象经过点，

，

，

这个一次函数的解析式是：．

，

，

，

即关于的不等式的解集是：．

 【解析】把，代入，求出的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．

首先把中求出的的值代入，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于的不等式的解集即可．

此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．

21. 【答案】2

 【解析】解：（1）当n=1时，三种颜色的球个数相同，故摸到红球和白球的可能性相同；

（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，

则=0.25，解得n=2，

故答案为2；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10 种，

所以两次摸出的球颜色不同的概率==．

（1）根据球的个数确定是否相同；

利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

22. 【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（-1，2）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（2，-4）；

（3）直线l的解析式为y=-x．

 【解析】

（1）将三个顶点分别向左平移4个单位，再顺次连接即可得；

（2）分别作出三顶点绕原点O顺时针旋转90°后得到的对应点，再顺次连接即可得；

（3）连接AA3，作此线段的中垂线即可得．

本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质．

23. 【答案】证明：，

，

，

，

，

是边上的中线，

，

，

在和中

≌；

，，如右图所示，

，，

，

又，

四边形是矩形，

，

，

．

，

，

四边形是矩形，

，，

，，

四边形是平行四边形，

且．

 【解析】

运用证明≌；

易证四边形是矩形，所以，也可证四边形是平行四边形得到．

本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．

24. 【答案】解：（1）∵ 把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，

∴ 中位数为4；

（2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，

所以推出4，5，6；4和5；4和6都可能为众数．

故众数可能为4，5，6；4和5；4和6；

（3）这50名工人中，合格品低于4件的人数为2+6+8=16（人），

故该厂将接受再培训的人数约有400×=128（人）．

 【解析】

（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；

（2）众数的话要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数；

（3）50名工人中，合格品低于4件的有16人，除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．

此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．

25. 【答案】（1）答案见解析

（2）

 【解析】解：（1）由题意可知：，，

，

，

，

，

在与中，

；

（2），，

，

由（1）可知：，

，

，

．

（1）由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明；

（2）由可知：，，从而可求出的度数．

本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．

26. 【答案】

 【解析】解：中，

，

所以菱形边长为；

故答案为：；

四边形是菱形，

，即．

设直线的解析式，函数图象过点、，得

，解得，

直线的解析式；

设到直线的距离为，

当时，，即，，

由，

，解得，

当时，，，

；

当时，，，

，

把代入中的函数解析式得，，

解得：，

把代入的解析式得，，

解得：．

或．

中利用勾股定理即可求得菱形的边长；

根据即可求的的长，则的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线的解析式；

根据求得到直线的距离为，然后分成在上和在上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得到直线的距离是关键．