2018-2019学年河北省张家口市蔚县、怀安县八年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省张家口市蔚县、怀安县八年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  使等式成立的的值是．

A．是正数 B．是负数 C．是 D．不能确定

2.  若直角三角形中，斜边的长为，一条直角边长为，则这个三角形的面积是．

A． B． C． D．

3.  下列说法中，错误的是．

A．平行四边形的对角线互相平分

B．菱形的对角线互相垂直

C．矩形的对角线相等

D．正方形的对角线不一定互相平分

4.  某青年排球队名队员的年龄情况如下表所示：

则这名队员的平均年龄是．

A．岁 B．岁 C．岁 D．岁

5.  函数中，自变量的取值范围是．

A． B． C． D．

6.  函数是正比例函数的条件是．

A．

B．

C．且

D．，可取任意实数

7.  下列各式中，最简二次根式为．

A． B． C． D．

8.  下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是．

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

9.  点，，，在同一平面内，从，，这三条件中任选两个能使四边形是平行四边形的选法有．

A．种  B．种

C．种  D．以上都不对

10. 如图，既是的中点，又是的中点，并且．连接，，，，则这四条线段的大小关系是．

A．全相等

B．互不相等

C．只有两条相等

D．不能确定

11. 一条直线，其中，，那么该直线经过．

A．第二、四象限

B．第一、二、三象限

C．第一、三象限

D．第二、三、四象限

12. 有一组数据，，，，，，若去掉，下列叙述正确的是．

A．只对平均数有影响

B．只对众数有影响

C．只对中位数有影响

D．对平均数、中位数都有影响

13. 观察图4中由棱长为的小正方体摆成的图形，寻找规律：

（1）中共有个小正方体，其中一个看的见，个看不见；

（2）中共有个小正方体，其中个看得见，一个看不见；

（3）中共有个小正方体，其中个看得见，个看不见；

，

则第（5）个图中，看得见的小正方体有个．

A． B． C． D．

14. 一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离与时间之间的函数关系的大致图象是．

A．

B．

C．

D．

15. 求值：____．

16. 数据，，，，的方差是____．

17. 下列命题：

① 矩形的对角线互相平分且相等；

② 对角线相等的四边形是矩形；

③ 菱形的每一条对角线平分一组对角；

④ 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

其中正确的命题为____（注：把你认为正确的命题序号都填上）

18. 已知一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的方程的解是____．

19. 已知如图：在平行四边形中，，求证：四边形是平行四边形．

20. 已知，，求的值．

21. 已知：如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．

（1）求证：；

（2）若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．

22. “立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．某校九年级有名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取名男生测试成绩（单位：分）如下：

，，，，，，，，，

请完成下列问题：

（1）求这名男生立定跳远成绩的极差和平均数；

（2）求这名男生立定跳远得分的中位数和众数；

（3）如果将分（含分）以上定为“优秀”，请你估计这名男生中得优秀的人数．

23. 直线与轴，轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求直线的解析式．

24. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出，两种款式的服装合计件，并且每售出一件款式和款式服装，甲店铺获利润分别为元和元，乙店铺获利润分别为元和元．某日，王老板进款式服装件，款式服装件．怎样分配给每个店铺各件服装，使得在保证乙店铺获利润不小于元的前提下，王老板获利取的总利润最大？最大的总利润是多少？

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】C

 【解析】根据二次根式的被开方数是非负数进行解题．

依题意，得，

．

解得．

故选．

2.  【答案】B

 【解析】设另一直角边为，根据勾股定理求出的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

设另一直角边为，

斜边的长为，一条直角边长为，

，

．

故选．

3.  【答案】D

 【解析】利用菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，矩形的性质：对角线相等以及正方形的性质：正方形的对角线一定互相平分、垂直、相等等知识分别判断得出即可．

．平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意；

．菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题意；

．矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意；

．正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意．

故选：．

4.  【答案】C

 【解析】加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．依此解答即可求解．

（岁）．

故这名队员的平均年龄是岁．

故选

5.  【答案】D

 【解析】由题意，得

，

解得．

故选

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键．

6.  【答案】C

 【解析】根据正比例函数的意义得出，，求出即可．

根据正比例函数的意义得出：，，

，．

故选．

7.  【答案】B

 【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

．含有能开尽方的数，不是最简二次根式，故本选项错误；

．符合最简二次根式的条件，故本选项正确；

．含有分母，故本选项错误；

．含有能开尽方的因式，故本选项错误．

故选．

8.  【答案】C

 【解析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的数据是否能组成直角三角形的三条边，本题得以解决．

，故选项不符合题意；

，故选项不符合题意；

，故选项符合题意；

，故选项不符合题意．

故选．

9.  【答案】B

 【解析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．

① 选择，．根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形；

② 选择．根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形；

综上所述，能使四边形是平行四边形的选法有种．

故选．

10. 【答案】A

 【解析】由题意可得，四边形中，对角线互相平分，且互相垂直，故四边形是菱形，故有，，，全相等．

根据题意，结合图形，可知：四边形是菱形，

故．

故选．

11. 【答案】D

 【解析】首先根据，得到，的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．

，，

，

直线经过二、三、四象限．

故选．

12. 【答案】C

 【解析】根据数据的变化可以得到对数据的中位数、众数及平均数的变化情况．

六个数据，，，，，的中位数为：，平均数为：，

去掉后的中位数为：，平均数为：，

只对中位数有影响．

故选

13. 【答案】D

 【解析】由题意可知，共有小立方体个数为序号数序号数序号数，看不见的小正方体的个数（序号数）（序号数）（序号数），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．

时，共有小立方体的个数为，看不见的小立方体的个数为个，看得见的小立方体的个数为；

时，共有小立方体的个数为，看不见的小立方体的个数为个，看得见的小立方体的个数为；

时，共有小立方体的个数为，看不见的小立方体的个数为个，看得见的小立方体的个数为；

，

时，共有小立方体的个数为，看不见的小立方体的个数为个，看得见的小立方体的个数为．

故选．

14. 【答案】B

 【解析】根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为．

由题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为，

故选项符合．

故选．

二、 填空题

15. 【答案】；

 【解析】把二次根式化为最简二次根式即可．

原式．

故答案为．

16. 【答案】；

 【解析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．

，，，，的平均数是，

方差．

故答案为．

17. 【答案】① ③ ④ ；

 【解析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．

① 矩形的对角线互相平分且相等；故正确；

② 对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故错误；

③ 菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；

④ 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．

故答案为① ③ ④ ．

18. 【答案】；

 【解析】首先利用待定系数法计算出的值，然后再根据一次函数与一元一次方程的关系可得关于的方程的解就是一次函数与一次函数的图象交点横坐标．

一次函数经过点，

，

解得：，

一次函数与一次函数的图象交于点，

关于的方程的解是．

故答案为．

三、 解答题

19. 【答案】答案见解析

 【解析】首先根据平行四边形的性质可得到，，再利用线段的和差关系证出，即可根据一对对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．

证明：四边形是平行四边形，

，．

，

，

即，

又．

四边形是平行四边形．

20. 【答案】

 【解析】由条件可得，，的值，再把以上数值代入化简的结果即可．

由题意得：，，，

原式

．

21. 【答案】（1）证明见解析；

（2）当时，四边形是菱形，证明见解析

 【解析】试题分析：（1）根据平移的性质，可得：，再证明可得：；

 （2）要使四边形是菱形，须使；根据条件找到满足的与满足的数量关系即可．

（1）证明：四边形是平行四边形，

 ．

 是边上的高，且是由沿方向平移而成．

 ．

 ．

 ，

 ．

 ；

 （2）当时，四边形是菱形．

证明：，，

四边形是平行四边形．

 中，，

 ，

 四边形是菱形，

 ，

，

，

．

22. 【答案】（1）极差米，平均数米在此处键入公式．；（2）中位数分，众数分；（3）人

 【解析】（1）直接利用极差的定义得出极差，再将个数据相加除以，进而求出平均数；

（2）利用中位数的定义以及众数的定义进而得出答案；

（3）直接利用样本中优秀人数所占比例，进而得出名男生中得优秀的人数．

（1）名男生“立定跳远”成绩的极差是：（米），

名男生“立定跳远”成绩的平均数是：

（米）；

（2）抽查的名男生的立定跳远得分依次是：

，，，，，，，，，．按从大到小排列为：，，，，，，，，，，

故名男生立定跳远得分的中位数是：分，众数是：分；

（3）抽查的名男生中得分分（含分）以上有人，

（人），

估计该校名男生中得到优秀的人数是人．

23. 【答案】

 【解析】由题意，可求得点与的坐标，由勾股定理，可求得的值，又由折叠的性质，可求得与的长，，然后设，由在中，，

即可得方程，继而求得的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案．

令得，令得，

点的坐标为：，点坐标为：，

，

，

由折叠的性质，得：，

，

设，则，

在中，，

即，

解得：，

，

设直线的解析式为，代入，得：

，

解得：，

直线的解析式为：．

24. 【答案】答案见解析，元

 【解析】设款式服装分配到甲店铺为件，则分配到乙店铺为件；款式分配到甲店铺为件，分配到乙店铺为件，总利润为元，依题意可得到一个函数式和一个不等式，可求解．

设款式服装分配到甲店铺为件，则分配到乙店铺为件；

款式分配到甲店铺为件，分配到乙店铺为件，总利润为元．

依题意，得，

，

，函数，随的增大而减少，

在取值范围内取最少的整数值时，

有最大值，

，，​（元）．

款式服装分配给甲、乙两店铺分别为件和件，款式服装分配给甲、乙两店铺分别为件和件，最大的总利润是元．